福建专版2020中考数学复习方案单元测试07.docx

单元测试(七)
范围:视图与变换　限时:45分钟　满分:100分

一、 选择题(每小题4分,共32分)
1.下列生态环保标志中,是中心对称图形的是(　　)

图D7-1
2.下列各图不是正方体表面展开图的是 (　　)

图D7-2
3.下列几何体的左视图不是矩形的是 (　　)

图D7-3
4.如图D7-4,将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置,已知点A,D之间的距离为2,CE=4,则BF的长为 (　　)

图D7-4
A.4 B.6
C.8 D.10
5.如图D7-5,已知点A(-1,2),将线段OA绕O点顺时针方向旋转90°后,得到线段OA',则点A'的坐标是 (　　)

图D7-5
A.(-3,-2) B.(2,2)
C.(3,0) D.(2,1)
6.如图D7-6,在宽为20 m,长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,耕地的面积应为 (　　)

图D7-6
A.600 m2 B.551 m2
C.550 m2 D.500 m2
7.用一个圆心角为120°,半径为3的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 (　　)
A.12 B.1 C.32 D.2
8.一个正三棱柱(底面是等边三角形)的三视图如图D7-7所示,若这个正三棱柱的侧面积为83,则a的值为 (　　)

图D7-7
A.233 B.2+33 C.32 D.2
二、 填空题(每小题4分,共20分)
9.已知圆锥的侧面积是20π,母线长是5,则圆锥的底面半径是　　　　. 
10.已知某几何体的三视图如图D7-8所示,其中主视图和左视图都是腰长为5,底边长为4的等腰三角形,则该几何体的侧面展开图的面积是　　　.(结果保留π) 

图D7-8
11.如图D7-9,在△ABC中,AB=6,△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE,点A经过的路径为AD,则阴影部分的面积是　　　　. 

图D7-9
12.一副三角板如图D7-10放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为　　　　. 

图D7-10
13.如图D7-11,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,把它沿EF折叠,使点A与点C重合,点E在AD上,点F在BC上,则EF=　　　　. 

图D7-11
三、 解答题(共48分)
14.(14分)如图D7-12,已知△ABC为等腰三角形,AB=AC.
(1)尺规作图:作△ABC的外接圆☉O;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若底边BC=5,腰AB=3,求△ABC外接圆☉O的半径.

图D7-12

15.(16分)如图D7-13,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4).
(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且△ABC与△AOC关于直线AC对称;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)请求出(1)中作出的直线AC的函数表达式.

图D7-13

16.(18分)如图D7-14①,已知等边三角形ABC的边长为8,点P是AB边上的一个动点(与点A,B不重合).直线l是经过点P的一条直线,把△ABC沿直线l折叠,点B的对应点是点B'.
(1)如图②,当PB=4时,若点B'恰好在AC边上,则AB'的长度为　　　　. 
(2)如图③,当PB=5时,若直线l∥AC,则BB'的长度为　　　　. 
(3)如图④,点P在AB边上运动过程中,若直线l始终垂直于AC,△ACB'的面积是否变化?若变化,说明理由;若不变化,求出面积.
(4)当PB=6时,在直线l变化过程中,求△ACB'面积的最大值.

图D7-14

【参考答案】
1.B　2.C　3.B　4.C　5.D　6.B　7.B
8.A　9.4
10.10π　[解析]依题意,圆锥的底面周长为4π,圆锥的母线长为5,所以其侧面展开图为扇形,面积为12×4π×5=10π,故填10π.
11.6π
12.15°或60°　[解析]分情况讨论:
①当DE⊥BC时,∠BAD=75°,
∴α=90°-∠BAD=15°;
②当AD⊥BC时,∠BAD=30°,∴α=60°.
故答案为:15°或60°.
13.25
14.解:(1)如图,☉O是所求作的△ABC的外接圆.

(2)连接OB,设OA交BC于点E.

∵△ABC是等腰三角形,底边BC=5,腰AB=3.
∴OA⊥BC,BE=CE=52.
在Rt△ABE中,AE=AB2-BE2=112.
设☉O半径为r.
在Rt△BOE中,r2=522+r-1122,∴r=91111.
15.解:(1)如图,△ABC与△AOC关于直线AC对称.

(2)作BF⊥x轴于F,BE⊥OC于E.
∵△ABC与△AOC关于直线AC对称,
∴OA=AB,CO=CB,设OA=AB=m,CO=CB=n,
∵B(6,4),
∴OF=EB=6,OE=BF=4,
则有:m2=42+(6-m)2,n2=62+(n-4)2,
解得m=133,n=132,
∴A133,0,C0,132,
设直线AC的解析式为y=kx+b,则b=132,133k+b=0,
解得k=-32,b=132,
∴直线AC的解析式为y=-32x+132.
16.解:(1)4　[解析]如图①中,

∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=60°,AB=BC=AC=8,
∵PB=4,∴PB'=PB=PA=4,
又∵∠A=60°,∴△APB'是等边三角形,
∴AB'=AP=4.
故答案为4.
(2)53　[解析]如图②中,作出对称后的完整图形.设直线l交BC于点E.BB'交PE于O.

∵PE∥AC,
∴∠BPE=∠A=60°,∠BEP=∠C=60°,
∴△PEB是等边三角形.
∵PB=5,BB'⊥PE,
∴OB=PB·sin60°=532,
∵B,B'关于PE对称,
∴BB'=2OB,∴BB'=53.
故答案为53.
(3)如图③中,结论:面积不变.

∵B,B'关于直线l对称,∴BB'⊥直线l,
∵直线l⊥AC,∴AC∥BB',
∴S△ACB'=S△ACB=34×82=163.
故△ACB'的面积不变,是定值163.
(4)如图④中,设直线PB'交AC于E,当B'P⊥AC时,△ACB'的面积最大,

在Rt△APE中,∵PA=2,∠PAE=60°,
∴PE=PA·sin60°=3,
∴B'E=B'P+PE=6+3,
∴S△ACB'的最大值=12×8×(6+3)=43+24.
7