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课时素养评价 二十
频率与概率
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些情况,其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是 ( )
A.100个手术有99个手术成功,有1个手术失败
B.这个手术一定成功
C.99%的医生能做这个手术,另外1%的医生不能做这个手术
D.这个手术成功的可能性大小是99%
【解析】选D.成功率大约是99%,说明手术成功的可能性大小是99%.
2.高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是,某家长说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话 ( )
A.正确 B.错误
C.不一定 D.无法解释
【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是说明了对的可能性大小是.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题,也可能都选错,或有1,2,4,…甚至12个题都选择正确.
3.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车;乙公司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理? ( )
A.甲公司 B.乙公司
C.甲、乙公司均可 D.以上都对
【解析】选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为,是乙公司的概率为,可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理.
4.某工厂为了节约用电,规定每天的用电量指标为1 000度,按照上个月的用电记录,在30天中有12天的用电量超过指标,若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率约是 ( )
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
【解析】选B.由频率的定义可知用电量超过指标的频率为=0.4,由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.给出下列四个命题:
①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品;
②做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是;
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率;
④抛掷骰子100次,得点数是1的结果18次,则出现1点的频率是.
其中正确命题有________.
【解析】①错,次品率是大量产品的估计值,并不是针对200件产品来说的.②③混淆了频率与概率的区别.④正确.
答案:④
6.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为________.
【解析】设总体中的个体数为x,则=,所以x=120.
答案:120
三、解答题(共26分)
7.(12分)某射手在同一条件下进行射击,结果如表所示:
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
(1)填写表中击中靶心的频率.
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?
【解析】(1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)由于频率稳定在常数0.9附近,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.9.
8.(14分)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天气
晴
雨
阴
阴
阴
雨
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
晴
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
晴
阴
雨
阴
阴
晴
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
雨
(1)在4月份任选一天,估计西安市在该天不下雨的概率.
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
【解析】(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率是.
(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日,2日与3日等)这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14对,所以晴天的次日不下雨的频率为,以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为.
(15分钟·30分)
1.(4分)下列叙述的事件中最能体现概率是0.5的是 ( )
A.抛掷一枚骰子10次,其中数字6朝上出现了5次,抛掷一枚骰子数字6朝上的概率
B.某地在8天内下雨4天,该地每天下雨的概率
C.进行10 000次抛掷硬币试验,出现5 001次正面向上,那么抛掷一枚硬币正面向上的概率
D.某人买了2张体育彩票,其中一张中500万大奖,那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率
【解析】选C.A,B,D中试验次数较少,只能说明相应事件发生的频率是0.5.
2.(4分)甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是 ( )
A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜
C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜
D.甲,乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜
【解析】选B.对于A,C,D,甲胜,乙胜的概率都是,游戏是公平的;对于B,点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等,但点数之和等于7时乙胜,所以甲胜的概率小,游戏不公平.
3.(4分)下列说法正确的是__________.(填序号)
①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;
②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件的概率;
③百分率是频率,不是概率;
④频率是不能脱离具体的n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;
⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.
【解析】由频率与概率的意义知,①正确;由频率与概率之间的关系知,②不正确;④,⑤正确;③不正确,百分率通常是指概率.
答案:①④⑤
4.(4分)投掷硬币的结果如下表:
投掷硬币的次数
200
500
c
正面向上的次数
102
b
404
正面向上的频率
a
0.482
0.505
则a=__________,b=__________,c=__________.
据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为__________.
【解析】a==0.51,b=500×0.482=241;
c==800.
易知正面向上的频率在0.5附近,所以若掷硬币一次,正面向上的概率应为0.5.
答案:0.51 241 800 0.5
5.(4分)一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是__________.
【解析】P==0.03.
答案:0.03
6.(10分)某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为6 000次.
(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率.
(2)请你估计袋中红球的个数.
【解析】(1)因为20×400=8 000,
所以摸到红球的频率为:=0.75,
因为试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是0.75.
(2)设袋中红球有x个,根据题意得:
=0.75,解得x=15,经检验x=15是原方程的解.所以估计袋中红球接近15个.
1.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:
满意情况
不满意
比较满意
满意
非常满意
人数
200
n
2 100
1 000
根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】选C.由题意得,4 500-200-1 000=3 300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.
2.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如表所示:
分组
[500,
900)
[900,
1 100)
[1 100,
1 300)
[1 300,
1 500)
[1 500,
1 700)
[1 700,
1 900)
[1 900,
+∞)
频数
48
121
208
223
193
165
42
频率
(1)求各组的频率.
(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.
【解析】(1)频率依次是:0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.
(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48+121+208+223=600,
所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是=0.6.即灯管使用寿命不足
1 500小时的概率约为0.6.
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