2020年高中数学(人教A版)必修一课时提升：1.3.1-第2课时-函数的最大值、最小值.docx

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课时提升卷(十一)
函数的最大值、最小值
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.设函数f(x)的定义域为R,以下三种说法:①若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M,则M是f(x)的最大值;②若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0有f(x)<f(x0),则f(x0)是f(x)的最大值;③若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0有f(x)≤f(x0),则f(x0)是f(x)的最大值.其中正确的个数为(　　)
A.0　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.3
2.函数f(x)=则f(x)的最大值、最小值是(　　)
A.10,6 B.10,8
C.8,6 D.以上都不对
3.函数y=|x+1|+2的最小值是(　　)
A.0 B.-1 C.2 D.3
4.函数y=x+的值域是(　　)
A.[0,+∞) B.[2,+∞)
C.[4,+∞) D.[,+∞)
5.假如函数y=x2+a在区间(-∞,-2]上有最小值10,则a=(　　)
A.10 B.2
C.6 D.无法确定
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.构造一个满足下面两个条件的函数实例,
①函数在(-∞,-1)上递减;②函数有最小值为1;　　　　.
7.函数y=|-x2+2x+3|在区间[0,4]上的最大值是　　　　.
8.函数f(x)=的最大值是　　　　.
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.(2021·安庆高一检测)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1),若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值.
10.在经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x),某公司每月最多生产100台报警系统装置.生产x台的收入函数为R(x)=3000x-20x2(单位:元),其成本函数为C(x)=500x+4000(单位:元),利润等于收入与成本之差.
(1)求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x).
(2)求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值.
(3)写出你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义.
11.(力气挑战题)已知f(x)=x2+4x+3,求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t).

答案解析
1.【解析】选C.对于①,M不愿定在函数f(x)的值域内,所以不正确;对于②③,所取x0在其定义域内,f(x0)在函数f(x)的值域内,f(x0)为函数f(x)的最大值,故正确.
2. 【解析】选A.f(x)=2x+6,x∈(1,2]的最大值是10,无最小值,且f(x)>8; f(x)=x+7,x∈[-1,1]的最大值是8,最小值是6,所以f(x)的最大值、最小值是10,6.
3.【解析】选C.y=|x+1|+2的图象如下:

所以最小值为2.
4.【解析】选B.函数y=x+在[2,+∞)上单调递增,所以最小值为2.
5. 【解析】选C.y=x2+a在区间(-∞,-2]上为减函数,所以x=-2时取最小值10,4+a=10,得a=6.
6.【解析】结合条件可知,满足条件的函数有很多个,如函数y=(x+1)2+1.
答案:y=(x+1)2+1(答案不唯一)
7.【解析】由y=知,此函数在[0,3]上的最大值为4,在[3,4]上的最大值为5,所以在[0,4]上的最大值为5.
答案:5
8.【解析】f(x)==≤.
答案:
9.【解析】∵f(x)开口向上,对称轴x=a>1,∴f(x)在[1,a]上是减函数,
∴f(x)的最大值为f(1)=6-2a,f(x)的最小值为f(a)=5-a2,∴6-2a=a,5-a2=1,
∴a=2.
10.【解析】(1)p(x)=R(x)-C(x)
=-20x2+2 500x-4 000,
x∈[1,100],x∈N,Mp(x)=p(x+1)-p(x)
=[-20(x+1)2+2 500(x+1)-4 000]-(-20x2+2 500x-4 000),
=2480-40x,x∈[1,100],x∈N.
(2)p(x)=-20(x-)2+74 125,x∈[1,100],x∈N,故当x=62或63时,p(x)max=
74 120(元).
由于Mp(x)=2 480-40x为减函数,当x=1时有最大值2 440,故不具有相同的最大值.
(3)边际利润函数取最大值时,说明生产其次台机器与生产第一台的利润差最大.
11.【解析】由于抛物线的对称轴是x=-2,所以分类争辩.
(1)①当t+1<-2,即t<-3时,g(t)=f(t+1);
②当t≤-2≤t+1,即-3≤t≤-2时,g(t)=f(-2);
③当t>-2时,g(t)=f(t).
(2)①当-2-t≥(t+1)-(-2),即t≤-时,h(t)=f(t);
②当-2-t<(t+1)-(-2),即t>-时,h(t)=f(t+1).
综上所述:
g(t)=
h(t)=
【拓展提升】二次函数闭区间上最值的求法
第一步　确定函数图象开口方向;
其次步　推断-是否属于[m,n],
若-∉[m,n],利用单调性求最值,
若-∈[m,n],f(-)为一最值,
结合图形求另一个最值.

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