呼和浩特专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练15二次函数的实际应用试题.docx

课时训练(十五)　二次函数的实际应用
(限时:45分钟)

|夯实基础|
1.[2019·山西]北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图K15-1所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为 (　　)

图K15-1
A.y=26675x2 B.y=-26675x2
C.y=131350x2 D.y=-131350x2
2.[2019·临沂]从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图K15-2所示.下列结论:
①小球在空中经过的路程是40 m; ②小球抛出3秒后,速度越来越快;
③小球抛出3秒时速度为0; ④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.
其中正确的是 (　　)

图K15-2
A.①④ B.①② C.②③④ D.②③
3.[2019·连云港]如图K15-3,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12 m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是 (　　)

图K15-3
A.18 m2 B.183m2 C.243m2 D.4532m2
4.[2018·沈阳]如图K15-4,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=　　　　m时,矩形土地ABCD的面积最大. 

图K15-4
5.[2019·广安]在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-112x2+23x+53,由此可知该生此次实心球训练的成绩为　　　　米. 
6.[2019·云南]某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图K15-5所示.
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式);
(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.

图K15-5

7.[2019·武汉]某商店销售一种商品,经市场调查发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:
售价x(元/件)
50
60
80
周销售量y(件)
100
80
40
周销售利润w(元)
1000
1600
1600
注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
②该商品进价是　　　　元/件;当售价是　　　　元/件时,周销售利润最大,最大利润是　　　　元; 
(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.

8.[2019·鄂州]“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.
(1)直接写出y与x的函数关系式;
(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?

|拓展提升|
9.[2019·黄冈]某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图K15-6所示(0≤x≤100),已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p=x+1.
(1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;
(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;
(3)为提高农民种植草莓的积极性,合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户,为确保合作社所获利润w'不低于55万元,产量至少要达到多少吨?

图K15-6

【参考答案】
1.B　[解析] 设二次函数的表达式为y=ax2,由题可知,点A的坐标为(-45,-78),代入表达式可得:-78=a×(-45)2,解得a=-26675,∴二次函数的表达式为y=-26675x2,故选B.
2.D　[解析]①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m,故①错误;
②小球抛出3秒后,开始下落,速度越来越快,故②正确;
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0,故③正确;
④设函数解析式为:h=a(t-3)2+40,
把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,
∴函数解析式为h=-409(t-3)2+40,
把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,
解得t=4.5或t=1.5,
∴小球的高度h=30 m时,t=1.5 s或4.5 s,故④错误,
故选D.
3.C　[解析]如图,过点C作CE⊥AB于E,

则四边形ADCE为矩形,设CD=x,则CD=AE=x,∠DCE=∠CEB=90°,
∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°,BC=12-x,
在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°,
∴BE=12BC=6-12x,
∴AD=CE=3BE=63-32x,AB=AE+BE=x+6-12x=12x+6,
∴梯形ABCD的面积=12(CD+AB)·CE=12x+12x+6·63-32x=-338x2+33x+183=-338(x-4)2+243,
∴当x=4时,S最大=243.
即CD长为4 m时,梯形储料场ABCD的面积最大,最大面积为243 m2,
故选C.
4.150　[解析] 设AB=x m,矩形土地ABCD的面积为y m2,由题意,得y=x·900-3x2=-32(x-150)2+33750,∵-32<0,∴该函数图象开口向下,当x=150时,该函数有最大值.即当AB=150 m时,矩形土地ABCD的面积最大.
5.10　[解析]当y=0时,-112x2+23x+53=0,解得x=-2(舍去)或x=10.故答案为10.
6.解:(1)当6≤x≤10时,设y与x的关系式为y=kx+b(k≠0).
∵函数图象经过点(6,1000),(10,200),
∴1000=6k+b,200=10k+b,解得k=-200,b=2200,
∴y=-200x+2200.
当10<x≤12时,y=200.
故y与x的函数解析式为:
y=-200x+2200(6≤x≤10),200(10<x≤12).
(2)由已知得:W=(x-6)y.
当6≤x≤10时,W=(x-6)(-200x+2200)=-200x-1722+1250.
∵-200<0,抛物线的开口向下,6≤x≤10,
∴x=172时,W最大,且W的最大值为1250.
当10<x≤12时,W=(x-6)·200=200x-1200.
∵200>0,∴W随x的增大而增大,
∴x=12时,W最大,W的最大值为200×12-1200=1200.
综上所述,当销售单价为172元/千克时可获得最大利润,最大利润为1250元.
7.解:(1)①设y与x的函数关系式为y=kx+b,依题意,有50k+b=100,60k+b=80,解得k=-2,b=200,∴y与x的函数关系式是y=-2x+200.
②设进价为t元/件,由题意,1000=100×(50-t),解得t=40,∴进价为40元/件;
周销售利润w=(x-40)y=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)2+1800,故当售价是70元/件时,周销售利润最大,最大利润是1800元.故答案为40,70,1800.
(2)依题意有,w=(-2x+200)(x-40-m)=-2x2+(2m+280)x-8000-200m=-2x-m+14022+12m2-60m+1800.
∵m>0,∴对称轴x=m+1402>70,
∵-2<0,∴抛物线开口向下,
∵x≤65,∴w随x的增大而增大,
∴当x=65时,w有最大值(-2×65+200)(65-40-m),
∴(-2×65+200)(65-40-m)=1400,
∴m=5.
8.解:(1)y=-5x+500　[解析] 由题意可得:y=100+5(80-x),
整理得y=-5x+500.
(2)由题意,得:
w=(x-40)(-5x+500)
=-5x2+700x-20000
=-5(x-70)2+4500,
∵a=-5<0,
∴w有最大值,当x=70时,w最大值=4500,
∴应降价80-70=10(元).
答:当销售单价降低10元时,每月获得的利润最大,最大利润为4500元.
(3)由题意,得:-5(x-70)2+4500=4220+200,
整理得x2-140x+4884=0,
解得:x1=66,x2=74,
∵抛物线w=-5(x-70)2+4500开口向下,对称轴为直线x=70,
∴当66≤x≤74时,符合该网店要求,
而为了让消费者得到最大实惠,故x=66,
∴当销售单价定为66元时,既符合网店要求,又能让消费者得到最大实惠.
9.解:(1)y=2.4(0≤x≤30),-0.01x+2.7(30<x≤70),2(70<x≤100).
(2)w=y·x-p.
当0≤x≤30时,w=2.4x-(x+1)=1.4x-1,
当30<x≤70时,w=(-0.01x+2.7)x-(x+1)=-0.01x2+1.7x-1=-0.01(x-85)2+71.25.
当70<x≤100时,w=2x-(x+1)=x-1.
综上所述,
w=1.4x-1(0≤x≤30),-0.01(x-85)2+71.25(30<x≤70),x-1(70<x≤100).
(3)每吨奖励0.3万元后的利润
w'=1.1x-1(0≤x≤30),-0.01(x-70)2+48(30<x≤70),0.7x-1(70<x≤100).
当0≤x≤30时,w'随x的增大而增大,
∴当x=30时,w'最大=32<55.
当30<x≤70时,w'=-0.01(x-70)2+48,
∴当x=70时,w'最大=48<55.
当70<x≤100时,w'=0.7x-1,w'随x的增大而增大,
∴当x=100时,w'最大=69>55.
0.7x-1≥55,解得x≥80.
故产量至少要达到80吨.

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