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第三章 §2 2.2
一、选择题
1．假如x>y>0，则等于( )
A．(x－y) B．(x－y)
C．()y－x D．()x－y
[答案] C
[解析] 原式＝xy－x·yx－y＝()y－x.
2．已知m>0，则m·m＝( )
A．m B．m
C．1 D．m
[答案] A
[解析] 由于m>0，所以m·m＝m＋＝m1＝m.
3．若a>0，n、m为实数，则下列各式中正确的是( )
A．am÷an＝a B．an·am＝am·n
C．(an)m＝am＋n D．1÷an＝a0－n
[答案] D
[解析] 由指数幂的运算法则知1÷an＝a0÷an＝a0－n正确．故选D.
4．计算(－)0＋()－＋的结果为( )
A．π－5 B．π－1
C．π D．6－π
[答案] C
[解析] 原式＝1＋＋π－3＝π.
5．化简·的结果是( )
A. B．－
C. D．－
[答案] B
[解析] 由题意可知a≤0，
则·＝(－a)·a＝－(－a)·(－a)
＝－(－a)＝－＝－.
6．以下化简结果错误的是( )
A．a·a－·a－＝1
B．(a6·b－9)－＝a－4·b6
C．(－2x·y－)(3x－·y)(－4x·y)＝24y
D.＝－ac
[答案] D
[解析] ＝－ac－2，
故选项D错误．
二、填空题
7．设函数f1(x)＝x，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2021)))＝________.
[答案]
[解析] f1(f2(f3(2021)))＝f1(f2(20212))＝f1((20212)－1)＝((20212)－1)＝2021－1＝.
8．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x－y＝________.
[答案] 15
[解析] 由已知可得2x＝(23)y＋1，(32)y＝3x－9，
∴解得
于是x－y＝15.
三、解答题
9．求下列各式的值
(1)0.5＋0.1－2＋－－3π0＋；
(2)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0.
(3)··(xy)－1.
[解析] (1)原式＝＋＋－－3＋＝＋100＋－3＋＝100.
(2)原式＝(－1)－－＋－－＋1
＝－＋(500)－10(＋2)＋1
＝＋10－10－20＋1＝－.
(3)原式＝(xy2·x·y－)·(xy)·(xy)－1
＝(xy)(xy)－
＝(xy)·(xy) －
＝(xy)－
＝(xy)0
＝1.
10．(1)已知＋b＝1，求的值．
(2)化简()－·(a>0，b>0)．
[解析] (1)＝＝32a＋b÷3
＝32a＋b×3－
＝32a＋b－＝3a＋b.
∵a＋b＝1，∴＝3.
(2)原式＝·a·a－·b－·b2＝a0·b
＝b.
一、选择题
1．()4·()4的结果是( )
A．a16 B．a8
C．a4 D．a2
[答案] C
[解析] ()4·()4＝()4·()4＝(a)4·(a)4＝a4.
2．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)得( )
A．－b2 B.b2
C．－b D.b
[答案] A
[解析] (2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)
＝＝·＝－b2.
二、填空题
3．若5x2·5x＝25y，则y的最小值是________．
[答案] －
[解析] 由5x2·5x＝25y得5x2＋x＝52y，
∴2y＝x2＋x，即y＝x2＋x＝(x＋)2－，
∴当x＝－时，y取最小值－.
4．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.
[答案] 2
[解析] ∵α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，
∴α＋β＝－2，α·β＝，
∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝.(2α)β＝2αβ＝2.
三、解答题
5．已知x＋x－＝3，求的值．
[解析] ∵x＋x－＝3，
∴两边平方，得(x＋x－)2＝9，
∴x＋x－1＝7.对x＋x－1＝7两边平方，得x2＋x－2＝47.
将x＋x－＝3两边立方，得
x＋x－＋3＝27.
即x＋x－＝18.
∴原式＝＝＝3.
6．化简下列各式：
(1)1.5－＋80.25×＋(×)6－；
(2)(a＞b，b＞0)．
[分析] 在指数式运算中，确定要留意运算挨次和机敏运用乘法公式．
[解析] (1)原式＝()＋2×2＋(22×33)－()
＝2＋＋4×27
＝2＋108
＝110
(2)原式＝＝
＝＝a＋＋ eq \s\up4(\f(1,3)) －1b1＋eq \s\up4(\f(1,3)) －2－ eq \s\up4(\f(1,3)) ＝ab－1.
[点评] 这种混合运算的题型，运算的关键是化简挨次：先乘方、再乘除，最终做加减，步步紧扣运算法则，同时应留意将系数和字母分开计算．
7．已知a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．
[解析] ∵a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，
∴.
()2＝＝＝，
∵a>b>0，∴>，
∴＝＝.
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