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课时训练(十一) 一次函数的实际应用
(限时:45分钟)
|夯实基础|
1.[2019·柳州]已知A,B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/时,若用x表示行走的时间(小时),y表示余下的路程(千米),则y关于x的函数解析式是 ( )
A.y=4x(x≥0)
B.y=4x-3x≥34
C.y=3-4x(x≥0)
D.y=3-4x0≤x≤34
2.小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆,咖啡豆每千克的价钱固定,购买时自备容器则结账金额再减5元.若小涵购买咖啡豆0.25千克且自备容器,需支付295元;阿嘉购买咖啡豆x千克但没有自备容器,需支付y元,则y与x的关系式为( )
A.y=1180x
B.y=1200x
C.y=1180x+5
D.y=1200x+5
3.[2019·威海]甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中,乙队曾因技术改进而停工一天,之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务(甲队施工速度始终不变).下表是根据每天工程进度绘制而成的.
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成
施工量/米
35
70
105
140
160
215
270
325
380
下列说法错误的是 ( )
A.甲队每天修路20米
B.乙队第一天修路15米
C.乙队技术改进后每天修路35米
D.前七天甲、乙两队修路长度相等
4.[2019·郴州]某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:
日期
1
2
3
4
数量(瓶)
120
125
130
135
观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶.
5.数学文化[2019·金华]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图K11-1是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是 .
图K11-1
6.[2018·杭州]某日上午,甲,乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前进前往B地,甲车8点出发,如图K11-2是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(时)变化的图象,乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v(单位:千米/时)的范围是 .
图K11-2
7.[2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图K11-3所示,解答下列问题:
(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
图K11-3
8.[2019·广安]为了节能减排,我市某校准备购买某种品牌的节能灯,已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元,2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只,要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
9.[2019·德州]下表中给出A,B,C三种手机通话的收费方式.
收费方式
月通话费/元
包时通话时间/时
超时费/(元/分)
A
30
25
0.1
B
50
50
0.1
C
100
不限时
(1)设月通话时间为x小时,则方案A,B,C的收费金额y1,y2,y3都是x的函数,请分别求出这三个函数解析式.
(2)填空:
若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为 ;
若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为 ;
若选择方式C最省钱,则月通话时间x的取值范围为 ;
(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间.
|拓展提升|
10.[2019·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图K11-4中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.
请解答下列问题:
(1)求快车和慢车的速度;
(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式;
(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.
图K11-4
【参考答案】
1.D
2.B [解析]根据题意可得咖啡豆每千克的价钱为:
(295+5)÷0.25=1200(元),
∴y与x的关系式为y=1200x.
故选B.
3.D [解析]从表格当中观察自变量与函数的变化关系,从第1天到第4天可以看出每天的变化规律相同,从第5天发生了改变,这说明正是乙队停工的那一天,从而推出甲队每天修路20米,故A正确;根据两队的合作从而算得乙队第一天修路15米,故B正确;通过第6天累计完成的施工量,能算出乙队技术改进后每天修路35米,故C正确;因甲队每天修路20米,故前7天甲队一共修了140米,第7天两队累计完成施工量为270米,从而算出乙队前7天一共修了130米,∴前7天甲、乙两队修路长度不等,故D错误.
4.150 [解析]由表格可知销售数量y与日期x之间的函数关系式为y=120+5(x-1)=5x+115,当x=7时,y=5×7+115=150,故填150.
5.(32,4800) [解析]根据题意得150t=240(t-12),解得t=32,则150t=150×32=4800.∴点P的坐标为(32,4800).
故答案为(32,4800).
6.60≤v≤80 [解析] 由图象得v甲=1203=40(千米/时),考虑极点情况,若在10点追上,则(10-8)v甲=(10-9)v,解得:v=80(千米/时),同理:若在11点追上,则(11-8)v甲=(11-9)v,解得v=60(千米/时).故乙车的速度v的范围是60≤v≤80.
7.解:(1)设y甲=kx,把(5,100)代入得100=5k,
∴k=20,∴y甲=20x;
设y乙=k1x+b,把(0,100)和(20,300)分别代入,得b=100,20k1+b=300,解得k1=10,b=100,
∴y乙=10x+100.
(2)解方程组y=20x,y=10x+100,得x=10,y=200,
∴B(10,200),
∴当0<x<10时,y甲<y乙,即选择甲种消费卡合算;当x>10时,y甲>y乙,即选择乙种消费卡合算;当x=10时,y甲=y乙,即选择两种卡消费一样.
8.解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元,1只B型节能灯的售价是y元,根据题意,得
3x+5y=50,2x+3y=31,解得x=5,y=7.
答:1只A型节能灯的售价是5元,1只B型节能灯的售价是7元.
(2)设购买A型节能灯a只,则购买B型节能灯(200-a)只,总费用为w元,
w=5a+7(200-a)=-2a+1400,
∵a≤3(200-a),
∴a≤150,
∵-2<0,w随a的增大而减小,
∴当a=150时,w取得最小值,此时w=1100,200-a=50.
答:最省钱的购买方案是:购买A型节能灯150只,B型节能灯50只.
9.解:(1)∵0.1元/分=6元/时,
∴由题意可得,
y1=30(0≤x≤25),6x-120(x>25),
y2=50(0≤x≤50),6x-250(x>50),
y3=100(x≥0).
(2)令6x-120=50,
解得x=853;
令6x-120=100,解得x=1103;
令6x-250=100,解得x=1753.
作出函数图象如图:
结合图象可得:
若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为:0≤x≤853,
若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为:853<x≤1753,
若选择方式C最省钱,则月通话时间x的取值范围为:x>1753.
故答案为:0≤x≤853,853<x≤1753,x>1753.
(3)∵小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,
∴结合图象可得:小张选择的是方式A,小王选择的是方式B,∴6x-250=80,解得:x=55,
∴小王该月的通话时间为55小时.
10.解:(1)∵180÷2=90,180÷3=60,
∴快车的速度为90 km/h,慢车的速度为60 km/h.
(2)∵途中快车休息1.5小时,
∴点E(3.5,180).
∵(360-180)÷90=2,
∴点C(5.5,360).
设EC的函数表达式为y1=kx+b,
则3.5k+b=180,5.5k+b=360,∴k=90,b=-135,
∴y1=90x-135(3.5≤x≤5.5).
(3)∵慢车的速度为60 km/h,
∴OD所表示的函数表达式为y=60x.
由y=60x,y=90x-135得x=92,y=270.
∴点F的坐标为92,270.
点F的实际意义:慢车行驶92小时时,快、慢两车行驶的路程相等,均为270 km.
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