福建专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练11函数与一次函数的图象和性质.docx

课时训练(十一)　函数与一次函数的图象和性质
(限时:40分钟)

|夯实基础|
1.[2019·武汉]“漏壶”是一种中国古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与x的对应关系的是 (　　)

图K11-1

图K11-2
2.[2019·泸州]函数y=2x-4的自变量x的取值范围是 (　　)
A.x<2 B.x≤2
C.x>2 D.x≥2
3.[2019·益阳]下列函数中,y总随x的增大而减小的是 (　　)
A.y=4x B.y=-4x
C.y=x-4 D.y=x2
4.[2019·莆田质检]下列直线与过(-2,0),(0,3)的直线的交点在第一象限的是 (　　)
A.x=-3 B.x=3
C.y=-3 D.y=3
5.[2019·梧州]直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是 (　　)
A.y=3x+3 B.y=3x-2
C.y=3x+2 D.y=3x-1
6.[2016·厦门]已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如表所示,两个函数图象仅有一个交点,则交点的纵坐标y是 (　　)
甲
x
1
2
3
4
y
0
1
2
3

乙
x
-2
2
4
6
y
0
2
3
4
A.0 B.1 C.2 D.3
7.[2018·绍兴]如图K11-3,一个函数的图象由射线BA,线段BC,射线CD组成,其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数 (　　)

图K11-3
A.当x<1时,y随x的增大而增大
B.当x<1时,y随x的增大而减小
C.当x>1时,y随x的增大而增大
D.当x>1时,y随x的增大而减小
8.[2018·陕西]如图K11-4,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为 (　　)

图K11-4
A.-12 B.12 C.-2 D.2
9.给出下列函数:①y=-3x+2;②y=3x;③y=2x2;④y=3x.上述函数中符合条件“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大”的是 (　　)
A.①③ B.③④
C.②④ D.②③
10.[2019·邵阳]一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图K11-5所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是 (　　)

图K11-5
A.k1=k2 B.b1<b2
C.b1>b2 D.当x=5时,y1>y2

11.[2018·济宁]在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点.若x1<x2,则y1
　　　　y2(填“>”“<”或“=”). 
12.[2016·厦门]已知一次函数y=kx+2,当x=-1时,y=1,求此函数的解析式,并在平面直角坐标系中画出此函数的图象.

|能力提升|
13.[2016·福州]已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是 (　　)

图K11-6
14.[2016·南平]如图K11-7,已知直线l:y=2x,分别过x轴上的点A1(1,0),A2(2,0),…,An(n,0)作垂直于x轴的直线交l于点B1,B2,…,Bn,将△OA1B1,四边形A1A2B2B1,…,四边形An-1AnBnBn-1的面积依次记为S1,S2,…,Sn,则Sn= (　　)

图K11-7
A.n2 B.2n+1 C.2n D.2n-1
15.[2018·陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为 (　　)
A.(-2,0) B.(2,0) C.(-6,0) D.(6,0)
16.[2018·温州]如图K11-8,直线y=-33x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,C是OB的中点,D是AB上一点,四边形OEDC是菱形,则△OAE的面积为　　　　. 

图K11-8
17.[2018·福州模拟]已知y是x的函数,自变量x的取值范围是-3.5≤x≤4,下表是y与x的几组对应值:
x
-3.5
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
4
2
1
0.67
0.5
2.03
3.13
3.78
4
请你根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行探究.
(1)如图K11-9,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;

图K11-9
(2)根据画出的函数图象特征,仿照示例,完成下列表格中的函数变化规律:
序号
函数图象特征
函数变化规律
示例1
在y轴右侧,函数图象呈上升状态
当0<x≤4时,y随x的增大而增大
示例2
函数图象经过点(-2,1)
当x=-2时,y=1
①
函数图象的最低点是(0,0.5)

②
在y轴左侧,函数图象呈下降状态

(3)当a<x≤4时,y的取值范围为0.5≤y≤4,则a的取值范围为　　　　. 
|思维拓展|
18.[2019·盐城]如图K11-10,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y轴于点A,B.将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是　　　　. 

图K11-10

【参考答案】
1.A　[解析]由题意知:开始时,壶内盛一定量的水,所以y的初始值大于0,可以排除B;由于漏壶漏水的速度不变,所以题图中的函数图象应该是一次函数图象,可以排除C,D.故选A.
2.D　3.B　4.B　5.D　6.D
7.A　8.A　9.B　10.B　11.>
12.解:将x=-1,y=1代入一次函数解析式:y=kx+2,
可得1=-k+2,
解得k=1,
∴一次函数的解析式为y=x+2.
当x=0时,y=2;当y=0时,x=-2,
∴函数图象经过(0,2)和(-2,0),
此函数图象如图所示.

13.C　[解析]∵点A(-1,m),B(1,m),
∴A与B关于y轴对称,故A,B错误.
∵B(1,m),C(2,m+1),
∴当x>1时,y随x的增大而增大,故C正确,D错误.
故选C.
14.D　[解析]观察,得出规律:
S1=12OA1·A1B1=1,S2=12OA2·A2B2-12OA1·A1B1=3, S3=12OA3·A3B3-12OA2·A2B2=5,S4=12OA4·A4B4-12OA3·A3B3=7,…,
则Sn=2n-1.
故选D.
15.B　[解析]设直线l1的解析式为y1=kx+4,
∵l1与l2关于x轴对称,
∴直线l2的解析式为y2=-kx-4,
∵l2经过点(3,2),
∴-3k-4=2.
∴k=-2.
∴两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4,
联立可解得:x=2,y=0.
∴交点坐标为(2,0),故选择B.
16.23
17.解:(1)函数图象如图所示;

(2)①当x=0时,y有最小值0.5
②当-3.5≤x<0时,y随x的增大而减小
(3)-3.5≤a<0
18.y=13x-1　[解析]∵一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y轴于点A,B,
∴点A坐标为12,0,点B坐标为(0,-1).
如图,过点A作AB的垂线AD,交BC于点D,
∵∠ABC=45°,∠BAD=90°,
∴△ABD为等腰直角三角形.
过点D作x轴的垂线交x轴于点E,易证△AED≌△BOA.
∴AE=OB=1,DE=OA=12,
∴点D坐标为32,-12.
设直线BC表达式为y=kx+b,
∵直线BC过点B(0,-1),D32,-12,
∴b=-1,32k+b=-12,
解得k=13,b=-1.
∴直线BC的函数表达式为:y=13x-1.

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