2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三向量的减法运算新人教A版必修2.doc

课时素养评价 三　
向量的减法运算

　　　　　(25分钟·40分)
一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1.在三角形ABC中，=a，=b，则= (　　)
A.a-b B.b-a
C.a+b D.-a-b
【解析】选D.=-=--
=-a-b.
2.(多选题)(2019·怀化高一检测)在平行四边形ABCD中，--等于
(　　)

A. B. C. D.
【解析】选C、D.--=-=+=，又因为=，所以选C、D.
3.若四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，且=a，=b，则=
(　　)

A.b+a B.b-a
C.a+b D.a-b
【解析】选B.=+=+
=-=b-a.
4.已知=a，=b，||=5，||=12，∠AOB=90°，则|a-b|= (　　)
A.7 B.17 C.13 D.8
【解析】选C.如图，因为a-b=-=，

所以|a-b|=||==13.
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.在△ABC中，D是BC的中点，设=c，=b，=a；=d，则d-a=________，d+a=________. 
【解析】根据题意画出图形，如图所示，d-a=-=+==c.

d+a=+=+==b.
答案：c　b
6.若O是△ABC所在平面内一点，且满足|-|=|-+-|，则△ABC的形状为________. 
【解析】因为-+-=+，-==-，又|-|=
|-+-|，所以|+|=|-|，所以以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以此平行四边形为矩形，则AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形.
答案：直角三角形
三、解答题
7.(16分)如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，设=a，=b，=c，求证：b+c-a=.

【证明】方法一：因为b+c=+=+=，+a=+=，
所以b+c=+a，即b+c-a=.
方法二：因为c-a=-=-=，=+=-b，所以c-a=-b，
即b+c-a=.

　　　　　(15分钟·30分)
1.(4分)(多选题)设a=(+)+(+)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为 (　　)
A.a∥b B.a+b=b
C.a-b=b D.|a-b|<|a|+|b|
【解析】选A、B.a=+++=0，
又因为b为非零向量，故a∥b，a+b=b，a-b
=-b，|a-b|=|a|+|b|.
2.(4分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则--+
+=________.  

【解析】--++
=(-)-(-)+
=-+=.
答案：
3.(4分)已知菱形ABCD的边长为2，则向量-+的模为________，||的范围是________.  
【解析】因为-+=++=，
又因为||=2，所以|-+|=||=2.
又因为=+，且在菱形ABCD中，||=2，
所以|||-|||<||=|+|<||+||，即0<||<4.
答案：2　(0，4)
4.(4分)在△ABC中，||=||=||=1，则|-|=________.  
【解析】延长CB到D，使CB=BD，连接AD，如图.

在△ABD中，AB=BD=1，∠ABD=120°，
-=+
=+=.
易求得AD=，即||=.
所以|-|=.
答案：
5.(14分)在平行四边形ABCD中，=a，=b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？
【解析】由向量加法的平行四边形法则，得=a+b，=-=a-b.当a，b满足|a+b|=
|a-b|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；当a，b满足|a|=|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；当a，b满足|a+b|=|a-b|且|a|=|b|时，四边形ABCD为正方形.
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