2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数应用案巩固提升新人教A版必修第一册.doc

4.1 指数
[A　基础达标]
1．下列说法正确的个数是(　　)
(1)49的平方根为7；
(2)＝a(a≥0)；
(3)＝a5b；
(4)　＝(－3).
A．1　 B．2
C．3 D．4
解析：选A.49的平方根是±7，(1)错；(2)显然正确；＝a5b－5，(3)错；＝3，(4)错．故选A.
2．化简的结果是(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：选A.由题意知x＜0，则＝－＝－.
3．(2019·吉林省吉林市五十五中期中测试)计算：(－27)×9＝(　　)
A．－3 B．－
C．3 D.
解析：选D.(－27)×9＝[(－3)3]×(32) ＝(－3)2×3－3＝9×＝.故选D.
4．计算(2a－3b)·(－3a－1b)÷(4a－4b)得(　　)
A．－b2 B.b2
C．－b D.b
解析：选A.原式＝＝－b2.
5．将化成分数指数幂为(　　)
A．x B．x
C．x D．x
解析：选B.原式＝(x·x×)＝(x)＝x×()＝x.
6．[(－5)4]－150的值是________．
解析：[(－5)4]－150＝(54)－150＝5－1＝4.
答案：4
7．设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则＝________．
解析：由根与系数的关系得α＋β＝－，
所以＝＝(2－2) ＝23＝8.
答案：8
8．当有意义时，化简 －的结果为________．
解析：由有意义得x≤2，
所以－ ＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.
答案：－1
9．计算与化简：
(1)－0.752＋6－2×；
(2)　·.
解：(1)－0.752＋6－2×
＝－＋×
＝－＋×
＝－＋×
＝1.
(2)原式＝(a·a)·[(a－5) ·(a)13]＝(a0)·(a·a)＝(a－4)＝a－2.
10．已知＋＝－a－b，求＋的值．
解：因为＋＝－a－b.
所以＝－a，＝－b，
所以a≤0，b≤0，所以a＋b≤0，
所以原式＝|a＋b|＋a＋b＝－(a＋b)＋a＋b＝0.
[B　能力提升]
11．若2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y＝________．
解析：因为2x＝8y＋1＝23y＋3，9y＝32y＝3x－9，
所以x＝3y＋3，①
2y＝x－9，②
由①②解得
所以x＋y＝27.
答案：27
12．化简求值：
(1)2×(×)6＋()－4×－×80.25＋(－2 017)0；
(2)已知x＋x＝3，求的值．
解：(1)原式＝2×(2×3)6＋(2×2)－4×－2×2＋1＝2×22×33＋2－3－2＋1＝214.
(2)由x＋x＝3得x＋x－1＝7，
x2＋x－2＝47，
又因为x＋x＝＋
＝(x＋x－1－1)
＝3×(7－1)＝18，
所以原式＝＝.
13．已知a＝3，求＋＋＋的值．
解：＋＋＋
＝＋＋
＝＋＋
＝＋
＝＋＝＝－1.
[C　拓展探究]
14．已知f(x)＝，a是大于0的常数．
(1)求f；
(2)探求f(x)＋f(1－x)的值；
(3)利用(2)的结论求f＋f＋…＋f的值．　
解：(1)f＝＝.
(2)由f(x)＝，得f(1－x)＝＝＝，故有f(x)＋f(1－x)＝1.
(3)由(2)知，f＋f＋…＋f＝＋＋…＋＝1×50＝50.

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