1、课时作业8平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示知识点一 平面向量的正交分解及坐标表示1.给出下列几种说法：相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应其中正确说法的个数是()A1 B2 C3 D4答案C解析由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故错误2如下图，向量a，b，c的坐标分别是_、_、_.答案(4,0)(0,6)(2，5)解析解法一：将各向量向基底所在直线分解a4i0j，a(4,0)，b0i6j，b(0,6)，c2i5j，c(2，5)解法二：根据一个向量的
2、坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标，知a(6,2)(2,2)(4,0)；b(2,6)(2,0)(0,6)；c(3，6)(1，1)(2，5)3在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(3,4)，如图所示，x轴、y轴正方向上的两个单位向量分别为i和j，则下列说法正确的是_(只填序号)2i3j；3i4j；5ij；5ij.答案解析i，j互相垂直，故可作为基底，由平面向量基本定理，有2i3j，3i4j，5ij，5ij，故正确.知识点二 平面向量加、减运算的坐标表示4.如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则A可以表示为()A2i3j B4i2jC2ij D2ij答
3、案C解析记O为坐标原点，则2i3j，4i2j，所以2ij.5在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线若(2,4)，(1,3)，则B等于()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)答案B解析，(1，1)，(3，5)，故选B.知识点三 平面向量加、减坐标运算的应用6.设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且4i2j，3i4j，OA，则C点的坐标为()A(2,1) B(1，2)C(2，1) D(1,2)答案D解析由题意可知A(4,2)，B(3,4)，AOOi2j.OA，Oi2j，C(1,2)7已知平面上三个点的坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1，2)，求
4、点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点解设点D的坐标为(x，y)，当平行四边形为ABCD时，(4,6)(3,7)(1，2)(x，y)，D(0，1)；当平行四边形为ABDC时，同可得D(2，3)；当平行四边形为ADBC时，同可得D(6,15)综上所述，点D的坐标可能为(0，1)或(2，3)或(6,15)一、选择题1已知(2,4)，(2,6)，则()A(0,5) B(4,2)C(2,5) D(2,1)答案B解析(2,6)(2,4)(4,2)，故选B.2已知(2,4)，则下面说法正确的是()AA点的坐标是(2,4)BB点的坐标是(2,4)C当B是原点时，A点的坐标是(2,4)D当A是原点
5、时，B点的坐标是(2,4)答案D解析由任一向量的坐标的定义可知，当A点是原点时，B点的坐标是(2,4)3若向量a(x3，x23x4)与相等，已知A(1,2)和B(3,2)，则x的值为()A1 B1或4C4 D1或4答案A解析(2,0)，由于向量a与A相等，所以解得x1.4已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)答案A解析设C(x，y)，A(0,1)，(4，3)，解得C(4，2)，又B(3,2)，(7，4)5已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二
6、、四象限的角平分线答案C解析因为ab(0,1x2)，所以ab平行于y轴二、填空题6在平面直角坐标系内，已知i，j是两个互相垂直的单位向量，若ai2j，则向量a用坐标表示为_答案(1，2)解析不妨设i(1,0)，j(0,1)，则a(1，2)7已知O是坐标原点，点A在第一象限，|4，xOA60，则的坐标为_答案(2，6)解析设点A(x，y)，则x|cos604cos602.y|sin604sin606.即A(2，6)，(2，6)8如图，在正方形ABCD中，O为中心，且(1，1)，则_；_；_.答案(1，1)(1,1)(1,1)解析根据题意，知点A与点B关于y轴对称，与点C关于原点对称，与点D关于x轴对称，又(1，1)，O为坐标原点，A(1，1)，B(1，1)，C(1,1)，D(1,1)，(1，1)，(1,1)，(1,1)三、解答题9已知ab(2，8)，ab(8,16)，求a和b.解设a(m，n)，b(p，q)，则有解得所以a(3,4)，b(5，12)10已知点A(2,2)，B(2,2)，C(4,6)，D(5,6)，E(2，2)，F(5，6)在平面直角坐标系中，分别作出向量，并求向量，E的坐标解如图，描出点A(2,2)，B(2,2)，C(4,6)，D(5，6)，E(2，2)，F(5，6)，分别作出向量，.易知(2,4)，(3,4)，(3，4)- 6 -
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