江西专版2020中考数学复习方案第三单元函数课时训练12二次函数的图象与性质一.docx

课时训练(十二)　二次函数的图象与性质(一)
(限时:50分钟)

|夯实基础|
1.[2019·衢州]二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是 (　　)
A.(1,3) B.(1,-3)
C.(-1,3) D.(-1,-3)
2.[2019·济宁]将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是 (　　)
A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3
C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-2
3.[2019·重庆B卷]抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是 (　　)
A.直线x=2 B.直线x=-2
C.直线x=1 D.直线x=-1
4.[2019·绍兴]在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x-3)经过变换后得到抛物线y=(x+3)·(x-5),则这个变换可以是 (　　)
A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位
C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位
5.已知二次函数y=-12x2-7x+152,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是 (　　)
A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3
C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1
6.[2019·自贡]一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象如图K12-1所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是 (　　)

图K12-1

图K12-2
7.[2019·嘉兴]小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)的性质时得出如下结论:
①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上;
②存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;
③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x1<x2,x1+x2>2m,则y1<y2;
④当-1<x<2时,若y随x的增大而增大,则m的取值范围为m≥2.
其中错误结论的序号是 (　　)
A.① B.② C.③ D.④
8.若二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点是(-1,-3),则b+c的值是　　　　. 
9.经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是　　　　. 
10.如图K12-3,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A,B(m+2,0),与y轴相交于点C,点D在该抛物线上,坐标为(m,c),则点A的坐标是　　　　. 

图K12-3
11.[2019·杭州改编]设二次函数y=(x-x1)(x-x2)(x1,x2是实数).
(1)甲求得当x=0时,y=0;当x=1时,y=0;乙求得当x=12时,y=-12.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.
(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含x1,x2的代数式表示).

12.[2019·宁波]如图K12-4,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).
(1)求a的值和图象的顶点坐标.
(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.
①当m=2时,求n的值;
②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.

图K12-4

13.如图K12-5,已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.
(1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,解答下列问题;
①求出△BCE的面积;
②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标.

图K12-5

|拓展提升|
14.[2019·永州]如图K12-6,已知抛物线经过两点A(-3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x=-1.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,B),求△PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.

图K12-6

【参考答案】
1.A　2.D　3.C　4.B　5.A　6.A
7.C　[解析]二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数),
①∵顶点坐标为(m,-m+1),且当x=m时,y=-m+1,∴这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上,故结论①正确.
②假设存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形,
令y=0,得-(x-m)2-m+1=0,其中m<1,解得x=m--m+1,x=m+-m+1.
∵顶点坐标为(m,-m+1),且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形,
∴|-m+1|=|m-(m--m+1)|,解得:m=0或1,∴存在m=0或1,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形,故结论②正确.
③∵x1+x2>2m,∴x1+x22>m,二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)图象的对称轴为直线x=m,∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离.∵x1<x2,且-1<0,∴y1>y2,故结论③错误;
④当-1<x<2时,y随x的增大而增大,且-1<0,∴m≥2.故结论④正确.
故选C.
8.-6
9.y=-38x2+34x+3
10.(-2,0)　[解析]由C(0,c),D(m,c),得函数图象的对称轴是直线x=m2.设A点坐标为(x,0),由A,B关于对称轴x=m2对称,得x+m+22=m2,解得x=-2,即A点坐标为(-2,0).
11.解:(1)乙求得的结果不正确,理由如下:∵当x=0时,y=0;当x=1时,y=0,
∴二次函数图象经过点(0,0),(1,0),
∴x1=0,x2=1,∴y=x(x-1)=x2-x.
当x=12时,y=-14,∴乙求得的结果不正确.
(2)对称轴为直线x=x1+x22.
当x=x1+x22时,y=-(x1-x2)24,
∴函数的最小值为-(x1-x2)24.
12.解:(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3,
得3=(-2)2-2a+3,解得a=2,
∴y=x2+2x+3=(x+1)2+2,
∴顶点坐标为(-1,2).
(2)①把x=2代入y=x2+2x+3,得y=11,
∴当m=2时,n=11.
②n的取值范围为2≤n<11.　[解析]当点Q到y轴的距离小于2时,即-2<m<2,函数可以取得最小值2,当x=-2时,y=3,当x=2时,y=11,∴n的取值范围为2≤n<11.
13.解:(1)将M(-2,-2)代入抛物线解析式得-2=1a(-2-2)(-2+a),解得a=4.
(2)①由(1)知抛物线的解析式y=14(x-2)(x+4).当y=0时,得0=14(x-2)(x+4),解得x1=2,x2=-4,
∵点B在点C的左侧,∴B(-4,0),C(2,0).
当x=0时,得y=-2,即E(0,-2),
∴S△BCE=12×6×2=6.
②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4),得对称轴为直线x=-1.
根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求.

设直线BE解析式为y=kx+b,
将B(-4,0)与E(0,-2)代入得-4k+b=0,b=-2,
解得k=-12,b=-2.
∴直线BE解析式为y=-12x-2.
将x=-1代入得y=12-2=-32,则H-1,-32.
14.解:(1)方法1.∵对称轴为直线x=-1.点A(-3,0)在x轴上,∴抛物线与x轴的另一交点为(1,0),∴设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1).把(0,3)代入可得a=-1.∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.
方法2.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意得9a-3b+c=0,c=3,-b2a=-1,解得a=-1,b=-2,c=3.
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.
(2)易知直线AB的解析式为y=x+3.
设P(m,-m2-2m+3),过点P作PC∥y轴交AB于点C,如图,则C(m,m+3),PC=(-m2-2m+3)-(m+3)=-m2-3m,
∴S△PAB=12×(-m2-3m)×3=-32×(m2+3m)=-32m+322+278.
∴当m=-32时,S△PAB有最大值278.此时点P的坐标为-32,154.

7