1、
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课时提升卷(十)
函数的单调性
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.若函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,在区间(c,d)上也是增函数,则函数f(x)在区间(a,b)∪(c,d)上( )
A.必是增函数 B.必是减函数
C.先增后减 D.无法确定单调性
2.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,则( )
A.k> B.k<
C.k>- D.k
2、<-
3.(2021·石家庄高一检测)下列函数在(0,1)上是增函数的是( )
A.y=1-2x B.y=-x2+2x
C.y=5 D.y=
4.函数y=|x|-1的单调减区间为( )
A.(-∞,0) B.(-∞,-1)
C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
5.函数f(x)在区间(-4,7)上是增函数,则使得y=f(x-3)为增函数的区间为
( )
A.(-2,3) B.(-1,7)
C.(-1,10) D.(-10,-4)
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.已知f(x)为R上的减函数,则满足
3、f(x)4、相同的定义域D,且f(x)为增函数,g(x)为减函数,则函数f(x)+g(x),f(x)-g(x)中哪一个为增函数?
答案解析
1. 【解析】选D.由于(a,b),(c,d)不是两个连续的区间,所以无法确定其单调性.
2. 【解析】选D.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,所以2k+1<0,即k<-.
【变式备选】函数y=在(-∞,-1)上为减函数,则a的范围为( )
A.(-∞,-1) B.(-1,+∞)
C.[-1,+∞) D.(-∞,-1]
【解析】选C.y=的减区间为(-∞,a)和(a,+∞),其在(-∞,-1)
5、上为减函数,故a≥-1.
3. 【解析】选B.选项A中y=1-2x为减函数,C中y=5为常数函数,D中y=的定义域为[1,+∞).
4.【解析】选A.y=|x|-1=在(-∞,0)上为减函数.
5.【解析】选C.y=f(x-3)的图象可以由f(x)的图象向右平移3个单位得到,故其在(-1,10)上确定为增函数.
6.【解析】由题意得,x>1.
答案:x>1
【举一反三】若将题干中“f(x)为R上的减函数”改为“f(x)为(0,5)上的减函数”,又如何解?
【解析】由题意,得,解得16、)上是增函数,故c=f(0)7、
10.【解析】任意的x1,x2∈(-1,1),设-10,x2-x1>0,
∴>0,
∴当a>0时,f(x1)-f(x2)>0,函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数;当a<0时,f(x1)-f(x2)<0,函数y=f(x)在(-1,1)上是增函数.
【变式备选】已知f(x)=(x≠a).若a>0,且f(x)在(1,+∞)内是减函数,求a的取值范围.
【解析】任取x1,x2∈(1,+∞),且x10,x2-x1>0,
∴要使f(x1
8、)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,
∴a≤1.
综上所述,知0g(x2),
所以F(x1)-F(x2)=f(x1)-g(x1)-[f(x2)-g(x2)]=f(x1)-f(x2)-[g(x1)-g(x2)],
∵f(x1)-f(x2)<0,-[g(x1)-g(x2)]<0,∴F(x1)-F(x2)<0,即F(x)=f(x)-g(x)为增函数.而G(x1)-G(x2)=f(x1)+g(x1)-[f(x2)+g(x2)]=f(x1)-f(x2)+g(x1)-g(x2),
∵f(x1)-f(x2)<0,g(x1)-g(x2)>0,∴G(x1)-G(x2)的符号无法推断,故不能有f(x)+g(x)为增函数的结论.
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