2020年高中数学(人教A版)必修一课时提升：2.2.1-第1课时-对数.docx

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课时提升卷(十八)
对数
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2021·盘锦高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A.e0=1与ln1=0
B.log39=2与=3
C.=与log8=-
D.log77=1与71=7
2.(2021·济宁高一检测)在等式b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是(　　)
A.{a|a>5或a<2}　　　 B.{a|2<a<3或3<a<5}
C.{a|2<a<5} D.{a|3<a<4}
3.已知lga=2.31,lgb=1.31,则等于(　　)
A. B.
C.10 D.100
4.已知log2x=3,则=(　　)
A.　　　　B. C.　　　　D.
5.已知f(x3)=logax,且f(8)=1,则a=(　　)
A.　　　　B. C.2　　　　D.3
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.(2021·邯郸高一检测)ln的值是　　　　.
7.(2021·福州高一检测)计算:=　　　.
8.已知log7[log3(log2x)]=0,则x=　　　　.
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.(1)lg10-log3+.
(2)log2.56.25+lg+log2(log216).
10.设x=log23,求.
11.(力气挑战题)已知集合{x,xy,lg(xy)}={0,|x|,y},求log2(x2+y2)的值.

答案解析
1.【解析】选B.由于log39=2⇔32=9,所以选项B错误.
2.【解析】选B.由对数的概念可知使对数b=log(a-2)(5-a)有意义的a需满足解得2<a<5,且a≠3.
3.【解析】选B.由于lga=2.31,lgb=1.31,
所以a=102.31,b=101.31,
所以==.
4. 【解析】选D.由于log2x=3,所以x=23,
所以=(23====.
5.【解题指南】先用换元法求出函数f(x)的解析式,再依据f(8)=1,求a.
【解析】选C.令t=x3,则x=,
于是由f(x3)=logax得f(t)=loga,
所以f(8)=loga=loga2.
又由于f(8)=1,所以loga2=1,
所以a=2.
6.【解析】设ln=x,则ex=,于是x=.
答案:
7.【解析】===-.
答案:-
【变式备选】计算:+log(+1)=　　　　.
【解析】原式=2×+log(-1)-1
=2×3-1=5.
答案:5
8.【解析】∵log7[log3(log2x)]=0,
∴log3(log2x)=1.
∴log2x=3,∴x=23=8.
答案:8
【拓展提升】巧用对数的基本性质解题
解形如loga(logbf(x))=0或loga(logbf(x))=1的方程时,经常利用对数的基本性质由外向内逐层求解即充分利用1的对数是0,或底数的对数是1逐步脱去对数符号,从而建立关于x的方程,求出x的值后,留意检验是否是增解.
9.【解析】(1)原式=lg1-log33-3+()-1
=-(-3)+2-1=+3+=5.
(2)原式=log2.52.52+lg10-2+log2(log224)
=2-2+log24=2.
10.【解题指南】先将已知对数式化为指数式求出22x,然后整体代换求值.
【解析】由x=log23得22x=3,
所以==.
11.【解析】由lg(xy)有意义得xy>0,
所以x≠0,xy≠0,
所以由{x,xy,lg(xy)}={0,|x|,y},
得lg(xy)=0,故xy=1,于是有{x,1,0}={0,|x|,y},
所以x=|x|,y=1或x=y,|x|=1.
(1)当x=|x|,y=1时,结合xy=1,知x=y=1.
经检验,不符合题意.
(2)当x=y,|x|=1时,有x=y=-1或x=y=1.
经检验,x=y=-1符合题意.
综上知x=y=-1.
故log2(x2+y2)=log22=1.

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