2019_2020学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.2平面向量的运算课时作业5向量的数量积1新人教A版必修第二册.doc

课时作业5向量的数量积(1)知识点一 向量夹角的概念1.已知|a|b|3，且a与b的夹角为80，则ab与ab的夹角是_答案90解析如图，作向量a，b，以OA，OB为邻边作平行四边形，则四边形OACB为菱形ab，ab，ab与ab的夹角为90.2在RtABC中，ABC90，|，|1，则A与C的夹角_.答案120解析在RtABC中，ABC90，AB，CB1，所以tanACB，所以ACB60，即与的夹角为60，所以与的夹角为120.知识点二 平面向量数量积的定义3.若向量a，b满足|a|b|1，a与b的夹角为60，则ab等于()A. B.C1 D2答案A解析ab|a|b|cos6011.4已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.答案6解析由题设知|e1|e2|1且e1e2，所以b1b2(e12e2)(3e14e2)3e2e1e28e3286.知识点三 投影向量5.已知等边ABC的边长为2，则向量在向量方向上的投影向量为()A B.C2 D2答案A解析在等边ABC中，A60，向量在向量方向上的投影向量为，向量在向量方向上的投影向量为.故选A.6若|a|2，|b|4，向量a与向量b的夹角为120，记向量a在向量b方向上的投影向量为，则|()A4 B3C2 D1答案D解析设向量a与向量b的夹角为，与b方向相同的单位向量为e，则a在b方向上的投影向量|a|cose，则|a|cos|2cos120|1，故选D.7已知|a|4，e为单位向量，a与e的夹角为，则e在a方向上的投影向量的模为_答案解析a与e的夹角，e在a方向上的投影向量的模为|e|cos|.知识点四 平面向量数量积的性质及运算律8.给出以下结论：0a0；abba；a2|a|2；(ab)ca(bc)；|ab|ab.其中正确结论的个数为()A1 B2C3 D4答案C解析显然正确；(ab)c与c共线，而a(bc)与a共线，故错误；|ab|a|b|cos|，ab|a|b|cos，有|ab|ab，故错误9若|a|1，|b|2，则|ab|的值不可能是()A0 B.C2 D3答案D解析由向量内积性质知|ab|a|b|2.故选D.10如图所示，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是_答案解析设a，b，则(a3b)(a3b)9|b|2|a|24，(ab)(ab)|b|2|a|21，解得|a|2，|b|2，则(a2b)(a2b)4|b|2|a|2.知识点五 平面向量数量积的应用11.若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模为()A2 B4C6 D12答案C解析ab|a|b|cos602|a|，(a2b)(a3b)|a|26|b|2ab|a|22|a|9672.|a|6.故选C.12如图，在ABC中，ADAB，|1，则()A2 B.C. D.答案D解析设|x，则|x，()|cosADBx1.13设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4.若点M，N满足3，2，则()A20 B15C9 D6答案C解析如图所示，由题设知：，所以|2|236169.易错点 求夹角时忽略向量的方向致误14.已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为120，且|b|2|a|，则向量b与c的夹角为_易错分析本题出错的原因是确定向量夹角时未考察向量的方向，简单认为角B即为向量b与c的夹角答案150正解由题意画出图形，如图，因为a，b的夹角为120，所以CAB60，又|b|2|a|，所以ACB90，所以ABC30，则b与c的夹角为150.一、选择题1向量a的模为10，它与向量b的夹角为150，则它在b方向上的投影向量的模为()A5 B5C5 D5答案D解析a在b方向上的投影向量的模为|a|cos150|5.2如图所示，在RtABC中，A90，AB1，则B的值为()A1 B1C2 D2答案B解析()2|21.3已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则等于()A. BC D1答案A解析(3a2b)(ab)3a2(23)ab2b23a22b212180，.故选A.4设a，b，c是任意的非零向量，且互不共线，给出以下命题：(ab)c(ca)b0；(bc)a(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中为正确命题的是()A BC D答案D解析(ab)c表示与向量c共线的向量，(ca)b表示与向量b共线的向量，而b，c不共线，所以错误；(bc)a(ca)bc0，即(bc)a(ca)b与c垂直，故错误；显然正确5对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2答案B解析设向量a，b的夹角为，|ab|a|b|cos|a|b|，A正确；当向量a，b反向时，|ab|a|b|，B错误；由向量的平方等于向量模的平方可知C正确；根据向量的运算法则，可推导出(ab)(ab)a2b2，故D正确二、填空题6已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120，而a在e方向上的投影向量的模长为2，则|a|_.答案4解析因为|a|cos 120|2，所以|a|2，所以|a|4.7在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_.答案16解析，22910016.8已知a，b，c为单位向量，且满足3ab7c0，a与b的夹角为，则实数_.答案8或5解析由3ab7c0，可得7c(3ab)，即49c29a22b26ab，而a，b，c为单位向量，则a2b2c21，则49926cos，即23400，解得8或5.三、解答题9(1)已知|a|3，|b|6，当ab，ab，a与b的夹角是60时，分别求ab；(2)在RtABC中，C90，AB5，AC4，求.解(1)当ab时，若a与b同向，则它们的夹角0，ab|a|b|cos036118.若a与b反向，则它们的夹角180，ab|a|b|cos18036(1)18.当ab时，它们的夹角90，ab0.当a与b的夹角是60时，有ab|a|b|cos60369.(2)在RtABC中，C90，AB5，AC4，故BC3，且cosABC，与的夹角180ABC，|cosABC539.10设向量a，b满足|a|1，|b|1，且a与b具有关系|kab|akb|(k0)(1)a与b能垂直吗？(2)若a与b的夹角为60，求k的值解(1)因为|kab|akb|，所以(kab)23(akb)2，又因为|a|b|1，所以k212kab3(1k22kab)，所以ab.因为k210，所以ab0，即a与b不垂直(2)因为a与b的夹角为60，且|a|b|1，所以ab|a|b|cos60.所以.所以k1.- 9 -