2019_2020学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示课时作业9平面向量数乘运算的坐标表示新人教A版必修第二册.doc

课时作业9平面向量数乘运算的坐标表示知识点一 向量数乘运算的坐标表示1.已知a(5，2)，b(4，3)，c(x，y)，若a2b3c0，则c等于()A. B.C. D.答案D解析c(2ba)ba，(x，y)(4，3)(5，2).故选D.2平面内给定三个向量a(6,1)，b(2,3)，c(2,2)(1)求a2bc；(2)是否存在实数，使得cab?解(1)a2bc(6,1)2(2,3)(2,2)(0,5)(2)假设存在实数，使得cab，则(2,2)(6,1)(2,3)即存在实数满足等式.知识点二 向量共线问题3.下列各组向量中，共线的一组是()Aa(2,3)，b(4,6)Ba(2,3)，b(3,2)Ca(1,2)，b(7,14)Da(3,2)，b(6，14)答案C解析2634240，故A错误；223350，故B错误；3(14)26300，故D错误；114270，故选C.4已知向量a(2,1)，b(x，2)，若ab，则ab()A(2，1) B(2,1)C(3，1) D(3,1)答案A解析ab，x4，ab(2,1)(4，2)(2，1)，故选A.5已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A. B. C1 D2答案B解析由题意可得ab(1，2)由(ab)c，得(1)4320，解得.6已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b与a2b共线，求m的值解ma4b(2m,3m)(4,8)(2m4,3m8)；a2b(2,3)(2,4)(4，1)，由题意得4(3m8)(1)(2m4)0，解得m2.7已知(6,1)，(x，y)，(2，3)，且，试确定x，y的关系式解因为(6,1)，(x，y)，(2，3)，所以(6,1)(x，y)(2，3)(4x，y2)又因为，所以.所以x(y2)y(4x)0，得xy2x4yxy0，故x2y0.知识点三 三点共线问题8.已知A，B，C三点共线，点A，B的纵坐标分别为2,5，则点C的纵坐标为_答案10解析设点C的纵坐标为y，A，B，C三点共线，A，B的纵坐标分别为2,5，25(y2)，y10.9已知(1,1)，(3，1)，(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系；(2)若2，求点C的坐标解由题意知，(2，2)，(a1，b1)(1)若A，B，C三点共线，则，即2(b1)(2)(a1)0，故ab2.(2)2，(a1，b1)(4，4)，即点C的坐标为(5，3)一、选择题1已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)答案A解析因为a(2,4)，b(1,1)，所以2ab(22(1)，241)(5,7)2已知向量a(1,2)，b(0,1)，设uakb，v2ab，若uv，则实数k的值为()A1 BC. D1答案B解析因为uakb(1,2k)，v2ab(2,3)，uv，所以32(2k)0，解得k.3在ABC中，已知A(2,3)，B(6，4)，G(4，1)是中线AD上一点，且|2|，那么点C的坐标为()A(4,2) B(4，2)C(4，2) D(4,2)答案C解析设C(x，y)，则有A(AA).又|A|2|G|，AA.A(2,3)，G(4，1)，A(2，4)，解得故C(4，2)4已知向量a(1,1)，b(1,0)，ab与a2b共线，则等于()A. B2C D2答案C解析ab(，)，a2b(3,1)ab与a2b共线，30，2，故.5已知a(2,1cos)，b，且ab，则锐角等于()A45 B30 C60 D15答案A解析由ab，得2(1cos)(1cos)0，即1cos2sin2，得sin，又为锐角，sin，45，故选A.二、填空题6已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_答案或解析由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b.由又点B在坐标轴上，则120或320，所以B或.7已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.答案1解析a2b(，3)由a2b与c共线，得，解得k1.8已知ABC的顶点A(2,3)和重心G(2，1)，则BC边上的中点的坐标是_答案(2，3)解析设BC边上的中点为D(x，y)，则2，解得三、解答题9已知A，B，C三点的坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，且，.(1)求E，F的坐标；(2)判断与是否共线解(1)设E(x1，y1)，F(x2，y2)依题意得(2,2)，(2，3)由可知，(x11，y1)(2,2)，即解得E的坐标为.由可知，(x23，y21)(2,3)，即解得F的坐标为.故E点的坐标为，F点的坐标为.(2)由(1)可知，又(4，1)，(4，1)，故与共线10设四边形ABCD的四个顶点分别为A(4,8)，B，C(2，1)，D，求AC与BD交点M的坐标解设M(x，y)，则(x4，y8)，(x2，y1)，.因为A，M，C共线，有(x4)(y1)(x2)(y8)，即3x2y40；因为B，M，D共线，有(x1)(y7)，化简为4x2y110，由得所以点M的坐标为.- 6 -