江西专版2020中考数学复习方案第三单元函数课时训练14二次函数的综合应用.docx

课时训练(十四)二次函数的综合应用(限时:60分钟)|夯实基础|1.若二次函数y=x2+mx图象的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为()A.x1=0,x2=6B.x1=1,x2=7C.x1=1,x2=-7D.x1=-1,x2=72.2019湖州已知a,b是非零实数,|a|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是()图K14-13.2018泸州已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x2时,y随x的增大而增大,且-2x1时,y的最大值为9,则a的值为()A.1或-2B.-2或2C.2D.14.2019宜宾已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A,与直线y=kx(k为任意实数)相交于B,C两点,则下列结论不正确的是()A.存在实数k,使得ABC为等腰三角形B.存在实数k,使得ABC的内角中有两角分别为30和60C.任意实数k,使得ABC都为直角三角形D.存在实数k,使得ABC为等边三角形5.2019襄阳如图K14-2,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t-5t2,则小球从飞起到落地所用的时间为s.图K14-26.2019广安在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度(米)与水平距离(米)之间的关系为y=-112(x-4)2+3,由此可知该生此次实心球训练的成绩为米.7.2018沈阳如图K14-3,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=m时,矩形土地ABCD的面积最大.图K14-38.2019黔东南州某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产.为实现脱贫奔小康,某村组织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种土特产每袋成本10元,试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表:x(元)152030y(袋)252010若日销售量y是销售价x的一次函数,(1)试求:日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式.(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?9.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图K14-4所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围.(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?图K14-410.2019衢州某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间,经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表:x(元)190200210220y(间)65605550(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象.(2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.(3)设客房的日营业额为w(元),若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大?最大为多少元?图K14-5|拓展提升|11.2019南充在“我为祖国点赞”征文活动中,学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本.已知购买2支钢笔和3本笔记本共38元,购买4支钢笔和5本笔记本共70元.(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元?(2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时,每增加1支,单价降低0.1元;超过50支,均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30,且不超过60,这次奖励一等奖学生多少人时,购买奖品总金额最少,最少为多少元?12.2019泰安如图K14-6,若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴,y轴分别交于点A(3,0),B(0,-2),且过点C(2,-2).(1)求二次函数的表达式.(2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且SPBA=4,求点P的坐标.(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使ABO=ABM?若存在,求出点M到y轴的距离;若不存在,请说明理由.图K14-613.2019菏泽如图K14-7,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PDx轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=-1.(1)求抛物线的函数表达式.(2)若点P在第二象限内,且PE=14OD,求PBE的面积.(3)在(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.图K14-7【参考答案】1.D2.D解析由y=ax+b,y=ax2+bx解得x1=1,y1=a+b,x2=-ba,y2=0,故直线与抛物线的两个交点坐标分别为(1,a+b)和-ba,0.对于D选项,从直线过第一、二、四象限可知a0.|a|b|,a+b0,抛物线开口向上.因为-2x1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得当x=1时,y=9,代入可得a1=1,a2=-2.又因为a0,所以a=1.4.D5.46.10解析当y=0时,y=-112(x-4)2+3=0,解得x=-2(舍),x=10.7.1508.解:(1)依题意,设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y=kx+b,根据表格的数据,得25=15k+b,20=20k+b,解得k=-1,b=40.日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y=-x+40.(2)依题意,设利润为w元,得w=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400,整理得w=-(x-25)2+225.-10,x40,则y=-34x2+30x(0x40).(2)y=-34x2+30x=-34(x-20)2+300(0x40),且二次项系数-340,当x=20时,y有最大值,最大值为300 m2.10.解:(1)如图所示.(2)设y=kx+b(k0),把(200,60)和(220,50)代入,得200k+b=60,220k+b=50,解得k=-12,b=160.y=-12x+160(170x240).(3)w=xy=x-12x+160=-12x2+160x.函数w=-12x2+160x图象的对称轴为直线x=-1602(-12)=160,且-120,在170x240范围内,w随x的增大而减小.故当x=170时,w有最大值,最大值为12750.即当标准房价格定为170元时,客房的日营业额最大,最大为12750元.11.解:(1)设钢笔、笔记本的单价分别为x元、y元,根据题意,得2x+3y=38,4x+5y=70,解得x=10,y=6.答:钢笔、笔记本的单价分别为10元、6元.(2)设钢笔的单价为a元,购买数量为b支,支付钢笔和笔记本的总金额为w元,当30b50时,a=10-0.1(b-30)=-0.1b+13,w=b(-0.1b+13)+6(100-b)=-0.1b2+7b+600=-0.1(b-35)2+722.5.当b=30时,w=720,当b=50时,w=700,当30b50时,700w722.5.当50b60时,a=10-(50-30)0.1=8,w=8b+6(100-b)=2b+600,700w720.当30b60时,w的最小值为700元,这次奖励一等奖学生50人时,购买奖品总金额最少,最少为700元.12.解:(1)抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-2),c=-2.又抛物线过点(3,0),(2,-2),9a+3b-2=0,4a+2b-2=-2,解得a=23,b=-43,二次函数的表达式为y=23x2-43x-2.(2)连接PO,设点Pm,23m2-43m-2,则SPAB=SPOA+SAOB-SPOB=12323m2-43m-2+1232-122m=m2-3m.由题意得m2-3m=4,m=4或m=-1(舍去),23m2-43m-2=103.点P的坐标为4,103. (3)设直线AB的表达式为y=kx+n,直线AB过点A(3,0),B(0,-2),3k+n=0,n=-2,解得k=23,n=-2,直线AB的表达式为y=23x-2.假设存在点M满足题意,并设点M的坐标为t,23t2-43t-2.过点M作MEy轴,垂足为E,作MDy轴交AB于点D,则D的坐标为t,23t-2,MD=-23t2+2t,BE=-23t2+43t.MDy轴,ABO=MDB.又ABO=ABM,MDB=ABM,MD=MB,MB=-23t2+2t.在RtBEM中,t2+-23t2+43t2=-23t2+2t2,解得t=118(t=0不合题意,舍去).故存在满足题意的点M,点M到y轴的距离为118.13.解:(1)由题意得点A的坐标是(2,0),抛物线的对称轴是直线x=-1,则点B(-4,0).设函数表达式为y=a(x-2)(x+4)=a(x2+2x-8).将C(0,-2)的坐标代入,得-8a=-2,解得a=14,故抛物线的表达式为y=14x2+12x-2.(2)易得直线BC的表达式为y=-12x-2.设点D(x,0),则点Px,14x2+12x-2,点Ex,-12x-2,PE=14OD,点P在直线BC上方,PE=14x2+12x-2+12x+2=14(-x),解得:x=0或x=-5(舍去x=0),则点D(-5,0).故SPBE=12PEBD=1214ODBD=12541=58.(3)由题意得BDM是以BD为腰的等腰三角形,存在BD=BM和BD=DM两种情况,易得BD=1.当BD=BM,M点在线段CB的延长线上时,过点M作MHx轴于点H,易得MHBCOB,则MHMB=COBC,即MH1=225,解得MH=55.令y=-12x-2=55,解得x=-20+255,故点M-20+255,55.当BD=DM时,设点Mx,-12x-2,其中x-4.则MD2=x-(-5)2+-12x-2-02=1.整理得x2+485x+1125=0.解得x1=-4(舍去),x2=-285.当x=-285时,-12x-2=45.故点M-285,45.综上所述,点M的坐标为-20+255,55或-285,45.11