福建专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的图象与性质1.docx

课时训练(十四)　二次函数的图象与性质1
(限时:40分钟)

|夯实基础|
1.二次函数y=x2+2x-3的图象的开口方向、顶点坐标分别是 (　　)
A.开口向上、顶点坐标为(-1,-4)
B.开口向下、顶点坐标为(1,4)
C.开口向上、顶点坐标为(1,4)
D.开口向下、顶点坐标为(-1,-4)
2.[2019·遂宁]二次函数y=x2-ax+b的图象如图K14-1所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是 (　　)

图K14-1
A.a=4
B.当b=-4时,顶点的坐标为(2,-8)
C.当x=-1时,b>-5
D.当x>3时,y随x的增大而增大
3.[2017·玉林]对于函数y=-2(x-m)2的图象,下列说法不正确的是 (　　)
A.开口向下
B.对称轴方程是x=m
C.最大值为0
D.与y轴不相交
4.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　)
A.y3>y2>y1
B.y3>y1=y2
C.y1>y2>y3
D.y1=y2>y3
5.[2019·温州]已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是 (　　)
A.有最大值-1,有最小值-2
B.有最大值0,有最小值-1
C.有最大值7,有最小值-1
D.有最大值7,有最小值-2

6.[2019·济宁]将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是 (　　)
A.y=(x-4)2-6
B.y=(x-1)2-3
C.y=(x-2)2-2
D.y=(x-4)2-2
7.已知二次函数y=(x-2)2+3,当x　　　　时,y随x的增大而减小. 
8.若二次函数y=x2+mx+1的图象的对称轴是直线x=1,则m=　　　　. 
9.已知抛物线y=ax(x+4)经过点A(5,9)和点B(m,9),那么m=　　　　. 
10.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标.

11.[2019·宁波]如图K14-2,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).
(1)求a的值和图象的顶点坐标.
(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.
①当m=2时,求n的值;
②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.

图K14-2

|能力提升|
12.抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是 (　　)
A.4 B.6 C.8 D.10
13.[2019·泉州惠安一模]已知二次函数y=ax2+bx+c,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:
x
…
-1
2
3
…
y
…
0
0
4
…
则可求得b+b2-4ac2a(4a-2b+c)的值是 (　　)
A.8 B.-8 C.4 D.-4
14.[2016·三明]如图K14-3,已知点A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),抛物线F:y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P.
(1)当抛物线F经过点C时,求它的表达式;
(2)设点P的纵坐标为yP,求yP的最小值,此时抛物线F上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2≤-2,比较y1与y2的大小;
(3)当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围.

图K14-3

|思维拓展|
15.如图K14-4,抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且A(-1,0).
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,并证明你的结论;
(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM取得最小值时,求m的值.

图K14-4

【参考答案】
1.A
2.C　[解析]选项A,由对称轴为直线x=2可得--a2=2,∴a=4,正确;选项B,∵a=4,b=-4,
∴代入解析式可得,y=x2-4x-4,当x=2时,y=-8,∴顶点的坐标为(2,-8),正确;选项C,由图象可知,x=-1时,y<0,代入解析式得b<-5,∴错误;选项D,由图象可以看出当x>3时,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,正确,故选C.
3.D　[解析]对于函数y=-2(x-m)2的图象,
∵a=-2<0,
∴开口向下,对称轴方程为x=m,顶点坐标为(m,0),函数有最大值0,
故A,B,C正确,故选D.
4.D
5.D　[解析]∵二次函数y=x2-4x+2=(x-2)2-2,∴该函数在-1≤x≤3的取值范围内,当x=2时,y有最小值-2;当x=-1时,y有最大值7.故选D.
6.D　[解析]y=x2-6x+5=(x-3)2-4,抛物线向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,
得y=(x-3-1)2-4+2,即y=(x-4)2-2.
7.<2(≤2)　8.-2　9.-9
10.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),
∴-9+3b+c=0,-1-b+c=0,解得b=2,c=3.
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴抛物线的顶点坐标为(1,4).
11.解:(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3,
得3=(-2)2-2a+3,解得a=2,
∴y=x2+2x+3=(x+1)2+2,
∴顶点坐标为(-1,2).
(2)①把x=2代入y=x2+2x+3,得y=11,
∴当m=2时,n=11;
②n的取值范围为2≤n<11.　[解析]当点Q到y轴的距离小于2时,即-2<m<2,函数可以取得最小值2,当x=-2时,y=3,当x=2时,y=11,∴n的取值范围为2≤n<11.
12.A　13.C
14.解:(1)∵抛物线F经过点C(-1,-2),
∴-2=1+2m+m2-2.
∴m=-1.
∴抛物线F的表达式是y=x2+2x-1.
(2)当x=-2时,yp=4+4m+m2-2=(m+2)2-2.
∴当m=-2时,yp的最小值为-2.
此时抛物线F的表达式为y=(x+2)2-2.
∴当x≤-2时,y随x的增大而减小.
∵x1<x2≤-2,∴y1>y2.
(3)-2≤m≤0或2≤m≤4.
理由:∵抛物线F与线段AB有公共点,点A(0,2),B(2,2),
∴m2-2≤2,22-2m×2+m2-2≥2,
或m2-2≥2,22-2m×2+m2-2≤2,
解得-2≤m≤0或2≤m≤4.
15.解:(1)∵点A(-1,0)在抛物线y=12x2+bx-2上,∴12×(-1)2+b×(-1)-2=0,
解得b=-32,
∴抛物线的表达式为y=12x2-32x-2.
∵y=12x2-32x-2=12(x2-3x-4)=12x-322-258,∴顶点D的坐标为32,-258.
(2)△ABC是直角三角形.
证明:当x=0时,y=-2,
∴C(0,-2),OC=2.
当y=0时,12x2-32x-2=0,
解得x1=-1,x2=4,
∴B(4,0),
∴OA=1,OB=4,AB=5.
∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形.
(3)作点C关于x轴的对称点C',则C'(0,2),OC'=2,连接C'D交x轴于点M,根据对称性及两点之间线段最短可知,此时CM+DM的值最小.
解法一:设抛物线的对称轴交x轴于点E.

∵ED∥y轴,
∴∠OC'M=∠EDM,
∠C'OM=∠DEM=90°,
∴△C'OM∽△DEM,
∴OMEM=OC'ED,
即m32-m=2258,∴m=2441.
解法二:设直线C'D的函数表达式为y=kx+n,
则n=2,32k+n=-258,解得n=2,k=-4112,
∴直线C'D的函数表达式为y=-4112x+2.
当y=0时,-4112x+2=0,解得x=2441,
∴m=2441.

7