福建专版2020中考数学复习方案中考初级练05.docx

中考初级练(五)
限时:40分钟　满分:96分

一、 选择题(每小题4分,共40分)
1.下列算式计算结果不是1的是 (　　)
A.2-3
B.(-1)2020
C.-2+3
D.20
2.已知地球上海洋面积约为316000000 km2,数据316000000用科学记数法可表示为 (　　)
A.3.16×109
B.3.16×107
C.3.16×108
D.3.16×106
3.如图C5-1,下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有 (　　)

图C5-1
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4.由五个相同的立方体搭成的几何体如图C5-2所示,则它的左视图是 (　　)

图C5-2

图C5-3
5.若一个多边形的内角和与外角和总共是900°,则此多边形是 (　　)
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形

6.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图:

图C5-4
根据该折线图,下列结论错误的是 (　　)
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
7.下列计算正确的是 (　　)
A.a+a=a2 B.(2a)3=6a3
C.a3×a3=2a3 D.a3÷a=a2
8.某班同学春季植树,若每人种4棵树,则还剩12棵树;若每人种5棵树,则还少18棵树.若设共植树x棵,则可列方程为 (　　)
A.x4+12=x5-18
B.x4-12=x5+18
C.x-124=x+185
D.x+124=x-185
9.如图C5-5,AB为☉O的切线,OB交☉O于点D,C为☉O上一点,若∠ABO=42°,则∠ACD的度数为 (　　)

图C5-5
A.48° B.24° C.36° D.72°
10.已知一组数据共有5个数,它们的方差是0.4,众数、中位数和平均数都是8,最大的数是9,则最小的数是 (　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
二、 填空题(每小题4分,共24分)
11.因式分解:x2-4x+4=　　　　. 
12.数轴上表示-3的点与表示7的点之间的距离是　　　　. 
13.某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下:
抽取的毛绒玩具数
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率mn
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是　　　　.(精确到0.01) 
14.已知扇形的弧长为4π,半径为8,则此扇形的面积为　　　　. 
15.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子的重量忽略不计),问黄金,白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为　　　　. 
16.如图C5-6,☉O分别切∠BAC的两边AB,AC于点E,F,点P在优弧(EDF)上.若∠BAC=66°,则∠EPF等于　　　　度. 

图C5-6
三、 解答题(共32分)
17.(8分)解方程组:x-y=1,x+3y=9.

18.(8分)求证:矩形的对角线相等.(要求:画出图形,写出已知,求证和证明过程)

19.(8分)解方程:xx-1-1=2x3x-3.

20.(8分)如图C5-7,△ABC中,∠BAC=90°.
(1)尺规作图:在BC上求作E点,使得△ABE与△ABC相似;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若AC=3,AB=4,求△AEC的周长.

图C5-7

【参考答案】
1.A　2.C　3.B　4.D　5.B
6.A　7.D　8.C
9.B　[解析]连接OA,如图,

∵AB为☉O的切线,
∴AB⊥OA,
∴∠OAB=90°,
∴∠AOB=90°-∠ABO=90°-42°=48°,
∴∠ACD=12∠AOB=24°.
故选B.
10.C　[解析]∵5个数的平均数是8,∴这5个数的和为40,∵5个数的中位数是8,∴最中间的数是8,∵众数是8,∴至少有2个8,∵40-8-8-9=15,由方差是0.4得前面的2个数为7和8,∴最小的数是7.
11.(x-2)2　12.10　13.0.92
14.16π
15.9x=11y,(10y+x)-(8x+y)=13
16.57　[解析]连接OE,OF.

∵☉O分别切∠BAC的两边AB,AC于点E,F,∴OF⊥AC,OE⊥AB,∴∠BAC+∠EOF=180°,
∵∠BAC=66°,∴∠EOF=114°.∵点P在EDF上,∴∠EPF=12∠EOF=57°.
17.解:x-y=1①,x+3y=9②.
②-①得,4y=8,解得y=2,
把y=2代入①得,x-2=1,解得x=3,
故原方程组的解为x=3,y=2.
18.解:已知,如图,四边形ABCD是矩形,AC,BD是对角线.
求证:AC=BD.

证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°.
在△ABC和△DCB中,AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=BD.
19.解:xx-1-1=2x3(x-1),
3x-3(x-1)=2x,
3x-3x+3=2x,
x=32.
检验:当x=32时,3(x-1)≠0,
所以x=32是原方程的解.
20.解:(1)如图,点E即为所求.

(2)方法1:
∵∠BAC=90°,
∴BC=AB2+AC2=42+32=5.
∴C△ABC=AB+AC+BC=12.
由(1)得AE⊥BC,
∴∠AEC=90°.
∴∠AEC=∠CAB=90°,
∴△ACE∽△BCA.
∴C△ACE∶C△ABC=AC∶BC=3∶5.
∴C△ACE=365.
方法2:
∵∠BAC=90°,
∴BC=AB2+AC2=42+32=5.
∵S△ABC=12AB·AC=12BC·AE,
∴AE=125.
在Rt△ACE中,由勾股定理可得CE=AC2-AE2=95.
∴C△ACE=AE+AC+CE=365.

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