2020年高中数学(人教A版)必修一课时提升：1.3.1-第1课时-函数的单调性.docx

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课时提升卷(十)
函数的单调性
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.若函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,在区间(c,d)上也是增函数,则函数f(x)在区间(a,b)∪(c,d)上(　　)
A.必是增函数　　　　　　B.必是减函数
C.先增后减 D.无法确定单调性
2.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,则(　　)
A.k> B.k<
C.k>- D.k<-
3.(2021·石家庄高一检测)下列函数在(0,1)上是增函数的是(　　)
A.y=1-2x B.y=-x2+2x
C.y=5 D.y=
4.函数y=|x|-1的单调减区间为(　　)
A.(-∞,0) B.(-∞,-1)
C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
5.函数f(x)在区间(-4,7)上是增函数,则使得y=f(x-3)为增函数的区间为　
(　　)
A.(-2,3) B.(-1,7)
C.(-1,10) D.(-10,-4)
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.已知f(x)为R上的减函数,则满足f(x)<f(1)的实数x的取值范围是　　　　.
7.已知函数y=x2+4x+c,则f(1),f(2),c三者之间的大小关系为　　　　.
8.下列说法:①若x1,x2∈I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则f(x)在I上是增函数;②函数y=x2为增函数;③函数y=-在定义域上是增函数.其中正确的有　　　　个.
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.作出函数y=|x-2|(x+1)的图象,并依据函数的图象找出函数的单调区间.
10.(2021·天津高一检测)推断函数f(x)=(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性.
11.(力气挑战题)设函数f(x),g(x)有相同的定义域D,且f(x)为增函数,g(x)为减函数,则函数f(x)+g(x),f(x)-g(x)中哪一个为增函数?

答案解析
1. 【解析】选D.由于(a,b),(c,d)不是两个连续的区间,所以无法确定其单调性.
2. 【解析】选D.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,所以2k+1<0,即k<-.
【变式备选】函数y=在(-∞,-1)上为减函数,则a的范围为(　　)
A.(-∞,-1) B.(-1,+∞)
C.[-1,+∞) D.(-∞,-1]
【解析】选C.y=的减区间为(-∞,a)和(a,+∞),其在(-∞,-1)上为减函数,故a≥-1.
3. 【解析】选B.选项A中y=1-2x为减函数,C中y=5为常数函数,D中y=的定义域为[1,+∞).
4.【解析】选A.y=|x|-1=在(-∞,0)上为减函数.
5.【解析】选C.y=f(x-3)的图象可以由f(x)的图象向右平移3个单位得到,故其在(-1,10)上确定为增函数.
6.【解析】由题意得,x>1.
答案:x>1
【举一反三】若将题干中“f(x)为R上的减函数”改为“f(x)为(0,5)上的减函数”,又如何解?
【解析】由题意,得,解得1<x<5.
7.【解析】函数y=x2+4x+c的开口向上,对称轴是x=-2,所以在区间[-2,+∞)上是增函数,故c=f(0)<f(1)<f(2).
答案:c<f(1)<f(2)
8.【解析】①不正确,虽然x1,x2∈I,但不具备任意性;②不正确,y=x2既有增区间也有减区间;③不正确,y=-虽有两个增区间,但在定义域上不单调.
答案:0
9.【解析】当x-2≥0,即x≥2时,
y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=(x-)2-;
当x-2<0,即x<2时,
y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2
=-(x-)2+.
所以y=
这是分段函数,每段函数图象可依据二次函数图象作出(如图),其中
(-∞,],[2,+∞)是函数的单调增区间;(,2)是函数的单调减区间.

10.【解析】任意的x1,x2∈(-1,1),设-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=-
=,
∵-1<0,-1<0,x1x2+1>0,x2-x1>0,
∴>0,
∴当a>0时,f(x1)-f(x2)>0,函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数;当a<0时,f(x1)-f(x2)<0,函数y=f(x)在(-1,1)上是增函数.
【变式备选】已知f(x)=(x≠a).若a>0,且f(x)在(1,+∞)内是减函数,求a的取值范围.
【解析】任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=-=.
∵a>0,x2-x1>0,
∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,
∴a≤1.
综上所述,知0<a≤1.
11.【解题指南】利用函数单调性的定义进行推断,可令F(x)=f(x)-g(x),G(x)=f(x)+g(x).
【解析】令F(x)=f(x)-g(x),G(x)=f(x)+g(x),任取x1,x2∈D且x1<x2,由题意,f(x1)<f(x2),g(x1)>g(x2),
所以F(x1)-F(x2)=f(x1)-g(x1)-[f(x2)-g(x2)]=f(x1)-f(x2)-[g(x1)-g(x2)],
∵f(x1)-f(x2)<0,-[g(x1)-g(x2)]<0,∴F(x1)-F(x2)<0,即F(x)=f(x)-g(x)为增函数.而G(x1)-G(x2)=f(x1)+g(x1)-[f(x2)+g(x2)]=f(x1)-f(x2)+g(x1)-g(x2),
∵f(x1)-f(x2)<0,g(x1)-g(x2)>0,∴G(x1)-G(x2)的符号无法推断,故不能有f(x)+g(x)为增函数的结论.

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