福建专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练16二次函数的实际应用.docx

课时训练(十六)　二次函数的实际应用
(限时:40分钟)

|夯实基础|
1.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数关系式:h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是 (　　)
A.1米 B.5米
C.6米 D.7米
2.把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(米)与时间t(秒)满足关系式h=20t-5t2,当小球达到最高点时,小球的运动时间为 (　　)
A.1秒 B.2秒
C.4秒 D.20秒
3.用60 m长的篱笆围成矩形场地,矩形的面积S随着矩形的一边长l的变化而变化,要使矩形的面积最大,l的值应为 (　　)
A.6 3 m B.15 m
C.20 m D.103 m
4.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x cm.当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为 (　　)
A.6 cm B.12 cm
C.24 cm D.36 cm
5.用长6 m的铝合金条制成“日”字形矩形窗户,使窗户的透光面积最大(如图K16-1),那么这个窗户的最大透光面积是 (　　)

图K16-1
A.23 m2 B.1 m2
C.32 m2 D.3 m2
6.[2019·襄阳]如图K16-2,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t-5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为　　　　s. 

图K16-2
7.[2019·宿迁]超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.
(1)请写出y与x之间的函数表达式.
(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?

8.如图K16-3,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,设P,Q同时出发,问:
(1)经过几秒后P,Q之间的距离最短?
(2)经过几秒后△PBQ的面积最大?最大面积是多少?

图K16-3

|能力提升|
9.用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形,a的值不可能为 (　　)
A.20 B.40 C.100 D.120
10.[2018·北京]跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).图K16-4记录了某运动员起跳后的x和y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 (　　)

图K16-4
A.10 m B.15 m
C.20 m D.22.5 m
11.如图K16-5是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4 m时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m,当水面下降1 m时,水面的宽度为 (　　)

图K16-5
A.3 m B.26 m C.32 m D.2 m
12.[2019·连云港]如图K16-6,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12 m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是 (　　)

图K16-6
A.18 m2 B.183 m2
C.243 m2 D.4532 m2
13.[2019·嘉兴]某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系:如图K16-7①,当10≤t≤25时可近似用函数p=150t-15刻画;当25≤t≤37时可近似用函数p=-1160(t-h)2+0.4刻画.
(1)求h的值.
(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p满足函数关系:
生长率p
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数m(天)
0
5
10
15
①请运用已学的知识,求m关于p的函数表达式;
②请用含t的代数式表示m.
(3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下,原计划大棚恒温20℃时,每天的成本为200元,该作物30天后上市时,根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此给大棚继续加温,加温后每天成本w(元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图K16-7②.问提前上市多少天时增加的利润最大?并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).

①

②
图K16-7

|思维拓展|
14.设计师以y=2x2-4x+8的图象为灵感设计杯子,如图K16-8所示,若AB=4,DE=3,则杯子的高CE= (　　)

图K16-8
A.17 　　 B.11
C.8 　　 D.7
15.[2018·福建A卷]如图K16-9,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.
(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;
(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.

图K16-9

【参考答案】
1.C　2.B　3.B　4.A　5.C
6.4　[解析]球开始飞出和落地时,都说明h=0,则20t-5t2=0,解得t1=0,t2=4,因而小球从飞出到落地的时间为4-0=4(s).
7.解:(1)根据题意得y=-12x+50(0<x≤20).
(2)根据题意得(40+x)-12x+50=2250,
解得:x1=50(舍去),x2=10,
答:当x为10时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元.
(3)根据题意得w=(40+x)-12x+50=-12x2+30x+2000=-12(x-30)2+2450,
∵a=-12<0,∴当x<30时,w随x的增大而增大,
∴当x=20时,w最大=2400,
答:当x为20时w最大,最大值是2400元.
8.解:(1)设经过t秒后P,Q之间的距离最短,
则AP=t,BQ=2t,∴BP=6-t,
∵∠B=90°,
∴PQ=BP2+BQ2=(6-t)2+(2t)2=5t2-12t+36=5(t-65) 2+1445,
∴经过65 s后,P,Q之间的距离最短.
(2)设△PBQ的面积为S,
则S=12BP·BQ=12(6-t)·2t=6t-t2=-(t-3)2+9,
∴当t=3时,S取得最大值,最大值为9.
即经过3 s后,△PBQ的面积最大,最大面积为9 cm2.
9.D
10.B　[解析]由题意得c=54,400a+20b+c=57.9,1600a+40b+c=46.2,
解得a=-0.0195,b=0.585,c=54,从而对称轴为直线x=-b2a=-0.5852×(-0.0195)=15.故选B.
11.B
12.C　[解析]设CD=x,如图,过点C作CE⊥AB于E,
则四边形ADCE为矩形,CD=AE=x,∠DCE=∠CEB=90°,
∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°,BC=12-x.

在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°,
∴BE=12BC=6-12x,
∴AD=CE=3BE=63-32x,
AB=AE+BE=x+6-12x=12x+6.
∴梯形ABCD面积S=12(CD+AB)·CE
=12x+12x+6·63-32x
=-338x2+33x+183,
=-338(x-4)2+243,
∴当x=4时,S最大=243.
即CD长为4 m时,使梯形储料场ABCD的面积最大,为243 m2,故选C.
13.解:(1)把(25,0.3)代入p=-1160(t-h)2+0.4,得h=29或h=21.∵h>25,∴h=29.
(2)①由表格可知m是p的一次函数,
∴m=100p-20.
②当10≤t≤25时,p=150t-15,
∴m=100150t-15-20=2t-40.
当25≤t≤37时,p=-1160(t-29)2+0.4.
∴m=100-1160(t-29)2+0.4-20=-58(t-29)2+20.
(3)(Ⅰ)当20≤t≤25时,由(20,200),(25,300),得w=20t-200,
∴增加利润为600m+[200×30-w(30-m)]=40t2-600t-4000.
∴当t=25时,增加利润的最大值为6000元.
(Ⅱ)当25≤t≤37时,w=300.
增加利润为
600m+[200×30-w(30-m)]=900×-58·(t-29)2+15000=-11252(t-29)2+15000,
∴当t=29时,增加利润的最大值为15000元.
综上所述,当t=29时,提前上市20天,增加利润的最大值为15000元.
14.B　
15.解:(1)设AD=m米,则AB=100-m2米,依题意,得100-m2·m=450,
解得m1=10,m2=90.因为a=20且m≤a,所以m2=90不合题意,应舍去.故所利用旧墙AD的长为10米.
(2)设AD=x米,矩形ABCD的面积为S平方米,则0<x≤a,
S=100-x2·x=-12(x2-100x)=-12(x-50)2+1250,
①若a≥50,则当x=50时,S最大=1250;
②若0<a<50,则当0<x≤a时,S随x的增大而增大,故当x=a时,S最大=50a-12a2.
综上,当a≥50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是1250平方米;
当0<a<50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是50a-12a2平方米.

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