2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十五向量的减法新人教B版必修2.doc

课时素养评价 二十五向量的减法(20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.在三角形ABC中,=a,=b,则=()A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b【解析】选D.=-=-=-a-b.2.(2019怀化高一检测)在平行四边形ABCD中,-等于()A.B.C.D.【解析】选D.-=-=+=,又因为=,所以-=.【加练固】 如图,P,Q是ABC的边BC上的两点,且=,则化简+-的结果为()A.0B.C.D.【解析】选A.+-=(-)+(-)=+=0.3.若四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,且=a,=b,则=()A.b+aB.b-aC.a+bD.a-b【解析】选B.=+=+=-=b-a.4.(2019永州高一检测)已知=a,=b,|=5,|=12,AOB=90,则|a-b|=()A.7B.17C.13D.8【解析】选C.如图,因为a-b=-=,所以|a-b|=|=13.二、填空题(每小题4分,共8分)5.在ABC中,D是BC的中点,设=c,=b,=a;=d,则d-a= _,d+a=_.【解析】根据题意画出图形,如图所示,d-a=-=+=c.d+a=+=+=b.答案:cb6.(2019长春高一检测)设平面内有四边形ABCD和点O,=a,=b,=c, =d,若a+c=b+d,则四边形的形状是_.【解析】因为a+c=b+d,所以+=+,即-=-,所以=,四边形ABCD是平行四边形.答案:平行四边形三、解答题7.(16分)已知ABC是等腰直角三角形,ACB=90,M是斜边AB的中点,=a,=b,求证:(1)|a-b|=|a|.(2)|a+(a-b)|=|b|.【证明】如图,在等腰RtABC中,由M是斜边AB的中点,得|=|,|=|.(1)在ACM中,=-=a-b.于是由|=|,得|a-b|=|a|.(2)在MCB中,=a-b,所以=-=a-b+a=a+(a-b).从而由|=|,得|a+(a-b)|=|b|. (15分钟30分)1.(4分)(多选题)设a=(+)+(+),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为()A.abB.a+b=bC.a-b=bD.|a-b|a|+|b|【解析】选A、B.a=+=0,又因为b为非零向量,故ab, a+b=b,a-b=-b ,|a-b|=|a|+|b|.2.(4分)三个大小相同的力a,b,c作用在同一物体P上,使物体P沿a方向匀速运动,设=a.=b,=c,则ABC的形状为()A.等边三角形B.直角三角形C.有两条边相等的等腰三角形D.三边都不等的三角形【解析】选A.由题意得:|a|=|b|=|c|,由于合力作用后做匀速运动,故合力为0,即a+b+c=0.所以a+c=-b.如图,作平行四边形APCD,所以四边形APCD为菱形.=a+c=-b,所以APC=120,同理:APB=BPC=120,又因为|a|=|b|=|c|,所以AC=AB=BC,所以ABC为等边三角形.3.(4分)已知菱形ABCD的边长为2,则向量-+的模为_;|的范围是_.【解析】因为-+=+=,又|=2,所以|-+|= |=2.又因为=+,且在菱形ABCD中|=2,所以|-| |=|+|+|,即0|4.答案:2(0,4)4.(4分)若|=|=|-|=2,则|+|=_.【解析】因为|=|=|-|=2,所以ABC是边长为2的正三角形,所以|+|为ABC的边BC上的高的2倍,所以|+|=2.答案:25.(14分)在平行四边形ABCD中,=a,=b,先用a,b表示向量和,并回答:当a,b分别满足什么条件时,四边形ABCD为矩形、菱形、正方形?【解析】由向量加法的平行四边形法则,得=+=a+b,=-=a-b.当a,b满足|a+b|=|a-b|时,平行四边形的两条对角线相等,四边形ABCD为矩形;当a,b满足|a|=|b|时,平行四边形的两条邻边相等,四边形ABCD为菱形;当a,b满足|a+b|=|a-b|且|a|=|b|时,四边形ABCD为正方形.- 5 -