2020年高中数学(人教A版)必修一课时提升：1.2.2-第2课时-分段函数及映射.docx

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课时提升卷(九)
分段函数及映射
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2021·大同高一检测)已知f(x)=则f(f(-))=(　　)
A.2　　　　　　　　　　　　B.-2
C.3+1 D.-3+1
2.设集合A={2,4,6,8,10},B={1,9,25,49,81,100},下面的对应关系f能构成A到B的映射的是(　　)
A.f:x→(x-1)2 B.f:x→(2x-3)2
C.f:x→-2x-1 D.f:x→(2x-1)2
3.设集合A={a,b,c},集合B=R,以下对应关系中,确定能建立集合A到集合B的映射的是(　　)
A.对集合A中的数开平方
B.对集合A中的数取倒数
C.对集合A中的数取算术平方根
D.对集合A中的数立方
4.已知函数f(x)=若f(f(x))=2,则x的取值范围是(　　)
A. B.[-1,1]
C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.{2}∪[-1,1]
5.某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3km(含3km),以后每1km为1.6元(不足1km,按1km计费),若出租车行驶在不需等待的大路上,则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为(　　)

二、填空题(每小题8分,共24分)
6.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))=　　　　.

7.函数f(x)=的值域是　　　　.
8.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域是　　　　.
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是从A到B的映射,f:x→(x+1,x2+1),求A中元素在B中的对应元素和B中元素(,)在A中的对应元素.
10.(2021·济宁高一检测)甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时动身前往乙家.如图所示,表示甲从家动身到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分钟)的关系,试写出y=f(x)的函数解析式.

11.(力气挑战题)如图是一个电子元件在处理数据时的流程图:

(1)试确定y与x的函数解析式.
(2)求f(-3),f(1)的值.
(3)若f(x)=16,求x的值.

答案解析
1.【解析】选C.∵f(-)=|-|=>0,
∴f(f(-))=f()=3+1.
2.【解析】选A.观看集合A与B中的元素,可知集合A中元素减1后的平方对应集合B中的元素.故选项A构成从A到B的映射.
3.【解析】选D.当a<0时,对a开平方或取算术平方根均无意义,则A,C项错;当a=0时,对a取倒数无意义,则B项错;由于任何实数都有立方,并且其立方仅有一个,所以对集合A中的数立方能建立映射.
4.【解析】选D.若x∈[-1,1],则有f(x)=2[-1,1],∴f(2)=2;若x[-1,1],则f(x)=x[-1,1],
∴f(f(x))=x,此时若f(f(x))=2,则有x=2.
【误区警示】本题易将x[-1,1]的状况漏掉而错选B.
5.【解析】选C.由题意,当0<x≤3时,y=10;
当3<x≤4时,y=11.6;
当4<x≤5时,y=13.2;
…
当n-1<x≤n(n∈N*)时,y=10+(n-3)×1.6,
故选C.
6.【解析】由图及题中已知可得
f(x)=
f(0)=4,f(f(0))=f(4)=2.
答案:2
7.【解析】当0≤x<1时,f(x)=2x2∈[0,2);
当1≤x<2时,f(x)=2;
当x≥2时,f(x)=3.
答案:{y|0≤y≤2或y=3}
8.【解析】由题意得f(x)=画函数f(x)的图象,得值域是(-∞,1].
答案:(-∞,1]
9.【解析】将x=代入对应关系,可求出其在B中的对应元素(+1,3).
由得x=.
所以在B中的对应元素为(+1,3),(,)在A中的对应元素为.
10.【解析】当x∈[0,30]时,设y=k1x+b1,
由已知得解得∴y=x.
当x∈(30,40)时,y=2;
当x∈[40,60]时,设y=k2x+b2,
由已知得解得
∴y=x-2.
综上,f(x)=
【变式备选】在平面直角坐标系中,将函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移1个单位,所得的图象是由两条线段组成的折线(如图所示),求函数y=f(x)的解析式.
【解题指南】先依据图象,求出y=f(x)经过平移后的解析式,再逆向平移,求出y=f(x)的解析式.
【解析】当x∈[-2,0]时,y=x+1,将其图象向右平移2个单位,再沿y轴向下平移1个单位,得解析式y=(x-2)+1-1=x-1,x∈[0,2],
当x∈(0,1]时,y=2x+1,将其图象沿x轴向右平移2个单位,再沿y轴向下平移1个单位,得解析式y=2(x-2)+1-1=2x-4,x∈(2,3].
综上可得f(x)=
11.【解题指南】弄清流程图的含义是解答本题的关键.
【解析】(1)y=
(2)f(-3)=(-3)2+2=11;f(1)=(1+2)2=9.
(3)若x≥1,则(x+2)2=16,
解得x=2或x=-6(舍去).
若x<1,则x2+2=16,
解得x=(舍去)或x=-.
综上,可得x=2或x=-.

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