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课时训练(十二) 一次函数的应用
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.函数y=2x的图象与函数y=-x+1的图象的交点坐标是 ( )
A.(0,1) B.(1,0)
C.-13,23 D.13,23
2.已知直线l1:y=-3x+b与直线l2:y=-kx+1在同一坐标系中交于点(1,-2),那么方程组3x+y=b,kx+y=1的解是 ( )
A.x=1,y=-2 B.x=1,y=2
C.x=-1,y=-2 D.x=-1,y=2
3.小楠骑自行车从A地向B地出发,1小时后小勇步行从B地向A地出发.如图K12-1,l1,l2分别表示小楠、小勇离B地的距离y(单位:km)与所用时间x(单位:h)之间的函数关系图象,根据图中的信息,则小楠、小勇的速度分别是 ( )
图K12-1
A.12 km/h,3 km/h
B.15 km/h,3 km/h
C.12 km/h,6 km/h
D.15 km/h,6 km/h
4.如图K12-2,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则方程2x=ax+4的解为 ( )
图K12-2
A.x=32 B.x=3 C.x=-32 D.x=-3
5.若等腰三角形的周长是20 cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y (cm)与底边长x (cm)的函数关系的图象是 ( )
图K12-3
6.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图K12-4是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分步行 米.
图K12-4
7.[2019·山西]某游泳馆推出了两种收费方式.
方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.
方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.
设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).
(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱?
|能力提升|
8.一辆货车从甲地匀速驶往乙地,到达乙地后用了半小时卸货,随即匀速返回,已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(时)的函数图象如图K12-5所示,则a= 时.
图K12-5
9.如图K12-6①,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图②中的图象,则至少需要 s能把小水杯注满水.
图K12-6
10.[2019·仙桃]某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克,付款金额为y元.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元?
|思维拓展|
11.[2019·镇江]学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.
在相距150个单位长度的直线跑道AB上,机器人甲从端点A出发,匀速往返于端点A,B之间,机器人乙同时从端点B出发,以大于甲的速度匀速往返于端点B,A之间.他们到达端点后立即转身折返,用时忽略不计.
兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况,这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.
【观察】
(1)观察图K12-7①,若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度;
(2)若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度.
【发现】
设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.兴趣小组成员发现了y与x的函数关系,并画出了部分函数图象(线段OP,不包括点O,如图②所示).
(1)a= ;
(2)分别求出各部分图象对应的函数表达式,并在图②中补全函数图象.
【拓展】
设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.
若这两个机器人第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度,则他们第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是 .(直接写出结果)
①
②
图K12-7
【参考答案】
1.D 2.A 3.C 4.A 5.B
6.80
7.解:(1)y1=30x+200,y2=40x.
(2)由y1<y2,得30x+200<40x,解之,得x>20,所以当x>20时,选择方式一比方式二省钱.
8.5 [解析]由题意可知,从甲地匀速驶往乙地,到达所用时间为3.2-0.5=2.7(时),
返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,返回用的时间为2.7÷1.5=1.8(时),
所以a=3.2+1.8=5.
9.5 [解析]设一次函数的解析式为y=kx+b,
将(0,1),(2,5)代入得b=1,2k+b=5,
解得k=2,b=1,
∴解析式为y=2x+1,
当y=11时,2x+1=11,解得x=5,
∴至少需要5 s能把小水杯注满.
10.解:(1)当0≤x≤5时,y=20x;
当x>5时,y=5×20+20×0.8(x-5)=16x+20.
∴y=20x(0≤x≤5),16x+20(x>5).
(2)当x=30时,y=16x+20=500(元),
故某农户一次购买玉米种子30千克,需付款500元.
11.[解析]【观察】(1)设此时相遇地点距点A为m个单位长度,根据题意列方程即可得到结论;
(2)此时相遇地点距点A为n个单位长度,根据题意列方程即可得到结论;
【发现】(1)当第二次相遇地点刚好在点B时,设机器人甲的速度为v,则机器人乙的速度为150-xxv,根据题意列方程即可得到结论;
(2)设机器人甲的速度为v,则机器人乙的速度为150-xxv,根据题意列函数解析式即可得到结论;
【拓展】由题意得到x+y+150+150=150-xx·(150-x+150-y),得到y=-5x+300,根据第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度,列不等式即可得到结论.
解:【观察】(1)90 [解析]∵相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,
∴相遇地点与点B之间的距离为150-30=120(个)单位长度,
设机器人甲的速度为v,
∴机器人乙的速度为12030v=4v,
∴机器人甲从相遇地点到点B所用的时间为120v,
机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为30+1504v=45v,而120v>45v,
∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时,
机器人乙从第一次相遇地点到点A,返回到点B,再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇,
设此时相遇地点距点A为m个单位长度,
根据题意得,30+150+150-m=4(m-30),
∴m=90.
故答案为:90.
(2)120 [解析]∵相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度,
∴相遇地点与点B之间的距离为150-40=110(个)单位长度,
设机器人甲的速度为b,
∴机器人乙的速度为11040b=114b,
∴机器人乙从相遇地点到点A再到点B所用的时间为40+150114b=76011b,
机器人甲从相遇地点到点B所用时间为110b,
而110b>76011b,
∴机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时,机器人乙从第一次相遇地点到点A,再到点B,返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇,
设此时相遇地点距点A为n个单位长度,
根据题意得,40+150+150-n=114(n-40),
∴n=120.
故答案为:120.
【发现】(1)50 [解析]当第二次相遇地点刚好在点B时,
设机器人甲的速度为c,则机器人乙的速度为150-xxc,
根据题意知,x+150=150-xx(150-x),
∴x=50,
经检验:x=50是分式方程的根,
即a=50.
故答案为:50.
(2)当0<x≤50时,点P(50,150)在线段OP上,
∴线段OP的表达式为y=3x.
∵v<150-xxv,∴x<75.
当50<x<75时,第二次相遇地点是机器人甲到达点B返回向点A时,
根据题意知,x+y=150-xx(150-x+150-y),
∴y=-3x+300,
即y=3x(0<x≤50),-3x+300(50<x<75).
补全图象如图所示,
【拓展】48≤x<75 [解析]由题意知,x+y+150+150=150-xx·(150-x+150-y),
∴y=-5x+300,
∵第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度,
∴-5x+300≤60,
∴x≥48,
∵x<75,
∴48≤x<75,
故答案为48≤x<75.
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