资源描述
阶段检测卷(一)
(测试范围:第一单元~第二单元 限时:90分钟 满分100分)
题 号
一
二
三
总分
总分人
核分人
得 分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若收入80元记作+80元,则-50元表示 ( )
A.收入50元 B.收入30元
C.支出50元 D.支出30元
2.下列运算正确的是 ( )
A.-(a5)2=a10 B.-4a6÷a2·1a2=-4a6
C.(-a3b2)2=a6b4 D.-2a+a=-3a
3.目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m,将0.00000004用科学记数法表示为 ( )
A.4×108 B.4×10-8
C.0.4×108 D.-4×108
4.如果3x2my3与-12x2yn+1是同类项,则m,n的值为 ( )
A.m=1,n=2
B.m=-1,n=-2
C.m=-1,n=3
D.m=1,n=-3
5.关于x的方程kx=2x+6与2x-1=3的解相同,则k的值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.一元二次方程y2-y-34=0配方后可化为 ( )
A.y+122=1 B.y-122=1
C.y+122=34 D.y-122=34
7.若关于x的方程x+mx-3+3m3-x=3的解为正数,则m的取值范围是 ( )
A.m<92 B.m<92且m≠32
C.m>-94 D.m>-94且m≠-34
8.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
图J1-1
9.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值,如:max{2,4}=4,按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为 ( )
A.1-2 B.2-2
C.1+2或1-2 D.1+2或-1
10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:
①若a+c=0,则方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根;
②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根;
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;
④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有b2-4ac=(2am+b)2成立,其中正确的只有 ( )
A.①②④ B.②③ C.③④ D.①④
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.分解因式:-2xy2+4xy-2x .
12.已知am=3,an=2,则a2m-n的值为 .
13.使得代数式1x-3有意义的x的取值范围是 .
14.若a-1a=6,则a2+1a2的值为 .
15.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为 .
16.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-2=0,x1,x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:
①x1≠x2;②x1x2>ab;③x12+x22>a2+b2,
则正确结论的序号是 .(在横线上填上所有正确结论的序号)
三、解答题(共52分)
17.(4分)计算:13-2+43-1+(12-33)·tan30°.
18.(4分)先化简,再求值:x+1x2-x-xx2-2x+1÷1x,其中x=3+1.
19.(5分)解方程:1x-1=32x-2+1.
20.(5分)已知关于x的不等式组5x+1>3(x-1),12x≤8-32x+2a恰好有两个整数解,求实数a的取值范围.
21.(6分)观察下列方程的特征及其解的特点:
①x+2x=-3的解为x1=-1,x2=-2;
②x+6x=-5的解为x1=-2,x2=-3;
③x+12x=-7的解为x1=-3,x2=-4.
解答下列问题:
(1)请你写出一个符合上述特征的方程为 ,其解为 .
(2)根据这类方程的特征,写出第n个方程为 ,其解为 .
(3)请利用(2)的结论,求关于x的方程x+n2+nx+3=-2(n+2)(其中n为正整数)的解.
22.(8分)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”,这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.
(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动,投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元,试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?
(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开,按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值达到184万元,请问投放后城区有A型车与B型车各多少辆?
23.(10分)甲、乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.
(1)求甲、乙两件服装的进价各是多少元?
(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率.
(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场按8.5折出售,定价至少为多少元时,乙服装才能获得利润(定价取整数).
24.(10分)某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.
(1)求一件A型,B型丝绸的进价分别为多少元?
(2)若销售商购进A型,B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.
①求m的取值范围.
②已知A型丝绸的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型丝绸的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润=售价-进价-销售成本).
【参考答案】
1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B
7.B [解析]去分母得:x+m-3m=3x-9,整理得:2x=-2m+9,解得:x=-2m+92,
∵关于x的方程x+mx-3+3m3-x=3的解为正数,
∴-2m+9>0,解得m<92.
当x=3时,x=-2m+92=3,解得m=32,故m的取值范围是m<92且m≠32.故选B.
8.A [解析]∵关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根,
∴k+1≠0,Δ=[2(k+1)]2-4(k+1)(k-2)≥0,解得:k>-1.故选A.
9.D [解析]当x<-x,即x<0时,所求方程变形得:-x=2x+1x,去分母得:x2+2x+1=0,解得x=-1;
当x>-x,即x>0时,所求方程变形得:x=2x+1x,即x2-2x=1,解得:x=1+2或x=1-2(舍去),
经检验x=-1与x=1+2都为分式方程的解.故选D.
10.D [解析]①因为a+c=0,a≠0,所以a,c异号,所以Δ=b2-4ac>0,所以方程有两个不等的实数根;
②当c=0时不成立;③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则ac2+bc+c=0,即c(ac+b+1)=0,当c=0时,ac+b+1=0不一定成立;
④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根,则有am2+bm+c=0,即am2=-(bm+c),而(2am+b)2=4a2m2+4abm+b2=4a[-(bm+c)]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac.所以①④成立.故选D.
