福建专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练13反比例函数及其应用.docx

课时训练(十三)　反比例函数及其应用
(限时:40分钟)

|夯实基础|
1.[2019·温州]验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据,如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为 (　　)
近视眼镜的度数y(度)
200
250
400
500
1000
镜片焦距x(米)
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A.y=100x B.y=x100
C.y=400x D.y=x400
2.若反比例函数y=k-1x的图象在各自象限内,y随x的增大而减小,则k的值可能是 (　　)
A.-4 B.5 C.0 D.-2
3.已知反比例函数y=5x,当1<x≤4时,y的最大整数值是 (　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
4.如图K13-1,双曲线y=kx与直线y=-12x交于A,B两点,且点A的坐标为(-2,m),则点B的坐标是 (　　)

图K13-1
A.(2,-1) B.(1,-2) C.12,-1 D.-1,12
5.如图K13-2,在平面直角坐标系中,点B在y轴上,第一象限内点A满足AB=AO,反比例函数y=kx的图象经过点A,若△ABO的面积为2,则k的值为 (　　)

图K13-2
A.1 B.2 C.4 D.12
6.已知点P(-3,2),点Q(2,a)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,过点Q分别作两坐标轴的垂线,两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为 (　　)
A.3 B.6 C.9 D.12
7.[2019·黔东南州]若点A(-4,y1),B(-2,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=-1x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　)
A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1
C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2
8.[2019·益阳]反比例函数y=kx的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q.若点Q也在该函数的图象上,则k=　　　　. 
9.[2019·山西]如图K13-3,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A的坐标为(-4,0),点D的坐标为(-1,4),反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点C,则k的值为　　　　. 

图K13-3
10.[2019·襄阳]如图K13-4,已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、第三象限分别交于A(3,4),B(a,-2)两点,直线AB与y轴,x轴分别交于C,D两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)比较大小:AD　　　　BC(填“>”“<”或“=”); 
(3)直接写出y1<y2时x的取值范围.

图K13-4
|能力提升|
11.[2016·三明]如图K13-5,P,Q分别是双曲线y=kx在第一、三象限上的点,PA⊥x轴,QB⊥y轴,垂足分别为A,B,点C是PQ与x轴的交点.设△PAB的面积为S1,△QAB的面积为S2,△QAC的面积为S3,则有 (　　)

图K13-5
A.S1=S2≠S3
B.S1=S3≠S2
C.S2=S3≠S1
D.S1=S2=S3
12.[2019·长春]如图K13-6,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C的坐标分别是(0,3),(3,0),∠ACB=90°,AC=2BC.若函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为 (　　)

图K13-6
A.92 B.9 C.278 D.274
13.设函数y=3x与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a,b),则1a+2b的值是　　　　. 
14.如图K13-7,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y=ax的表达式;
(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.

图K13-7

|思维拓展|
15.[2019·泉州、晋江一模]如图K13-8,曲线C2是双曲线C1:y=5x(x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,过点P作直线PQ⊥l于点Q,且直线l的解析式是y=x,则△POQ的面积等于 (　　)

图K13-8
A.5 B.52 C.72 D.5
16.某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15~20 ℃的新品种,如图K13-9是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线y=kx的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)求k的值;
(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有多长?

图K13-9

【参考答案】
1.A　2.B　3.A　4.A　5.B　6.B　7.C　
8.6　[解析]∵P(2,n)向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q(3,n-1),且点P,Q均在反比例函数y=kx的图象上,∴n=k2,n-1=k3,∴k2-1=k3,解得k=6.
9.16　[解析]如图,分别过点D,C作x轴的垂线,垂足为E,F,则OE=1,DE=4,OA=4,
∴AE=3,AD=5,

∴AB=CB=5,∴B(1,0).
易得△DAE≌△CBF,
可得BF=AE=3,CF=DE=4,
∴C(4,4),∴k=16.
10.解:(1)将A(3,4)的坐标代入y2=mx中,可得m=12,
∴y2=12x.
将B(a,-2)的坐标代入y2=12x中,可得a=-6,
∴B(-6,-2).
将A(3,4),B(-6,-2)的坐标分别代入y1=kx+b中,可得3k+b=4,-6k+b=-2,
解得k=23,b=2,∴y1=23x+2.
故y1=23x+2,y2=12x.
(2)=　[解析]∵C,D是直线y1=23x+2与y轴,x轴的交点,∴C(0,2),D(-3,0),
∴AD=213,BC=213,
∴AD=BC.
(3)x<-6或0<x<3.
[解析]已知直线与双曲线相交于A,B两点,通过观察,可得当x<-6或0<x<3时直线y1在双曲线y2的下方,即当x<-6或0<x<3时y1<y2.
11.D　[解析]如图,延长QB与PA的延长线交于点D,
设点P的坐标为(a,b),点Q的坐标为(c,d),
∴DB=a,DQ=a-c,DA=-d,DP=b-d,
∵DB·DP=a·(b-d)=ab-ad=k-ad,

DA·DQ=-d(a-c)=-ad+cd=-ad+k=k-ad,
∴DB·DP=DA·DQ,
即DBDQ=DADP,
∵∠ADB=∠PDQ,
∴△DBA∽△DQP,
∴AB∥PQ,
∴△PAB的面积等于△QAB的面积,
∵AB∥QC,AC∥BQ,
∴四边形ABQC是平行四边形,∴AC=BQ,
∴△QAB的面积等于△QAC的面积,
∴S1=S2=S3,
故选D.
12.D　[解析]过B作BD⊥x轴,垂足为D.
∵A,C的坐标分别为(0,3),(3,0),
∴OA=OC=3,∠ACO=45°,∴AC=32.
∵AC=2BC,∴BC=322.
∵∠ACB=90°,∴∠BCD=45°,∴BD=CD=32,
∴点B的坐标为92,32.
∵函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B,∴k=92×32=274,故选D.

13.-2　[解析]将两个函数的图象的交点(a,b)的坐标代入这两个函数的解析式,得ab=3,b=-2a-6,∴1a+2b=b+2aab=-63=-2.
14.解:(1)∵点A(4,3)在反比例函数y=ax的图象上,
∴3=a4,a=12,
∴反比例函数的表达式是y=12x.
∵OA=32+42=5,OA=OB,
∴点B的坐标为(0,-5),
∴b=-5,4k+b=3,解得k=2,b=-5,
∴一次函数的表达式为y=2x-5.
(2)∵点B(0,-5),点C(0,5),
∴点B,C关于x轴对称,又MB=MC,
∴点M在BC的垂直平分线上,
∴点M是一次函数的图象与x轴的交点,
当y=0时,x=2.5,∴点M的坐标为(2.5,0).
15.B　[解析]如图,将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°,则得到双曲线C3,直线l与y轴重合.P点旋转到P1点位置,Q点旋转到Q1点位置,此时△P1OQ1的面积与△POQ的面积相等.∵双曲线C1的解析式为y=5x(x>0),
∴双曲线C3的解析式为y=-5x(x<0),
∵PQ⊥l于点Q,
∴P1Q1⊥y轴.
由反比例函数比例系数k的性质可知,
S△P1OQ1=S△POQ=12×5=52.
故选:B.

16.解:(1)把B(12,20)的坐标代入y=kx中,得k=12×20=240.
(2)如图,设AD的解析式为y=mx+n,

把(0,10),(2,20)代入y=mx+n中,
得n=10,2m+n=20,
解得m=5,n=10,
∴AD的解析式为y=5x+10,
当y=15时,由15=5x+10,得x=1,
由15=240x,得x=16,
∴16-1=15(h).
答:恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有15 h.

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