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课时训练(五) 分式
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.如果分式3x-1有意义,则x的取值范围是 ( )
A.全体实数 B.x≠1
C.x=1 D.x>1
2.[2019·天津]计算2aa+1+2a+1的结果是 ( )
A.2 B.2a+2
C.1 D.4aa+1
3.[2019·聊城]如果分式x-1x+1的值为0,那么x的值为 ( )
A.-1 B.1
C.-1或1 D.1或0
4.[2019·江西]计算1a÷-1a2的结果为 ( )
A.a B.-a C.-1a3 D.1a3
5.[2019·武威]下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误 ( )
图K5-1
A.① B.② C.③ D.④
6.化简a2a-1-(a+1)的结果是 ( )
A.1a-1 B.-1a-1
C.2a-1a-1 D.-2a-1a-1
7.[2019·北京海淀一模]如果a2-ab-1=0,那么代数式a2a-b·a+b2-2aba的值是 ( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
8.计算:5c26ab·3ba2c= .
9.计算:3mm+1+3m+1= .
10.计算:xx-y·x2-y2x= .
11.若a=2b≠0,则a2-b2a2-ab的值为 .
12.若a2+5ab-b2=0,则ba-ab的值为 .
13.先化简,再求值:1-2x-1·x2-xx2-6x+9,其中x从1,2,3中选取一个合适的数.
14.先化简,再求值:1-1x+2÷x2+2x+1x+2,其中x=3-1.
|能力提升|
15.[2019·达州]a是不为1的有理数,我们把11-a称为a的差倒数,如2的差倒数为11-2=-1,-1的差倒数为11-(-1)=12,已知a1=5,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,以此类推,a2019的值是 ( )
A.5 B.-14 C.43 D.45
16.已知a2-3a+1=0,则a+1a-2的值为 ( )
A.5-1 B.1
C.-1 D.-5
17.某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b<a).若只由男生完成,每人需植树15棵;若只由女生完成,则每人需植树 棵.
18.[2019·滨州]观察下列一组数:
a1=13,a2=35,a3=69,a4=1017,a5=1533,…,
它们是按一定规律排列的,请利用其中规律,写出第n个数an= .(用含n的式子表示)
19.已知A=x2+2x+1x2-1-xx-1.
(1)化简A;
(2)当x满足不等式组x-1≥0,x-3<0,且x为整数时,求A的值.
|思维拓展|
20.已知正实数a,b满足ab=a+b,则ab+ba-ab=( )
A.-2 B.-12 C.12 D.2
21.分式的定义告诉我们:“一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成AB的形式,如果B中含有字母,那么称AB为分式”,我们还知道:“两数相除,同号得正”.请运用这些知识解决问题:
(1)如果分式1x+1的值是整数,求整数x的值;
(2)如果分式xx+1的值为正数,求x的取值范围.
22.[2019·盐城]【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:
第一次:
菜价3元/千克
质量
金额
甲
1千克
3元
乙
1千克
3元
第二次:
菜价2元/千克
质量
金额
甲
1千克
元
乙
千克
3元
(1)完成上表;
(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)
【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/千克,用含有m,n,a,b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲,x乙.比较x甲,x乙的大小,并说明理由.
【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次,在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v-p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验,比较t1,t2的大小,并说明理由.
【参考答案】
1.B
2.A
3.B [解析]要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|-1=0,分母不为零,即x+1≠0,∴x=1,故选B.
4.B
5.B [解析]xx-y-yx+y
=x(x+y)(x-y)(x+y)-y(x-y)(x-y)(x+y)
=x2+xy-xy+y2(x-y)(x+y)
=x2+y2x2-y2.
故从第②步开始出现错误,
故选B.
6.A
7.B
8.5c2a3
9.3 [解析]原式=3m+3m+1=3(m+1)m+1=3.
10.x+y 11.32 12.5
13.解:原式=x-1x-1-2x-1·x(x-1)(x-3)2=x-3x-1·x(x-1)(x-3)2=xx-3,根据分母不为零可知x≠1且x≠3,
∴当x=2时,原式=22-3=-2.
14.解:原式=x+1x+2÷x+12x+2=x+1x+2·x+2x+12=1x+1.
当x=3-1时,原式=13-1+1=13=33.
15.D [解析]∵a1=5,a2是a1的差倒数,
∴a2=11-5=-14,
∵a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,
∴a3=11-(-14)=45,a4=11-45=5,
根据规律可得a1,a2,…an以5,-14,45为周期进行循环,因为2019=673×3,所以a2019=45.
16.B 17.15ba-b
18.n(n+1)2(2n+1) [解析]这组分数的分子分别为1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,…,则第n个数的分子为n(n+1)2;分母分别为3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,…,则第n个数的分母是2n+1,所以第n个数an=n(n+1)2·12n+1=n(n+1)2(2n+1).
19.解:(1)A=(x+1)2(x+1)(x-1)-xx-1=x+1x-1-xx-1=x+1-xx-1=1x-1.
(2)解不等式组,得1≤x<3.
∵x为整数,∴x=1或2.
∵A=1x-1,∴x≠1.
当x=2时,A=1x-1=12-1=1.
20.A [解析]ab+ba-ab=a2+b2ab-ab=(a+b)2-2abab-ab=ab-2-ab=-2.故选A.
21.解:(1)∵分式1x+1的值是整数,
∴x+1=±1,解得:x=0或x=-2.
(2)∵分式xx+1的值为正数,
∴x>0,x+1>0,或x<0,x+1<0,
解得x>0或x<-1.
∴x的取值范围是x>0或x<-1.
22.[解析](1)菜价2元/千克,买1千克菜的金额为2元;3元钱能买1.5千克菜.
(2)根据“均价=总金额÷总质量”,甲均价=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);乙均价=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).
【数学思考】类比(2),甲均价=(am+bm)÷(m+m)=a+b2(元/千克);乙均价=(n+n)÷na+nb=2aba+b(元/千克).再作差比较大小.
【知识迁移】采用类比的方法,根据时间=路程÷速度得,t1=2sv,t2=sv+p+sv-p,t1-t2=2sv-sv+p-sv-p<0.
解:(1)2;1.5.
(2)根据“均价=总金额÷总质量”,得x甲=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);x乙=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).
【数学思考】
x甲=(am+bm)÷(m+m)=a+b2(元/千克);x乙=(n+n)÷na+nb=2aba+b(元/千克).
x甲-x乙=a+b2-2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b)≥0,∴x甲≥x乙.
【知识迁移】t1<t2,理由如下:
t1=2sv,t2=sv+p+sv-p,
t1-t2=2sv-sv+p+sv-p=-2sp2v(v2-p2)<0,
故t1<t2.
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