呼和浩特专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练10一次函数的图象与性质试题.docx

课时训练(十)　一次函数的图象与性质
(限时:40分钟)

|夯实基础|
1.[2019·梧州]下列函数中,正比例函数是 (　　)
A.y=-8x B.y=8x
C.y=8x2 D.y=8x-4
2.[2019·荆门]如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是 (　　)
A.k≥0且b≤0 B.k>0且b≤0
C.k≥0且b<0 D.k>0且b<0
3.[2019·临沂]下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是 (　　)
A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小
C.图象与y轴交于点(0,b) D.当x>-bk时,y>0
4.一次函数y1=ax+b和y2=-bx-a在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)

图K10-1
5.[2019·枣庄]如图K10-2,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是(　　)

图K10-2
A.y=-x+4 B.y=x+4 C.y=x+8 D.y=-x+8
6.[2019·邵阳]一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图K10-3所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是 (　　)

图K10-3
A.k1=k2 B.b1<b2 C.b1>b2 D.当x=5时,y1>y2
7.[2018·绍兴]如图K10-4,一个函数的图象由射线BA,线段BC,射线CD组成,其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数 (　　)

图K10-4
A.当x<1时,y随x的增大而增大 B.当x<1时,y随x的增大而减小
C.当x>1时,y随x的增大而增大 D.当x>1时,y随x的增大而减小
8.[2019·聊城]如图K10-5,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且ACCB=13,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为 (　　)

图K10-5
A.(2,2) B.52,52 C.83,83 D.(3,3)
9.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),且x2=1+x1时,y2=y1-2,则k等于 (　　)
A.1 B.2 C.-1 D.-2
10.[2019·天津]直线y=2x-1与x轴交点坐标为　　　　. 
11.[2019·潍坊]当直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限时,k的取值范围是　　　　. 
12.[2018·济宁]在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1　　　　y2.(填“>”“<”或“=”) 
13.[2019·黔三州]如图K10-6所示,一次函数y=ax+b(a,b为常数,且a>0)的图象经过点A(4,1),则不等式ax+b<1的解集为　　　　. 

图K10-6
14.[2019·烟台]如图K10-7,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为　　　　. 

图K10-7
15.[2019·江西]如图K10-8,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为-32,0,32,1,连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC.
(1)求点C的坐标;
(2)求线段BC所在直线的解析式.

图K10-8

16.[2019·重庆A卷]在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|=a(a≥0),-a(a<0).
结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=kx-3+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1.
(1)求这个函数的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;
(3)已知函数y=12x-3的图象如图K10-9所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b≤12x-3的解集.

图K10-9

|拓展提升|
17.[2019·桂林]如图K10-10,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时,直线l所表示的函数表达式为 (　　)

图K10-10
A.y=1110x+65 B.y=23x+13
C.y=x+1 D.y=54x+32
18.[2019·鄂州]在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=|Ax0+By0+C|A2+B2,则点P(3,-3)到直线y=-23x+53的距离为　　　　. 
19.[2019·盐城]如图K10-11,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y轴于点A,B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是　　　　. 

图K10-11

【参考答案】
1.A
2.A　[解析]y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,
当k=0,b≤0时成立;当k>0,b≤0时成立.
综上所述,k≥0,b≤0.
3.D　[解析]∵y=kx+b(k<0,b>0),
∴图象经过第一、二、四象限,A正确;
∵k<0,∴y随x的增大而减小,B正确;
当x=0时,y=b,
∴图象与y轴的交点坐标为(0,b),
∴C正确;
当y=0时,x=-bk,当x>-bk时,y<0,D不正确,
故选D.
4.D　
5.A　[解析]如图,由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO=8,
∴OM+ON=4,设P(x,y),
则x+y=4,即y=-x+4,
故选A.

