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课时训练(九) 一元一次不等式(组)及其应用
(限时:35分钟)
|夯实基础|
1.[2019·河北]语句“x的18与x的和不超过5”可以表示为 ( )
A.x8+x≤5 B.x8+x≥5
C.8x+5≤5 D.8x+x=5
2.[2019·凉山州]不等式1-x≥x-1的解集是 ( )
A.x≥1 B.x≥-1
C.x≤1 D.x≤-1
3.不等式组2x+2>0,-x≥-1的解集在数轴上表示为 ( )
图K9-1
4.[2019·呼和浩特]若不等式2x+53-1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是 ( )
A.m>-35
B.m<-15
C.m<-35
D.m>-15
5.[2019·聊城]若不等式组x+13<x2-1x<4m无解,则m的取值范围为 ( )
A.m≤2 B.m<2
C.m≥2 D.m>2
6.不等式组2≤3x-7<8的解集为 .
7.关于x的不等式组2x+1>3,a-x>1的解集为1<x<3,则a的值为 .
8.[2019·达州]如图K9-2所示,点C位于点A,B之间(不与A,B重合).点C表示1-2x,则x的取值范围是 .
图K9-2
9.解不等式:4x-13-x>1,并把解集在数轴上表示出来.
10.[2019·青岛]解不等式组1-15x≤65,3x-1<8,并写出它的正整数解.
|能力提升|
11.[2019·安徽]已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则 ( )
A.b>0,b2-ac≤0
B.b<0,b2-ac≤0
C.b>0,b2-ac≥0
D.b<0,b2-ac≥0
12.[2018·厦门质检]已知a,b,c都是实数,则关于三个不等式:a>b,a>b+c,c<0的逻辑关系的表述,下列正确的是 ( )
A.因为a>b+c,所以a>b,c<0
B.因为a>b+c,c<0,所以a>b
C.因为a>b,a>b+c,所以c<0
D.因为a>b,c<0,所以a>b+c
13.[2019·重庆B卷]某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分超过120分,他至少要答对的题的个数为 ( )
A.13 B.14 C.15 D.16
14.“若实数a,b,c满足a<b<c,则a+b<c”,能够说明该命题是假命题的一组数a,b,c的值依次为 .
15.[2018·攀枝花]关于x的不等式-1<x≤a有3个正整数解,则a的取值范围是 .
16.[2017·呼和浩特]已知关于x的不等式2m-mx2>12x-1.
(1)当m=1时,求该不等式的解集;
(2)当m取何值时,该不等式有解,并求出解集.
17.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
(1)求A,B两种型号电风扇的销售单价.
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台.
(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现盈利1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
|思维拓展|
18.关于x的不等式组x+212>3-x,x<m的所有整数解的和是-7,则m的取值范围是 .
19.[2019·凉山州]根据有理数乘法(除法)法则可知:
①若ab>0或ab>0,则a>0,b>0或a<0,b<0;
②若ab<0或ab<0,则a>0,b<0或a<0,b>0.
根据上述知识,求不等式(x-2)(x+3)>0的解集.
解:原不等式可化为:
①x-2>0,x+3>0或②x-2<0,x+3<0,
由①得,x>2,
由②得,x<-3,
∴原不等式的解集为:x<-3或x>2.
请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题:
(1)不等式x2-2x-3<0的解集为 .
(2)求不等式x+41-x<0的解集(要求写出解答过程).
【参考答案】
1.A
2.C [解析]∵1-x≥x-1,∴2≥2x,∴x≤1,故选C.
3.D [解析]2x+2>0,-x≥-1,解得x>-1,x≤1,不等式组的解集是-1<x≤1,在数轴上表示正确的是D.
4.C [解析]解不等式2x+53-1≤2-x得x≤45,∵不等式2x+53-1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,∴x<1-m2,∴1-m2>45,解得m<-35.
5.A [解析]解不等式x+13<x2-1,得x>8,由不等式x<4m,知x<4m,当4m≤8时,原不等式组无解,∴m≤2,故选A.
6.3≤x<5 7.4 8.-12<x<0
9.解:去分母,得4x-1-3x>3,
移项、合并同类项,得x>4,
解集在数轴上表示为:
10.解:1-15x≤65,①3x-1<8,②解不等式①得x≥-1,解不等式②得x<3,所以不等式组的解集是-1≤x<3,其中的正整数解为1,2.
11.D [解析]由a-2b+c=0,得:a+c=2b,
∴a+2b+c=2b+2b=4b<0,故b<0;
b2-ac=a+c22-ac=a2+2ac+c2-4ac4=a-c22≥0.∴b<0,b2-ac≥0,故选D.
12.D
13.C [解析]设小华答对的题的个数为x题,则答错或不答的题的个数为(20-x)题,可列不等式10x-5(20-x)>120,解得x>1423,即他至少要答对的题的个数为15题.故选C.
14.1,2,3(答案不唯一)
15.3≤a<4 [解析]因为关于x的不等式-1<x≤a有3个正整数解,所以这三个正整数解是1,2,3,所以a的取值范围是3≤a<4.
16.解:(1)当m=1时,原不等式变为2-x2>12x-1,
即2-x>x-2,解得x<2.
(2)2m-mx2>12x-1,
去分母得2m-mx>x-2,
移项、合并同类项,得(m+1)x<2(m+1).
当m≠-1时,不等式有解;
当m>-1时,原不等式的解集为x<2;
当m<-1时,原不等式的解集为x>2.
17.解:(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,
依题意得3x+5y=1800,4x+10y=3100,解得x=250,y=210.
答:A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.
(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30-a)台.
依题意得200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10.
答:A种型号的电风扇最多能采购10台.
(3)不能.依题意有(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,解得a=20,
∵a=20>10,∴在(2)的条件下,超市不能实现盈利1400元的目标.
18.-3<m≤-2或2<m≤3 [解析]由x+212>3-x,得x>-5,
故原不等式组的解集为-5<x<m.
又因为不等式组的所有整数解的和是-7,
所以当m<0时,负整数解一定是-4和-3,由此可以得到-3<m≤-2;
当m>0时,易得2<m≤3,此时整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2,也符合题意.
故填-3<m≤-2或2<m≤3.
19.解:(1)-1<x<3
[解析]原不等式可化为(x-3)(x+1)<0,
从而可化为①x-3>0,x+1<0或②x-3<0,x+1>0,
由①得不等式组无解;由②得-1<x<3,
∴原不等式的解集为:-1<x<3.
故答案为:-1<x<3.
(2)原不等式可化为①x+4>0,1-x<0或②x+4<0,1-x>0,
由①得x>1;由②得x<-4,
∴原不等式的解集为x>1或x<-4.
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