1、课时素养评价 一平面向量的概念(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(多选题)下列说法不正确的是()A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小【解析】选A，B，C.向量之间不能比较大小，但向量的模可以比较大小，向量的大小与方向无关.故只有选项D正确.2.(2019新泰高一检测)如图，在四边形ABCD中，=，则相等的向量是()A.与B.与C.与D.与【解析】选D.由=知四边形ABCD是平行四边形.由平行四边形的性质知，|
2、=|，且方向相同.3.(2019天水高一检测)四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是()A.平行四边形B.梯形C.菱形D.平行四边形或梯形【解析】选D.因为在四边形ABCD中，且|与|的长短未知，所以四边形ABCD是平行四边形或梯形.4.若|=|且=，则四边形ABCD的形状为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【解析】选C.因为=，所以四边形ABCD为平行四边形，又因为|=|，所以四边形为菱形.二、填空题(每小题4分，共8分)5.如图，在等腰三角形ABC中，C=90，CDAB，则下列结论正确的是_.是单位向量；|=|；.【解析】由题图可知，显然与不平行，与不平行，所以不正确.又因为
3、等腰三角形ABC的边长不确定，所以不能确定是否为单位向量，所以不正确.依题意，知CD=BC，所以正确.答案：6.如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南_方向行走了_km.【解析】由已知图形可知，的几何意义是从A点沿西偏南60方向，行走了2 km.答案：602三、解答题(共26分)7.(12分)如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是象棋中马的走法.此图中，马可以从A处跳到A1处，用向量表示马走了“一步”，也可以跳到A2处，用向量表示.请在图中画出马在B，C处走了“一步”的所有情况.【解析】如图，马在B处只有3步可走，马在C处有8步可走，人们常说的马有“八面威风”就是指马在中心
4、处威力最大.8.(14分)一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北50行驶了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点.(1)作出向量，.(2)求这辆汽车的位移大小.【解析】(1)如图所示.(2)由题意，易知与方向相反，故与平行.又因为|=|，所以在四边形ABCD中，ABCD，且AB=CD，所以四边形ABCD为平行四边形.所以|=|=200 km，即这辆汽车位移的大小为200 km.(15分钟30分)1.(4分)(2019十堰高一检测)如图，在菱形ABCD中，DAB=120，则以下说法错误的是()A.与相等的向量只有一个(不含)B.与的
5、模相等的向量有9个(不含)C.的模恰为的模的倍D.与不共线【解析】选D.与相等的向量只有；在菱形ABCD中，AC=AB=BC=CD=DA，每一条线段可得方向相反的两个向量，它们的模都相等，故有52-1=9(个)；计算得DO=DA，所以BD=DA，即|=|；由ADBC知与共线，故D错误.2.(4分)已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为()A.B.C.1D.2【解析】选C.因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1.3.(4分)已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m=_.【解析】因为A，B，C三点不共线，所以与不共线，又因为m且m，所以m=0.答案：04.(4分)如果在一个边长为5的正ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动)，则向量长度的最小值为_.【解析】根据题意，在正ABC中，有向线段AD长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正ABC的高，为.答案：5.(14分)设在平面内给定一个四边形ABCD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.求证：=.【证明】如图所示，连接AC.在ABC中，由三角形中位线定理知，EF=AC，EFAC，同理HG=AC，HGAC.所以|=|且和同向，所以=.- 6 -
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