江西专版2020中考数学复习方案中档解答限时练03.docx

中档解答限时练(三)限时:45分钟满分:54分1.(6分)(1)计算:(x-3)(3+x)-(x2+x-1).(2)如图J3-1,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是OC上一点,连接EB.过点A作AMBE,垂足为M,AM与BD相交于点F.求证:OE=OF.图J3-12.(6分)解不等式组2-x0,5x+12+12x-13,并把它的解集表示在数轴上.图J3-23.(6分)光明中学要进行理、化实验加试,需用九年级两个班级的学生整理实验器材.已知1班单独整理需要30分钟完成.如果1班与2班共同整理15分钟后,1班另有任务需要离开,剩余工作由2班单独整理15分钟才完成任务,求2班单独整理这批实验器材需要多少分钟?4.(6分)一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“文”“明”“赣”“州”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一球,请直接写出球上的汉字恰好是“文”的概率;(2)若从袋中任取一球,记下汉字后放回袋中,然后再从中任取一球,再次记下球上的汉字,求两次的汉字恰好组成“文明”或“赣州”这两个词的概率.5.(6分)如图J3-3,在四边形ABCD中,ADBC,AD=2BC,点E是AD的中点,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图.(不写画法,保留作图痕迹)(1)在图J3-3中,画出ACD的边AC上的中线DM;(2)在图J3-3中,若AC=AD,画出ACD的边CD上的高AN.图J3-36.(8分)小明、小华为了了解本校八年级学生每周上网的时间,各自进行了抽样调查.小明调查了八年级信息技术兴趣小组40名学生每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时;小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生,调查了他们每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时,小明与小华整理各自样本数据,如下表:时间段(小时/周)小明抽样人数小华抽样人数01622121010231663482(每组可含最低值,不含最高值)请根据上述信息,回答下列问题(1)你认为同学抽取的样本具有代表性,估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为小时;(2)在具有代表性的样本中,中位数所在的时间段是小时/周;(3)专家建议每周上网时间2小时(含)以上的同学应适当减少上网的时间,根据具有代表性的样本估计,该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间?7.(8分)已知:点M,N分别是x轴、y轴上的动点,点P、Q是某个函数图象上的点,当四边形MNPQ为正方形时,称这个正方形为此函数的“梦幻正方形”.例如:如图J3-4,正方形MNPQ是一次函数y=-x+2的其中一个“梦幻正方形”.(1)若某函数是y=x+5,求它的图象的所有“梦幻正方形”的边长;(2)若某函数是反比例函数y=kx(k0)(如图J3-4),它的图象的“梦幻正方形”ABCD,D(-4,m)(m4)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数的解析式.图J3-48.(8分)图J3-5是某酒店的推拉门,已知门的宽度AD=2米,两扇门的大小相同(即AB=CD),且AB+CD=AD,现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67(如图J3-5).图J3-5(1)求点C到直线AD的距离;(2)将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转,设旋转角为(如图J3-5),问为多少度时,点B,C之间的距离最短.(参考数据:sin670.92,cos670.39,tan29.60.57,tan19.60.36,sin29.60.49)【参考答案】1.解:(1)原式=x2-9-x2-x+1=-x-8.(2)证明:四边形ABCD是正方形,BOE=AOF=90,OB=OA.又AMBE,MEA+MAE=90=AFO+MAE,MEA=AFO.BOEAOF(AAS).OE=OF.2.解:解不等式,得x2;解不等式,得x-1.所以,不等式组的解集是-1x2.其解集在数轴上表示如图:3.解:设2班单独整理这批实验器材需要x分钟.根据题意得,15130+1x+15x=1,解得x=60.经检验,x=60是原分式方程的根,且符合题意.答:二班单独整理这批实验器材需要60分钟.4.解:(1)P(文)=14.(2)列表如下:二一文明赣州文文文文明文赣文州明明文明明明赣明州赣赣文赣明赣赣赣州州州文州明州赣州州所有可能结果有16种,其中满足条件的有2种.P(文明或赣州)=416=14.5.解:(1)如图,DM为所作.(2)如图,AN为所作.6.解:(1)小华,1.2(2)01(3)6+240320=64(名).答:该校全体八年级学生中有64名学生应适当减少上网的时间.7.解:(1)如图,当点M在x轴正半轴上,点N在y轴负半轴上时,OP=OQ=5,正方形MNPQ的边长MN=52.当点M在y轴正半轴上,点N在x轴负半轴上时,设小正方形的边长为a,则3a=52.解得a=523,小正方形的边长为523.一次函数y=x+5图象的“梦幻正方形”的边长为52或523.(2)如图,作DE,CF分别垂直于x,y轴,易知ADEBAOCBF(AAS).D(-4,m),m4,DE=OA=BF=m,AE=OB=CF=4-m,C点坐标为(m-4,4),-4m=4(m-4),解得m=2.反比例函数的解析式为y=-8x.8.解:(1)如图,过点C作CHAD于H.由题意得,D=67,CD=12AD=1(米),CH=CDsin670.92米.答:点C到直线AD的距离约为0.92米.(2)当A,B,C三点共线时,B,C之间的距离最短,如图,过C作CHAD于H.由题意得,D=67,CD=12AD=1(米),CH=CDsin670.92米,DH=CDcos670.39,AH=2-0.39=1.61(米),在RtACH中,tan=CHAH=0.921.610.57,29.6.答:当为29.6度时,点B,C之间的距离最短.8