2019_2020学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.2平面向量的运算课时作业3向量的减法运算新人教A版必修第二册.doc

课时作业3向量的减法运算

知识点一 向量减法的几何意义
1.在▱ABCD中，|＋|＝|－|，则必有(　　)
A.＝0 B.＝0或＝0
C．▱ABCD是矩形 D．▱ABCD是正方形
答案　C
解析　在▱ABCD中，|＋|＝|－|，即||＝||，可得▱ABCD是矩形．
2．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________．

①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋.
答案　①
解析　－＋＝＋＝；
＋＝＋＝≠；
－＝≠；
＋＝≠.
知识点二 向量的减法运算
3.化简－＋＋的结果等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　－＋＋＝＋＝，故选B.
4．给出下列各式：
①＋＋；
②－＋－；
③－－；
④－＋＋.
对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
答案　A
解析　①＋＋＝＋＝0；
②－＋－＝＋－(＋)＝－＝0；
③－－＝＋＋＝＋＝0；
④－＋＋＝＋＋－＝＋＝0.
5．化简：
(1)－＋；
(2)＋＋－－.
解　(1)－＋＝＋－＝－＝0.
(2)＋＋－－＝＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋D＝＋＋＝＋＋＝0＋＝.
知识点三 向量减法的应用
6．如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使a＋b＝，c－d＝，并画出b－c和a＋d.

解　如下图．

7．已知a，b是两个非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，求.
解　设＝a，＝b，则＝－＝a－b.
∵|a|＝|b|＝|a－b|，

∴BA＝OA＝OB.

∴△OAB为正三角形．设其边长为1，
则|a－b|＝||＝1，
|a＋b|＝2×＝.
∴＝＝.
易错点 忽略差向量的方向致误
8．在五边形ABCDE中，设＝a，＝b，＝c，＝d，用a，b，c，d表示.

易错分析　作向量减法时特别要注意差向量的方向，有公共起点的向量作差，应由减数的终点指向被减数的终点．本题易计算为＝－＝a＋c－b－d致误．
正解　由五边形ABCDE可得，＝－＝(＋)－(＋)＝(b＋d)－(a＋c)＝－a－c＋b＋d.

一、选择题
1．若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法错误的是(　　)
A．a∥b B．a≠b
C．|a|≠|b| D．b＝－a
答案　C
解析　a，b互为相反向量，则a，b长度相等方向相反，从而a∥b，|a|＝|b|，b＝－a都是正确的．
2．四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)

A．a－b＋c B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c D．b－a＋c
答案　A
解析　＝＋＝－＋＝a－b＋c.
3．若||＝5，||＝8，则||的取值范围是(　　)
A．[3,8] B．(3,8)
C．[3,13] D．(3,13)
答案　C
解析　∵||＝|－|且|||－|||≤|－|≤||＋||，∴3≤|－|≤13，
∴3≤||≤13，故选C.
4．在平面上有A，B，C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有(　　)
A．A，B，C三点必在一条直线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角
D．△ABC必为等腰直角三角形
答案　C
解析　以，为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，则m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形．故选C.
5．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　)

A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0
C．a＋b－c＋d＝0 D．a－b－c＋d＝0
答案　B
解析　∵＋＝0，∴－＋－＝0，
即a－b＋c－d＝0.
二、填空题
6．在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a，＝d，则d－a＝________，d＋a＝________.
答案　c　b
解析　根据题意画出图形，如图，

d－a＝－＝＋＝＝c；
d＋a＝＋＝＋＝＝b.
7．已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|的值为________．
答案　13
解析　a，b，a－b构成了一个直角三角形，则
|a－b|＝＝＝13.
8．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________．
答案　30°
解析　设＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示，则a＋b＝，a－b＝.

∵|a|＝|b|＝|a－b|，
∴||＝||＝||，
∴四边形OACB为菱形，△OAB是等边三角形，
∴∠BOA＝60°.
在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，
∴a与a＋b所在直线的夹角为30°.
三、解答题
9．如图，在▱ABCD中，＝a，＝b.

(1)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直？
(2)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？
解　(1)＝＋＝a＋b，
＝－＝a－b.
若a＋b与a－b所在的直线互相垂直，则AC⊥BD.
因为当|a|＝|b|时，四边形ABCD为菱形，此时AC⊥BD，故当a，b满足|a|＝|b|时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直．
(2)不可能．因为▱ABCD的两对角线不可能平行，所以a＋b与a－b不可能为共线向量，更不可能为相等向量．
10．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量并分别求模．

(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.
解　(1)由已知得a＋b＝＋＝，
又＝c，
∴如图，延长AC到E，

使||＝||，
则a＋b＋c＝，
且||＝2.
(2)如图，作＝，连接CF，
则＋＝，
而＝－＝a－＝a－b，
∴a－b＋c＝＋＝，且||＝2.

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