福建专版2020中考数学复习方案单元测试03.docx

单元测试(三)范围:函数及其图象限时:45分钟满分:100分一、 选择题(每小题3分,共24分)1.函数y=x+1中,自变量x的取值范围为()A.x0B.x-1C.x-1D.x12.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),则点A关于x轴的对称点坐标为()A.(3,2)B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3)3.若点(a,b)在一次函数y=2x-3的图象上,则代数式8a-4b+2的值是()A.-10B.-6C.10D.144.在下列直线中,与直线y=x+3相交于第二象限的是()A.y=xB.y=2xC.y=kx+2k+1(k1)D.y=kx-2k+1(k0)5.关于二次函数y=-2x2+1的图象,下列说法中,正确的是()A.对称轴为直线x=1B.顶点坐标为(-2,1)C.可以由二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位长度得到D.在y轴的左侧,图象上升,在y轴的右侧,图象下降6.已知点P(a,m),点Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图象上,且a0b,则下列结论一定正确的是()A.m+n0C.mn7.设ABC的一边长为x,这条边上的高为y,y与x满足的反比例函数关系图象如图D3-1所示.当ABC为等腰直角三角形时,x+y的值为()图D3-1A.4 B.5 C.5或32D.4或328.如图D3-2,在RtPMN中,P=90,PM=PN,MN=6 cm,矩形ABCD中,AB=2 cm,BC=10 cm,点C和点M重合,点B,C(M),N在同一直线上,令RtPMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是()图D3-2图D3-3二、 填空题(每小题4分,共32分)9.若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,则a+b=.10.直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.11.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,2),B(4,2)两点,对于任意a0,点P(m,n)均不在抛物线上.若n2,则m的取值范围是.12.如图D3-4,在平面直角坐标系中,点P在函数y=6x(x0)的图象上,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点A,B,取线段OB的中点C,连接PC并延长交x轴于点D,则APD的面积为.图D3-413.当12x2时,函数y=-2x+b的图象上至少有一点在函数y=1x的图象的下方,则b的取值范围为.14.如图D3-5,RtABC的两个锐角顶点A,B在函数y=kx(x0)的图象上,ACx轴,AC=2,若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为.图D3-515.已知点A,B分别在反比例函数y=2x(x0),y=-3x(x0)的图象上,O为坐标原点,且AOB等于90,则cos B的值为.16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图D3-6所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有.abc0;方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;2a+b=0;当x0时,y随x的增大而减小.图D3-6三、 解答题(共44分)17.(12分)如图D3-7,直线y=3x与双曲线y=kx(k0且x0)交于点A,点A的横坐标是1.(1)求点A的坐标及双曲线的解析式;(2)点B是双曲线上一点,且点B的纵坐标是1,连接OB,AB,求AOB的面积.图D3-718.(14分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图D3-8所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?图D3-819.(18分)如图D3-9,直线y=-34x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-38x2+bx+c经过A,B两点,与x轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q,设点P的横坐标为m,PQ与OQ的比值为y,求y与m的函数关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值;(3)点D是抛物线对称轴上的一动点,连接OD,CD,设ODC外接圆的圆心为M,当sinODC的值最大时,求点M的坐标.图D3-9【参考答案】1.B2.B3.D4.C解析A.直线y=x与直线y=x+3平行,它们没有交点,所以A选项错误;B.直线y=2x经过第一、三象限,所以B选项错误;C.直线y=kx+2k+1(k1)过定点(-2,1),而点(-2,1)在直线y=x+3上,所以C选项正确;D.直线y=kx-2k+1(k0)过定点(2,1),而点(2,1)在第一象限,且当k=1时,直线y=kx-2k+1与直线y=x+3平行,所以D选项错误.故选C.5.D6.D解析k=-20,反比例函数y=-2x的图象位于第二、四象限,a00,nn.7.D8.A解析P=90,PM=PN,PMN=PNM=45.设CM=x,则当0x2时,如图,边CD与PM交于点E.PMN=45,MEC是等腰直角三角形,重叠部分为EMC,y=SEMC=12CMCE=12x2.当2x4时,如图,边AD与PM交于点E,过点E作EFMN于点F,则MF=DC=2,重叠部分为梯形EMCD.y=S梯形EMCD=122(x-2+x)=2x-2.当42时,x4,当n2时,若点P(m,n)均不在抛物线上,则0m4.12.613.b0)的图象上,2=k2,得k=4,在RtABC中,ACx轴,AC=2,点B的横坐标是4,y=44=1点B的坐标为(4,1).15.15516.解析二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,a0.x=-b2a0,b0,abc0.错误;由二次函数图象与x轴的一个交点的横坐标为3,对称轴为直线x=1,得另一个交点的横坐标为-1,方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.正确;对称轴为直线x=-b2a=1,2a+b=0.正确;二次函数图象的开口向下,对称轴为直线x=1,当0x1时,y随x的增大而减小.错误.故正确的有.17.解:(1)将x=1代入y=3x,得y=3,点A的坐标为(1,3),将(1,3)代入y=kx,得k=3,反比例函数的解析式为y=3x.(2)在y=3x中,y=1时x=3,点B(3,1),如图,SAOB=S矩形OCED-SAOC-SBOD-SABE=33-1213-1213-1222=4.18.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,把(10,30),(16,24)代入,得10k+b=30,16k+b=24,解得k=-1,b=40.y与x之间的函数关系式为y=-x+40(10x16).(2)W=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225,对称轴为直线x=25,在对称轴的左侧,W随着x的增大而增大,10x16,当x=16时,W最大,最大值为144.即当每件的销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.19.解:(1)在y=-34x+3中,令y=0得x=4,令x=0得y=3,点A(4,0),B(0,3).把A(4,0),B(0,3)的坐标代入y=-38x2+bx+c,得:-3842+4b+c=0,c=3,解得:b=34,c=3,抛物线解析式为y=-38x2+34x+3.(2)如图,过点P作y轴的平行线交AB于点E,则PEQOBQ,PQOQ=PEOB,PQOQ=y,OB=3,y=13PE.Pm,-38m2+34m+3,Em,-34m+3,PE=-38m2+34m+3-34m+3=-38m2+32m,y=13-38m2+32m=-18m2+12m=-18(m-2)2+12,0m4,当m=2时,y最大值=12,PQ与OQ的比值的最大值为12.(3)由抛物线y=-38x2+34x+3易求C(-2,0),对称轴为直线x=1.ODC的外心为点M,点M在CO的垂直平分线上.设CO的垂直平分线与CO交于点N,连接OM,CM,DM,如图,则ODC=12CMO=OMN,MC=MO=MD,sinODC=sinOMN=NOMO=1MO,sinODC的值随着MO的减小而增大.又MO=MD,当MD取最小值时,sinODC最大,此时M与直线x=1相切,MD=2,MN=OM2-ON2=3,点M(-1,-3),根据对称性,另一点(-1,3)也符合题意.综上所述,点M的坐标为(-1,3)或(-1,-3).10