【全程同步】2020年高中数学(人教A版)必修一课时提升：2.1.1-第1课时-根式.docx

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课时提升卷(十四)
根式
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2021·临沂高一检测)下列说法中:①16的4次方根是2;②的运算结果是±2;③当n为大于1的奇数时,对任意a∈R都有意义;④当n为大于1的偶数时,只有a≥0时有意义.其中正确的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列各式正确的是(　　)
A.=a B.a0=1
C.=-4 D.=-5
3.化简(x>)的结果是(　　)
A.1-2x B.(1-2x)2
C.2x-1 D.0
4.·有意义,则x的取值范围是(　　)
A.x≥2 B.x≤3
C.2≤x≤3 D.x∈R
5.化简-得(　　)
A.6 B.2x
C.6或-2x D.-2x或6或2
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.假如a,b是实数,则下列等式:(1)+=a+b.(2)(+)2=a+b+2. (3)=a2+b2.(4)=a+b.其中确定成立的是　　　　(写出全部成立的式子的序号).
7.若=3a-1,则a的取值范围是　　　　.
8.当1<x<3时,化简+的结果是　　　　.
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.计算+.
10.化简y=+,并画出简图,写出最小值.
11.(力气挑战题)若x>0,y>0,且x--2y=0,求的值.

答案解析
1.【解析】选B.16的4次方根是±2,=2,故①②不正确,③④正确.
2.【解析】选D.=-5.
【误区警示】本题易毁灭遗忘零次方的底数不为零,认为a0=1正确,而错选B.
3.【解析】选C.∵x>,∴2x>1,∴2x-1>0.
∴=|1-2x|=2x-1.
4.【解析】选C.由题意,知x-2≥0且3-x≥0,
所以2≤x≤3.
5.【解析】选C.原式=|x+3|-(x-3)=
【变式备选】已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则的值为(　　)
A.2b
B.a-b+c
C.-2b
D.a+b+c
【解析】选C.由图象开口向下知,a<0.
又f(-1)=a-b+c=0,∴b=a+c,
又-<0,∴b<0,
∴f(1)=a+b+c=2b,∴=|2b|=-2b.
6.【解析】∵=±b,∴(1)不愿定成立;依据根式的性质,(2)(3)都确定成立;=|a+b|,
∴(4)不愿定成立.
答案:(2)(3)
7.【解析】由题意,==3a-1,则3a-1≥0,即a≥.
答案:[,+∞)
8.【解析】+=|x-3|+|1-x|,
又1<x<3,所以原式=3-x+x-1=2.
答案:2
9.【解析】+
=+
=(-)+(-)=-.
10.【解题指南】要先将被开方式子配成完全平方形式,开方后带上确定值,然后依据x的不同取值范围去掉确定值符号,则易得出简图及最小值.
【解析】y=+
=|2x+1|+|2x-3|=
其图象如图.

最小值为4.
11.【解题指南】将已知等式整理变形,求得x,y之间的关系,进而求解.
【解析】∵x--2y=0,x>0,y>0,
∴()2--2()2=0,
∴(+)(-2)=0,
∵+>0,
∴-2=0,∴x=4y,
∴==.

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