2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十五向量的减法新人教B版必修2.doc

课时素养评价 二十五
　向量的减法
　(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.在三角形ABC中,=a,=b,则= (　　)
A.a-b B.b-a
C.a+b D.-a-b
【解析】选D.=-=--=-a-b.
2.(2019·怀化高一检测)在平行四边形ABCD中,--等于 (　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
【解析】选D.--=-=+=,又因为=,所以--=.
【加练·固】
　　 如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且=,则化简+--的结果为 (　　)

A.0　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】选A.+--=(-)+(-)=+=0.
3.若四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,且=a,=b,则= (　　)

A.b+a B.b-a
C.a+b D.a-b
【解析】选B.=+=+
=-=b-a.
4.(2019·永州高一检测)已知=a,=b,||=5,||=12,∠AOB=90°,则|a-b|= (　　)
A.7　　　　B.17　　　　C.13　　　　D.8
【解析】选C.如图,因为a-b=-=,所以|a-b|=||==13.

二、填空题(每小题4分,共8分)
5.在△ABC中,D是BC的中点,设=c,=b,=a;=d,则d-a= ________,d+a=________. 
【解析】根据题意画出图形,如图所示,d-a=-=+==c.

d+a=+=+==b.
答案:c　b
6.(2019·长春高一检测)设平面内有四边形ABCD和点O,=a,=b,=c, =d,若a+c=b+d,则四边形的形状是________. 
【解析】因为a+c=b+d,所以+=+,即-=-,所以=,四边形ABCD是平行四边形.
答案:平行四边形
三、解答题
7.(16分)已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,=a,=b,求证:
(1)|a-b|=|a|.
(2)|a+(a-b)|=|b|.
【证明】如图,在等腰Rt△ABC中,由M是斜边AB的中点,

得||=||,||=||.
(1)在△ACM中,=-=a-b.
于是由||=||,得|a-b|=|a|.
(2)在△MCB中,==a-b,
所以=-=a-b+a=a+(a-b).
从而由||=||,得|a+(a-b)|=|b|.
(15分钟·30分)
1.(4分)(多选题)设a=(+)+(+),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为 (　　)
A.a∥b　　　　　 B.a+b=b
C.a-b=b D.|a-b|<|a|+|b|
【解析】选A、B.a=+++=0,又因为b为非零向量,故a∥b, a+b=b,a-b=-b ,|a-b|=|a|+|b|.
2.(4分)三个大小相同的力a,b,c作用在同一物体P上,使物体P沿a方向匀速运动,设=a.=b,=c,则△ABC的形状为 (　　)

A.等边三角形
B.直角三角形
C.有两条边相等的等腰三角形
D.三边都不等的三角形
【解析】选A.由题意得:|a|=|b|=|c|,由于合力作用后做匀速运动,故合力为0,即a+b+c=0.

所以a+c=-b.如图,
作平行四边形APCD,所以四边形APCD为菱形.
=a+c=-b,所以∠APC=120°,
同理:∠APB=∠BPC=120°,
又因为|a|=|b|=|c|,所以AC=AB=BC,
所以△ABC为等边三角形.
3.(4分)已知菱形ABCD的边长为2,则向量-+的模为________;||的范围是________.  
【解析】因为-+=++=,又||=2,所以|-+|= ||=2.又因为=+,且在菱形ABCD中||=2,所以|||-|||< ||=|+|<||+||,即0<||<4.
答案:2　(0,4)
4.(4分)若||=||=|-|=2,则|+|=________.  
【解析】因为||=||=|-|=2,
所以△ABC是边长为2的正三角形,
所以|+|为△ABC的边BC上的高的2倍,
所以|+|=2.
答案:2
5.(14分)在平行四边形ABCD中,=a,=b,先用a,b表示向量和,并回答:当a,b分别满足什么条件时,四边形ABCD为矩形、菱形、正方形?
【解析】由向量加法的平行四边形法则,得=+=a+b,=-=a-b.
当a,b满足|a+b|=|a-b|时,平行四边形的两条对角线相等,四边形ABCD为矩形;
当a,b满足|a|=|b|时,平行四边形的两条邻边相等,四边形ABCD为菱形;
当a,b满足|a+b|=|a-b|且|a|=|b|时,四边形ABCD为正方形.

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