6.B　[解析]∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,
∴直线l1∥直线l2,
∴k1=k2,
∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,
∴b1>b2,
当x=5时,y1>y2,
故选B.
7.A　[解析] 由函数图象可知,当x<1时,y随x的增大而增大,故A正确,B错误;当1≤x<2时,y随x的增大而减小,当x≥2时,y随x的增大而增大,故C,D错误.故选A.
8.C　[解析]由题可知:A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D关于AO的对称点D'(0,2),直线OA的表达式为y=x.连接CD',交OA于P,此时四边形PDBC周长最小.
设D'C所在直线的函数表达式为y=kx+b,
将D'(0,2),C(4,3)代入,
可得y=14x+2,
解方程组y=14x+2,y=x,
得x=83,y=83,
∴P83,83,
故选C.

9.D　[解析] 因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1=kx1+b,y2=kx2+b,因为当x2=1+x1时,y2=y1-2,所以k(1+x1)+b=kx1+b-2,解得k=-2.
10.12,0
11.1<k<3　[解析]∵直线经过第二、三、四象限,
∴2-2k<0,k-3<0,解得:1<k<3.
12.>　[解析] 一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小,因为y=-2x+1中的k=-2<0,所以若x1<x2,则y1>y2,因此,答案为:>.
13.x<4　[解析]一次函数y=ax+b的图象经过点A(4,1),且函数值y随x的增大而增大,∴不等式ax+b<1的解集是x<4.
14.x≤1　[解析]∵直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),
∴3=m+2,解得m=1,
由图象可以直接得出关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为x≤1.
15.解:(1)如图所示,作BD⊥x轴于点D,

∵点A,B的坐标分别为-32,0,32,1,
∴AD=32--32=3,BD=1,
∴AB=AD2+BD2=(3)2+12=2,tan∠BAD=BDAD=13=33,
∴∠BAD=30°.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,AC=AB=2,
∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=30°+60°=90°,
∴点C的坐标为-32,2.
(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,
∵点C,B的坐标分别为-32,2,32,1,
∴-32k+b=2,32k+b=1,解得k=-33,b=32,
∴线段BC所在直线的解析式为y=-33x+32.
16.解:(1)由题意得2k-3+b=-4,-3+b=-1,解得k=32,b=-4,故该函数解析式为y=32x-3-4.
(2)当x≥2时,该函数为y=32x-7;当x≤2时,该函数为y=-32x-1,其图象如图所示:

性质:当x≥2时,y随x的增大而增大;当x≤2时,y随x的增大而减小.
(3)不等式kx-3+b≤12x-3的解集为1≤x≤4.
17.D　[解析]由A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),
得AC=7,DO=3,
∴四边形ABCD的面积=12×AC×(|yB|+3)=12×7×4=14.
易得直线CD的解析式为y=-x+3,
设过点B的直线l为y=kx+b,
将点B的坐标代入解析式得y=kx+2k-1,
∴直线CD与直线l的交点为4-2kk+1,5k-1k+1,直线y=kx+2k-1与x轴的交点为1-2kk,0,
∴7=12×3-1-2kk×5k-1k+1+1,
∴k=54或k=0(不合题意,舍去),
∴k=54,
∴直线l的解析式为y=54x+32.
故选D.
18.813 13　[解析]∵y=-23x+53,
∴2x+3y-5=0,
∴点P(3,-3)到直线y=-23x+53的距离为:|2×3+3×(-3)-5|22+32=813 13,
故答案为:813 13.
19.y=13x-1　[解析] ∵一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y轴于点A,B,
∴点A坐标为12,0,点B坐标为(0,-1).
如图,过点A作AB的垂线AD,交BC于点D,
∵∠ABC=45°,∠BAD=90°,
∴△ABD为等腰直角三角形.
过点D作x轴的垂线交x轴于点E,
易证△AED≌△BOA.
∴AE=OB=1,DE=OA=12,
∴点D坐标为32,-12.
设直线BC表达式为y=kx+b,
∵直线BC过点B(0,-1),D32,-12,
∴b=-1,32k+b=-12,解得k=13,b=-1.
∴直线BC的函数表达式为:y=13x-1.

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