福建专版2020中考数学复习方案单元测试05.docx

单元测试(五)范围:四边形限时:45分钟满分:100分一、 选择题(每小题4分,共32分)1.一个n边形的内角和为900,则n等于()A.5B.6C.7D.82.如图D5-1,五边形ABCDE中,ABCD,则1+2+3等于()图D5-1A.90B.180C.210D.2703.在ABCD中,若BAD与CDA的平分线交于点E,则AED的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.如图D5-2,平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A(3,0),B(-2,0),顶点D在y轴正半轴上,则点C的坐标为()图D5-2A.(-5,4)B.(-4,5)C.(-5,5)D.(-3,4)5.如图D5-3,矩形的两条对角线的一个夹角为60,两条对角线的长度之和为20 cm,则这个矩形的一条较短边的长度为()图D5-3A.10 cmB.8 cmC.53 cmD.5 cm6.如图D5-4,在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则BFC为()图D5-4A.45B.55C.60D.757.如图D5-5,在矩形ABCD中,点E在CD上,且DECE=13,以点A为圆心,AE为半径画弧,交BC于点F,若F是BC中点,则ADAB的值是()图D5-5A.65B.54C.65D.528.如图D5-6,ABC的面积为16,点D是BC边上一点,且BD=14BC,点G是AB上一点,点H在ABC内部,且四边形BDHG是平行四边形,则图中阴影部分的面积是()图D5-6A.3B.4C.5D.6二、 填空题(每小题4分,共20分)9.如图D5-7,点F,G在正五边形ABCDE的边上,连接BF,CG相交于点H,若CF=DG,则BHG=.图D5-710.如图D5-8,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BC=9,AC=8,BD=14,则AOD的周长为.图D5-811.如图D5-9所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OC,OA分别在x轴,y轴上,点E在边BC上,将该矩形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的F处,若OA=8,CF=4,则点E的坐标是.图D5-912.如图D5-10,正方形ABCD的边长为4,G是BC边上一点.若矩形DEFG的边EF经过点A,GD=5,则FG的长为.图D5-1013.如图D5-11,矩形ABCD中,BC=6,CD=3,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为(结果保留).图D5-11三、 解答题(共48分)14.(8分)如图D5-12,在ABC中,M是AC边上的一点,连接BM.将ABC沿AC翻折,使点B落在点D处,当DMAB时,求证:四边形ABMD是菱形.图D5-1215.(10分)如图D5-13,四边形ABCD是矩形.(1)尺规作图:在图中作出AB的中点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,连接CE,DE,若AB=2,AD=3,求证:EC平分BED.图D5-1316.(12分)如图D5-14,已知点D在ABC的BC边上,DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.(1)求证:AE=DF;(2)若AD平分BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.图D5-1417.(18分)在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线AC,BD的交点.(1)如图D5-15,延长OC到E,使CE=OC,作正方形OEFG,顶点G在OD的延长线上,连接DE,AG.求证:DE=AG.(2)如图,将问题(1)中的正方形OEFG绕点O逆时针旋转(0180),得到正方形OEFG,连接AE,EG.当=30时,求点A到EG的距离;在旋转过程中,求AEG面积的最小值,并求此时的旋转角.图D5-15【参考答案】1.C2.B3.B4.A5.D6.C解析四边形ABCD是正方形,AB=AD.又ADE是等边三角形,AE=AD=DE,DAE=60,AB=AE,ABE=AEB,BAE=90+60=150,ABE=(180-150)2=15,又BAC=45,BFC=45+15=60.故选C.7.D解析DECE=13,设DE=a,CE=3a,CD=4a=AB.F是BC中点,BF=12BC=12AD.以点A为圆心,AE为半径画弧,交BC于点F,AE=AF,AF2=BF2+AB2,AE2=DE2+AD2,AD24+16a2=a2+AD2,AD=25a(AD=-25a舍去),ADAB=52.故选D.8.B9.10810.2011.(-10,3)12.165解析四边形ABCD是正方形,四边形DEFG是矩形,E=C=90.EDA与CDG均为ADG的余角,EDA=CDG,DEADCG,DECD=ADGD,ED=FG,FGCD=ADGD,由已知得GD=5,AD=CD=4,FG4=45,即FG=165,故答案为165.13.94解析连接OE,如图,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,OD=CD=3,OEBC,四边形OECD为正方形,由弧DE,线段EC,CD所围成的面积=S正方形OECD-S扇形EOD=32-9032360=9-94,阴影部分的面积=1236-9-94=94,故答案为94.14.证明:ABDM,BAM=AMD.ADC是由ABC翻折得到,CAB=CAD,AB=AD,BM=DM,DAM=AMD,DA=DM.DA=DM=AB=BM,四边形ABMD是菱形.15.解:(1)如图,点E为所求.(2)证明:E是AB的中点,AE=12AB=1.四边形ABCD是矩形,A=90,ABDC,DE=AD2+AE2=2,DE=DC,DEC=DCE.ABCD,CEB=DCE,CEB=DEC,EC平分BED.16.解:(1)证明:DEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形,AE=DF.(2)四边形AEDF是菱形.理由:AD平分BAC,DAF=DAE,DFAB,DAE=ADF,DAF=ADF,AF=DF,平行四边形AEDF为菱形.17.解:(1)证明:点O是正方形ABCD两对角线的交点,OA=OD,OAOD.AOG=DOE=90.四边形OEFG是正方形,OG=OE.AOGDOE,AG=DE.(2)方法一:如图,过点E作EMAC交AC延长线于点M,过点A作ANGE于点N,则EMO=90.正方形ABCD,OA=OC=22AB=22.正方形OEFG绕着点O逆时针旋转(0180)得到正方形OEFG,MOE=30,GOE=90.OEM=90-MOE=60.又AOG=AOD-=60,AOG=OEM,OE=OE=2OC=42,OG=OE=42,GE=OG2+OE2=8.ME=12OE=22=OA.AOGMEO.OAG=EMO=90.AG=OM=OAtanAOG=26.AM=OA+OM=22+26.AGE中,12AGAM=12EGAN,AN=AGAMEG=3+3.点A到EG的距离为3+3.方法二:如图,过点E作EMAC交AC延长线于点M,过点A作ANGE于点N,在AN上取点P,使得AP=GP,则EMO=90.正方形ABCD,OA=OC=22AB=22.正方形OEFG绕着点O逆时针旋转(0180)得到正方形OEFGMOE=30,GOE=90.OEM=90-MOE=60.又AOG=AOD-=60,AOG=OEM.OE=OE=2OC=42,OG=OE=42,GE=OG2+OE2=8.ME=12OE=22=OA.AOGMEO.AGO=MOE=30,OAG=EMO=90.AG=OAtanAOG=26.在正方形OEFG中,OGE=45.AGE=AGO+OGE=75.NAG=90-AGE=15.AP=GP,AGP=NAG=15.PGN=AGE-AGP=60.设GN=x,则PN=GNtanPGN=3x,AP=GP=GNcos60=2x.AN=AP+PN=(2+3)x.在RtANG中,AN2+NG2=AG2,即(2+3)x2+x2=(26)2,x2=12-63,x2=9-63+3,x2=(3-3)2,x1=3-3,x2=-3+3(舍去),AN=(2+3)x=3+3.点A到EG的距离为3+3.由旋转知,G,E在以O为圆心,OG为半径的O上,GE为定长,且OG=2OC=42,GE=2OG=8.当OAGE时,SAEG最小.此时OA的延长线与GE相交于点H,且OHGE,OH=12GE=4.AH=OH-OA=4-22.SAEG=12EGAH=16-82.此时=HOG+AOD=135.11