1、课时跟踪检测（九） 基本不等式A级学考水平达标练1若0abBbaCba Dba解析：选C0aab，b.ba0，aba2，a.故ba.2下列不等式一定成立的是()A3xB3x2C3(x21)D3(x21)解析：选BA中x可能是负数，不成立；B中当且仅当3x2，即x4时取等号，成立；C中当3(x21)时，(x21)2，不成立；D中x21也可能是负数，不成立故选B.3若x0，y0且xy4，则下列不等式中恒成立的是( )A. B.1C.2 D.1解析：选B若x0，y0，由xy4，得1，(xy)(22)1，当且仅当xy2时，等号成立4若4x1，则()A有最小值1 B有最大值1C有最小值1 D有最大值1解
2、析：选D.又4x1，x10.1，当且仅当x1，即x0时等号成立5若实数a，b满足，则ab的最小值为()A B2C2 D4解析：选C由题意，得a0，b0.2，当且仅当时等号成立，ab2.6要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_元解析：设底面矩形的一边长为x，由容器的容积为4 m3，高为1 m，得另一边长为 m.记容器的总造价为y元，则y4202110802080202160，当且仅当x，即x2时，等号成立因此当x2时，y取得最小值160，即容器的最低总造价为160元答案：1607已知abc，则与
3、的大小关系是_解析：因为abc，所以ab0，bc0，所以，当且仅当abbc时，等号成立答案：8已知a0，b0，则2的最小值是_解析：a0，b0，22244，当且仅当ab1时，等号成立答案：49设a，b，c都是正数，求证：abc.证明：a，b，c都是正数，也都是正数，2c，2a，2b，三式相加得22(abc)，即abc，当且仅当abc时，等号成立10(1)已知x3，求x的最大值；(2)已知x，y是正实数，且xy4，求的最小值解：(1)x3，x310，即两次所得黄金大于10 g，故选A.2若正数a，b满足ab1，则的最小值为_解析：由ab1，知，又ab2，9ab10，故的最小值为.答案：3已知a，
4、b为正实数，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值解：(1)因为a，b为正实数，且2，所以22，即ab(当且仅当ab时等号成立)因为a2b22ab21(当且仅当ab时等号成立)，所以a2b2的最小值为1.(2)因为2，所以ab2ab.因为(ab)24(ab)3，所以(ab)24ab4(ab)3，即(2ab)24ab4(ab)3，即(ab)22ab10，(ab1)20.因为a，b为正实数，所以ab1.4某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解：设矩形的一边长为x m，则另一边长为 m，因此种植蔬菜的区域宽为(x4)m，长为m.由得4x400，所以其面积S(x4)8088082 808160648(m2)当且仅当2x，即x40时等号成立因此当矩形温室的两边长为40 m,20 m时蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是648 m2.5方程x2px0的两根分别为x1，x2且满足xx2，则p_.解析：由根与系数的关系知所以xx(x1x2)22x1x2p2，xx(xx)22xx22，即p4，又p42，故p4，当且仅当p4时等号成立，即p.答案：- 6 -
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