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课时提升卷(四)
并集、交集
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2021·衡水高一检测)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系为( )
A.CA B.AC
C.C⊆A D.A⊆C
2.已知M={0,1,2, 4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)等
于( )
A.{1,4} B.{1,7}
C.{1, 4,7} D.{4,7}
3.(2021·本溪高一检测)A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )
A.{2} B.{3}
C.{-3,2} D.{-2,3}
4.(2021·德州高一检测)设集合A={x|x≤1},B={x|x>p},要使A∩B=,则p应满足的条件是( )
A.p>1 B.p≥1
C.p<1 D.p≤1
5.(2022·新课标全国卷)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=( )
A.0或 B.0或3
C.1或 D.1或3
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N= .
7.(2021·清远高一检测)已知集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,则实数a的取值范围是 .
8.(2021·西安高一检测)设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则
A∪B= .
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.
10.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=,求a的取值范围.
11.(力气挑战题)已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.
(1)若A∪B=B,求a的值.
(2)若A∩B=B,求a的值.
答案解析
1.【解析】选D.∵A∩B=A,B∪C=C,
∴A⊆B,B⊆C,∴A⊆C.
2.【解析】选C.M∩N={1,4},M∩P={4,7},故(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.
3.【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.
4.【解析】选B.∵A∩B=,∴结合数轴分析可知应满足的条件是p≥1.
【误区警示】本题易漏掉p=1的状况而误选A.
5.【解析】选B.由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时B={1,1}不符合集合元素的互异性,m=0或3时符合.
6.【解析】由题意联立方程组得x=3,y=-1,
故M∩N={(3,-1)}.
答案:{(3,-1)}
7.【解析】∵A∪B=R,∴a≤1.
答案:a≤1
8.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B={1,2},
∴A∪B={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
9.【解析】∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.
∴x2-1=3或x2-1=5.
解得x=±2或x=±.
若x2-1=3,则A∩B={1,3}.
若x2-1=5,则A∩B={1,5}.
10.【解题指南】通过数轴直观表示,并结合A∩B=分析列不等式(组)求解.
【解析】A∩B=,A={x|2a≤x≤a+3}.
(1)若A=,有2a>a+3,∴a>3.
(2)若A≠,如图所示.
则有解得-≤a≤2.
综上所述,a的取值范围是-≤a≤2或a>3.
【拓展提升】数轴在解含参不等式(组)中的作用
数轴是解不等式(组)的重要工具,它是实现数形结合解决数学问题的桥梁,在求解不等式(组)待定字母值或范围时,借助数轴的直观性,很轻松地将各变量间的关系表示出来,进而列出不等式(组),更能显示出它的优越性.
11.【解析】(1)A={-4,0},
若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.
(2)若A∩B=B,则
①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,则a<-1;
②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0,
解得a=-1,将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,
得x2=0得,x=0,即B={0},符合要求;
③若B=A={-4,0},则a=1,
综上所述,a≤-1或a=1.
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