2020年高中数学(人教A版)必修一课时提升：2.2.1-第2课时-对数的运算.docx

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课时提升卷(十九)
对数的运算
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2021·晋江高一检测)已知ab=M(a>0,b>0,M≠1), logMb=x,则logMa的值
为(　　)
A. B.1+x C.1-x D.x-1
2.已知2x=9,log2=y,则x+2y的值为(　　)
A.6 B.8 C.4 D.log48
3.(2021·克拉玛依高一检测)若P=log23·log34,Q=lg2+lg5,M=e0,N=ln1,则正确的是(　　)
A.P=Q B.Q=M C.M=N D.N=P
4.计算log2×log3×log5=(　　)
A.12 B.-12 C.log23 D.log35
5.(2021·曲靖高一检测)已知2x=72y=A,且+=2,则A的值是(　　)
A.7 B.7 C.±7 D.98
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.计算:log43×lo=　　　　.
7.(2022·北京高考)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,
则f(a2)+f(b2)=　　　　.
8.解方程log2(x2-5)+1=log2(4x+6),得x=　　　　.
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.(2021·天水高一检测)求值:
(1)(lg32+log416+6lg)+lg.
(2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25.
10.(2021·周口高一检测)若a,b,c∈N*,且满足a2+b2=c2,
(1)求log2(1+)+log2(1+)的值.
(2)若log4(1+)=1,log8(a+b-c)=,求a,b,c的值.
11.(力气挑战题)已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,方程f(x)=2x至多有一个实根,求实数a,b的值.

答案解析
1.【解析】选C.∵ab=M,
∴logM(ab)=logMM=1.
又∵logM(ab)=logMa+logMb,
∴logMa=1-logMb=1-x.
【变式备选】若lgm=b-lgn,则m=(　　)
A. B.10bn C.b-10n D.
【解析】选D.∵lgm=b-lgn,
∴lgm+lgn=b,∴lg(mn)=b,
∴10b=mn,m=.
2.【解析】选A.由2x=9,得log29=x,
∴x+2y=log29+2log2=log29+log2
=log264=6.
3.【解析】选B.由于P=log23·log34=log23·=log24=2,
Q=lg2+lg5=lg10=1,
M=e0=1,
N=ln1=0,
所以Q=M.
4.【解析】选B.原式=log25-2×log32-3×log53-2
=(-2log25)×(-3log32)×(-2log53)
=-12log25×log32×log53
=-12×××=-12.
5.【解析】选B.∵2x=72y=A,
∴x=log2A,2y=log7A,
+=+=logA2+2logA7
=logA(2×72)=logA98=2,
∴A2=98,又A>0,∴A=7.
6.【解析】log43×lo=×
=×=-.
答案:-
7.【解析】∵f(x)=lgx,且f(ab)=1,
∴lg(ab)=1,∴f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lg(ab)2
=2lg(ab)=2.
答案:2
8.【解析】由题意得①,在此条件下
原方程可化为log2[2(x2-5)]=log2(4x+6),
∴2(x2-5)=4x+6,即x2-2x-8=0,
解得x=-2或x=4,
经检验x=-2不满足条件①,所以x=4.
答案:4
【误区警示】解答本题简洁忽视利用真数大于0检验结果,从而导致毁灭增根的错误.
9. 【解析】(1)原式=[lg32+2+lg()6]+lg
=[2+lg(32··)]=(2+lg)
=[2+(-1)]=.
(2)∵lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=1,
∴原式=(lg2)2+lg2·lg(2×52)+lg52
=(lg2)2+lg2·(lg2+2lg5)+2lg5
=(lg2)2+(lg2)2+2lg2·lg5+2lg5
=2(lg2)2+2lg2·lg5+2lg5
=2lg2·(lg2+lg5)+2lg5
=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.
10.【解析】(1)∵a2+b2=c2,∴log2(1+)+log2(1+)=log2[(1+)(1+)]
=log2=log2=log2=1.
(2)∵log4(1+)=1,∴=4.
即3a-b-c=0　　　 ①
∵log8(a+b-c)=,∴a+b-c=4　②
∵a2+b2=c2　 ③
且a,b,c∈N*,∴由①②③解得a=6,b=8,c=10.
11.【解析】由f(-1)=-2得,
1-(lga+2)+lgb=-2,
∴lg=-1=lg,∴=,即a=10b.
又∵方程f(x)=2x至多有一个实根,
即方程x2+(lga)x+lgb=0至多有一个实根,
∴(lga)2-4lgb≤0,即(lg10b)2-4lgb≤0,
∴(1-lgb)2≤0,
∴lgb=1,b=10,从而a=100,
故实数a,b的值分别为100,10.

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