11.-2x(y-1)2
12.4.5 [解析]∵am=3,∴a2m=32=9,∴a2m-n=a2man=92=4.5.故答案为4.5.
13.x>3
14.8 [解析]∵a-1a=6,∴a-1a2=6,∴a2-2+1a2=6,∴a2+1a2=8.
15.16 [解析]解方程x2-10x+21=0得x1=3,x2=7.∵3<第三边的边长<9,∴第三边的边长为7.
∴这个三角形的周长是3+6+7=16.
故答案为16.
16.①③ [解析]∵方程x2-(a+b)x+ab-2=0中,Δ=[-(a+b)]2-4(ab-2)=(a-b)2+8>0,∴①x1≠x2正确;
∵x1x2=ab-2<ab,故②错误;
∵x1+x2=a+b,即(x1+x2)2=(a+b)2,x12+x22+2x1x2=2ab+a2+b2,∵x1x2<ab,∴x12+x22>a2+b2,③正确.
17.解:原式=9+23+2+(-3)×33=11+23-1=10+23.
18.解:原式=(x+1)(x-1)-x2x(x-1)2·x=-1(x-1)2,
当x=3+1时,原式=-13.
19.解:原方程可化为:1x-1=32(x-1)+1,
去分母得:2=3+2x-2,
解得:x=12,
经检验x=12是原方程的根.
则原方程的根为x=12.
20.解:解5x+1>3(x-1)得:x>-2,
解12x≤8-32x+2a得:x≤4+a.
则不等式组的解集是-2<x≤4+a.
∵不等式组只有两个整数解,∴整数解是-1和0.
根据题意得:0≤4+a<1,解得:-4≤a<-3.
21.解:(1)答案不唯一,如x+20x=-9 x1=-4,x2=-5
(2)x+n2+nx=-(2n+1) x1=-n,x2=-n-1
(3)x+n2+nx+3=-2(n+2),x+3+n2+nx+3=-2(n+2)+3,x+3+n2+nx+3=-(2n+1),
∴x+3=-n或x+3=-(n+1),即:x1=-n-3,x2=-n-4.
22.解:(1)设本次试点投放的A型车有x辆,则B型车有(100-x)辆,
根据题意,得:400x+320(100-x)=36800,
解得:x=60,
答:本次试点投放的A型车有60辆,B型车有40辆.
(2)由(1)知A,B型车辆的数量比为3∶2,
设整个城区全面铺开时投放A型车3a辆,B型车2a辆,
根据题意,得:3a×400+2a×320=1840000,
解得:a=1000,∴3a=3000,2a=2000.
答:整个城区全面铺开时投放A型车3000辆,B型车2000辆.
23.解:(1)设甲服装的进价为x元,则乙服装的进价为(500-x)元,
根据题意得:90%×(1+30%)x+90%×(1+20%)×(500-x)-500=67,
解得:x=300,∴500-x=200.
答:甲服装的进价为300元,乙服装的进价为200元.
(2)设每件乙服装进价的平均增长率为y,
根据题意,得200(1+y)2=242,
解得:y1=0.1=10%,y2=-2.1(不合题意,舍去).
答:每件乙服装进价的平均增长率为10%.
(3)∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调,
∴再次上调后价格为242×(1+10%)=266.2(元).
商场按8.5折出售,设定价为a元,则
0.85a-266.2>0,解得:a>313317.
故定价至少为314元时,乙服装才能获得利润.
24.解:(1)设一件B型丝绸的进价为x元,则一件A型丝绸的进价为(x+100)元,
根据题意得:10000x+100=8000x,解得x=400,
经检验,x=400为原方程的解且符合题意,
∴x+100=500.
答:一件A型,B型丝绸的进价分别为500元,400元.
(2)①根据题意得:m≤50-m,m≥16,解得16≤m≤25.
∴m的取值范围为16≤m≤25.
②设销售这批丝绸的利润为y元,
根据题意得:y=(800-500-2n)m+(600-400-n)·(50-m)=(100-n)m+10000-50n,
∵50≤n≤150,∴(Ⅰ)当50≤n<100时,100-n>0,
∴m=25时有最大利润,∴销售这批丝绸的最大利润w=25(100-n)+10000-50n=-75n+12500.
(Ⅱ)当n=100时,100-n=0,销售这批丝绸的最大利润w=5000.
(Ⅲ)当100<n≤150时,100-n<0,∴当m=16时,
销售这批丝绸有最大利润,最大利润w=-66n+11600.
综上所述:w=-75n+12500(50≤n<100),5000(n=100),-66n+11600(100<n≤150).
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