江西专版2020中考数学复习方案中档解答限时练05.docx

中档解答限时练(五)
限时:45分钟　满分:54分

1.(6分)(1)计算(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-12|.
(2)如图J5-1,点D,C分别在线段AB,AE上,ED与BC相交于点O,已知AD=AC,请添加一个条件(不添加辅助线)使△ABC≌△AED,并说明理由.

图J5-1

2.(6分)解不等式组2(x+2)≥3x+3,2+x2-x-13>1,并把它的解集表示在数轴上.

3.(6分)如图J5-2,点P,A,B均在☉O上,∠P=30°,请根据下列条件,使用无刻度的直尺各画一个直角三角形,使其一个顶点为A,且一个内角度数为30°.
(1)在图J5-2①中,点O在∠P内部;
(2)在图J5-2②中,点C在弦AB上.

图J5-2

4.(6分)现有两个不透明的口袋分别为甲口袋和乙口袋,甲口袋中装有红、黄、蓝三个小球(除颜色不同外,其余都相同),乙口袋中装有红、黄、蓝、绿四个小球(除颜色不同外,其余都相同),小马和小朱用两个口袋玩“配紫色”游戏(红色和蓝色可配成紫色).游戏规则如下:小马从甲口袋中任意摸出一个小球,小朱从乙口袋中任意摸出一个小球,如果摸出的两个小球的颜色相同或配成紫色,那么小马获胜,否则小朱获胜.
(1)请你用画树状图或列表的方法表示小马、小朱摸球的所有可能的结果.
(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.

图J5-3

5.(6分)如图J5-4,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(其中k<0,x<0)的图象经过平行四边形ABOC的顶点A,函数y=2x(其中x>0)的图象经过顶点C,点B在x轴上,若点C的横坐标为1,△AOC的面积为32.
求:(1)k的值;
(2)直线AB的解析式.

图J5-4

6.(8分)“锄禾日当午,汗滴禾下土.谁知盘中餐,粒粒皆辛苦.”这是每个同学儿时就会背诵的古诗,但现实生活中,同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重.为了让同学们珍惜粮食,某学校倡导“光盘行动”,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学用餐的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图J5-5所示的不完整的统计图.
(1)这次被调查的同学共有　　　　人. 
(2)补全条形统计图.
(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.据此估算,该校3600名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?

图J5-5

7.(8分)我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长,有利于身体健康,那么首先要有正确的写字坐姿,身子上半部坐直,头部端正、目视前方,两手随意放身体两侧,两腿平放,胸膛挺起,理想状态下,如图J5-6①所示,将图①中的眼睛记为点A,腹部记为点B,笔尖记为点D(忽略桌面及书的厚度),且BD与桌沿的交点记为点C,图J5-6②是其示意图.
(1)若∠ADB=53°,∠B=60°,求A到BD的距离及C,D两点间的距离(结果精确到1 cm).
(2)老师发现小红同学的写字姿势不正确,眼睛倾斜至图②的点E处,点E正好在CD的垂直平分线上,且∠BDE=60°,于是要求其纠正为正确的姿势.求眼睛所在的位置应上升的距离(结果精确到1 cm,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33,2≈1.41,3≈1.73).

图J5-6

8.(8分)如图J5-7,已知AB是☉O的直径,P是BA延长线上一点,PC切☉O于点C,CG是☉O的弦,CG⊥AB,垂足为D.
(1)求证:∠PCA=∠ABC.
(2)过点A作AE∥PC交☉O于点E,交CD于点F,连接BE,若cosP=45,CF=10,求BE的长.

图J5-7

【参考答案】
1.(1)解:原式=-1+14+1-4×32+23-2=-74.
(2)添加AB=AE,
理由如下:
∵AB=AE,∠A=∠A,AC=AD,
∴△ABC≌△AED(SAS).
2.解:2(x+2)≥3x+3①,2+x2-x-13>1②,
由①得,x≤1;由②得,x>-2.
故此不等式组的解集为:-2<x≤1,
在数轴上表示如图.

3.解:(1)如图①,△ABC即为所求.
(2)如图②所示,△AEF即为所求.

4.解:(1)画树状图如图:

(2)不公平,
由树状图知,共有12种等可能的结果,其中摸出的两个小球的颜色相同或配成紫色的有5种结果,
∴小马获胜的概率为512,则小朱获胜的概率为1-512=712,512≠712,
∴此游戏不公平.
5.解:(1)设直线AC与y轴相交于点D.
把x=1代入y=2x,得y=2,∴点C的坐标为(1,2).
∵四边形ABOC是平行四边形,∴AC∥OB,
∴∠CDO=∠DOB=90°,∴OD=2,DC=1.
∵△AOC的面积为32,∴12AC·OD=32,
∴AC=32,∴AD=12,∴点A的坐标为-12,2,
∴k=-1.
(2)∵四边形ABOC是平行四边形,∴BO=AC=32,
∴点B的坐标为-32,0.
设直线AB的解析式为y=ax+b,
∴-32a+b=0,-12a+b=2,解得a=2,b=3,
∴直线AB的解析式为y=2x+3.

6.解:(1)这次被调查的学生共有600÷60%=1000(人),
故答案为:1000.
(2)剩少量的人数为1000-(600+150+50)=200,
补全条形统计图如图:

(3)3600×501000=180(人).
答:估计该校3600名学生一餐浪费的食物可供180人食用一餐.
7.解:(1)如图,过A作AH⊥BD于H,则∠AHD=∠AHB=90°.
∵AD=30 cm,∠ADB=53°,∴AH=AD·sin53°≈30×0.80=24(cm),DH=AD·cos53°≈30×0.60=18(cm).
∵∠B=60°,∴BH=AH3=243≈14(cm),
∴BD=BH+DH=32(cm).
∵BC=12(cm),∴CD=32-12=20(cm).
答:A到BD的距离的为24 cm,C、D两点间的距离的为20 cm.

(2)如图,过E作EG⊥CD,过A作AF⊥EG交GE的延长线于F,则四边形AFGH是矩形,
∴FG=AH=24(cm).
∵点E正好在CD的垂直平分线上,
∴DG=12CD=10 cm.
∵∠EDC=60°,
∴EG=3DG=103=17.3,
∴EF=FG-EG≈7(cm).
答:眼睛所在的位置应上升的距离为7 cm.
8.解:(1)证明:如图,连接OC,交AE于H.

∵PC是☉O的切线,∴OC⊥PC,∴∠PCO=90°,
∴∠PCA+∠ACO=90°.
∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACO+∠OCB=90°,∴∠PCA=∠OCB.
∵OC=OB,∴∠OCB=∠ABC,∴∠PCA=∠ABC.
(2)∵AE∥PC,∴∠CAF=∠PCA.
∵AB⊥CG,∴AC=AG,∴∠ACF=∠ABC.
∵∠ABC=∠PCA,∴∠CAF=∠ACF,∴AF=CF=10.
∵AE∥PC,∴∠P=∠FAD,
∴cosP=cos∠FAD=45,
在Rt△AFD中,cos∠FAD=ADAF,AF=10,∴AD=8,
∴FD=AF2-AD2=6,∴CD=CF+FD=16.
在Rt△OCD中,设OC=r,则OD=r-8,r2=(r-8)2+162,解得r=20,∴AB=2r=40.
∵AB是直径,∴∠AEB=90°,在Rt△AEB中,cos∠EAB=AEAB,AB=40,
∴AE=32,
∴BE=AB2-AE2=24.

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