1、课时训练(十三)反比例函数及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019温州验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据,如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为()近视眼镜的度数y(度)2002504005001000镜片焦距x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100xB.y=x100C.y=400xD.y=x4002.若反比例函数y=k-1x的图象在各自象限内,y随x的增大而减小,则k的值可能是()A.-4B.5C.0D.-23.已知反比例函数y=5x,当1y2y3B.y3y2y1C.y2y1y3D.y1y3y28.2019益阳反比例
2、函数y=kx的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q.若点Q也在该函数的图象上,则k=.9.2019山西如图K13-3,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A的坐标为(-4,0),点D的坐标为(-1,4),反比例函数y=kx(x0)的图象恰好经过点C,则k的值为.图K13-310.2019襄阳如图K13-4,已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、第三象限分别交于A(3,4),B(a,-2)两点,直线AB与y轴,x轴分别交于C,D两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)比较大小:ADB
3、C(填“”“”或“=”);(3)直接写出y10,x0)的图象经过点B,则k的值为()图K13-6A.92B.9C.278D.27413.设函数y=3x与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a,b),则1a+2b的值是.14.如图K13-7,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=ax的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.图K13-7|思维拓展|15.2019泉州、晋江一模如图K13-8,曲线C2是双曲线C1:y=5x(x0)绕
4、原点O逆时针旋转45得到的图形,P是曲线C2上任意一点,过点P作直线PQl于点Q,且直线l的解析式是y=x,则POQ的面积等于()图K13-8A.5B.52C.72D.516.某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为1520 的新品种,如图K13-9是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚里温度y()随时间x(h)变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线y=kx的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)求k的值;(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 及15 以上的时间有多长?图K13-9【参考答案】1.A2.B3.A4.A5.B6.B7.C8.6解析P(2,n
5、)向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q(3,n-1),且点P,Q均在反比例函数y=kx的图象上,n=k2,n-1=k3,k2-1=k3,解得k=6.9.16解析如图,分别过点D,C作x轴的垂线,垂足为E,F,则OE=1,DE=4,OA=4,AE=3,AD=5,AB=CB=5,B(1,0).易得DAECBF,可得BF=AE=3,CF=DE=4,C(4,4),k=16.10.解:(1)将A(3,4)的坐标代入y2=mx中,可得m=12,y2=12x.将B(a,-2)的坐标代入y2=12x中,可得a=-6,B(-6,-2).将A(3,4),B(-6,-2)的坐标分别代入y1=kx+b中,可得
6、3k+b=4,-6k+b=-2,解得k=23,b=2,y1=23x+2.故y1=23x+2,y2=12x.(2)=解析C,D是直线y1=23x+2与y轴,x轴的交点,C(0,2),D(-3,0),AD=213,BC=213,AD=BC.(3)x-6或0x3.解析已知直线与双曲线相交于A,B两点,通过观察,可得当x-6或0x3时直线y1在双曲线y2的下方,即当x-6或0x3时y10,x0)的图象经过点B,k=9232=274,故选D.13.-2解析将两个函数的图象的交点(a,b)的坐标代入这两个函数的解析式,得ab=3,b=-2a-6,1a+2b=b+2aab=-63=-2.14.解:(1)点A
7、(4,3)在反比例函数y=ax的图象上,3=a4,a=12,反比例函数的表达式是y=12x.OA=32+42=5,OA=OB,点B的坐标为(0,-5),b=-5,4k+b=3,解得k=2,b=-5,一次函数的表达式为y=2x-5.(2)点B(0,-5),点C(0,5),点B,C关于x轴对称,又MB=MC,点M在BC的垂直平分线上,点M是一次函数的图象与x轴的交点,当y=0时,x=2.5,点M的坐标为(2.5,0).15.B解析如图,将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45,则得到双曲线C3,直线l与y轴重合.P点旋转到P1点位置,Q点旋转到Q1点位置,此时P1OQ1的面积与POQ的面积相等.双曲
8、线C1的解析式为y=5x(x0),双曲线C3的解析式为y=-5x(x0),PQl于点Q,P1Q1y轴.由反比例函数比例系数k的性质可知,SP1OQ1=SPOQ=125=52.故选:B.16.解:(1)把B(12,20)的坐标代入y=kx中,得k=1220=240.(2)如图,设AD的解析式为y=mx+n,把(0,10),(2,20)代入y=mx+n中,得n=10,2m+n=20,解得m=5,n=10,AD的解析式为y=5x+10,当y=15时,由15=5x+10,得x=1,由15=240x,得x=16,16-1=15(h).答:恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 及15 以上的时间有15 h.8
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