【全程同步】2020年高中数学(人教A版)必修一课时提升：1.1.1-第2课时-集合的表示.docx

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课时提升卷(二)
集合的表示
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2021·临沂高一检测)设集合M={x∈R|x≤3},a=2,则(　　)
A.a∉M　　　　　　　　 B.a∈M
C.{a}∈M D.{a}∉M
2.集合{x∈N*|x-3<2}的另一种表示方法是(　　)
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
3.下列集合中,不同于另外三个集合的是(　　)
A.{0} B.{y|y2=0}
C.{x|x=0} D.{x=0}
4.下列集合的表示法正确的是(　　)
A.其次、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}
B.不等式x-1<4的解集为{x<5}
C.整数集可表示为{全体整数}
D.实数集可表示为R
5.设x=,y=3+π,集合M={m|m=a+b,a∈Q,b∈Q},那么x,y与集合M的关系是(　　)
A.x∈M,y∈M B.x∈M,y∉M
C.x∉M,y∈M D. x∉M,y∉M
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b=　　　　.
7.已知集合A={x|∈N,x∈N},则用列举法表示为　　　　.
8.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A且a∈B,则a为　　　　.
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.用适当的方法表示下列集合:
(1)全部被3整除的整数.
(2)满足方程x=|x|的全部x的值构成的集合B.
10.下面三个集合:
A={x|y=x2+1}; B={y|y=x2+1};
C={(x,y)|y=x2+1}.
问:(1)它们是不是相同的集合?
(2)它们各自的含义是什么?
11.(力气挑战题)集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},a∈P,b∈M,设c=a+b,则c与集合M有什么关系?

答案解析
1.【解析】选B.(2)2-(3)2=24-27<0,
故2<3.所以a∈M.
2.【解析】选B.集合中元素满足x<5且x∈N*,所以集合的元素有1,2,3,4.
3.【解析】选D.A是列举法,B,C是描述法,而D表示该集合含有一个元素,即“x=0”.
4.【解析】选D.选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{ }”与“全体”意思重复.
5.【解析】选B.∵x==--.y=3+π中π是无理数,而集合M中,b∈Q,得x∈M,yM.
6.【解析】两个集合相等,则两集合的元素完全相同,则有a=2,ab=4,将a=2代入ab=4,得b=2.∴a+b=4.
答案:4
7.【解题指南】结合条件,可按x的取值分别争辩求解.
【解析】依据题意,5-x应当是12的正因数,故其可能的取值为1,2,3,4,6,12,从而可得到对应x的值为4,3,2,1,-1,-7.由于x∈N,所以x的值为4,3,2,1.
答案:{1,2,3,4}
8.【解析】∵a∈A且a∈B,∴a是方程组的解,解方程组,得∴a为(2,5).
答案:(2,5)
9.【解析】(1){x|x=3n,n∈Z}.
(2)B={x|x=|x|,x∈R}.
【变式备选】集合A={x2,3x+2,5y3-x},B={周长为20cm的三角形},C={x|x-3<2,
x∈Q},D={(x,y) |y=x2-x-1}.其中用描述法表示的集合个数为(　　)
A.1　　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4
【解析】选C.集合A为列举法表示集合,集合B,C,D均为描述法表示集合,其中B选项省略了代表元素和竖线.
10.【解析】(1)在A,B,C三个集合中,虽然代表元素满足的表达式全都,但代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合.
(2)集合A的代表元素是x,满足y=x2+1,故A={x|y=x2+1}=R.
集合B的代表元素是y,满足y=x2+1,所以y≥1,
故B={y|y=x2+1}={y|y≥1}.
集合C的代表元素是(x,y),满足条件y=x2+1,即表示满足y=x2+1的实数对(x,y);也可认为是满足条件y=x2+1的坐标平面上的点.
【拓展提升】三种集合语言的优点及应用
集合语言包括符号语言、图形语言和自然语言三种.
(1)符号语言比较简洁、严谨且内涵丰富有利于推理计算.
(2)图形语言能够引起直观的视觉感受,便于理清关系,有利于直观地表达概念、定理的本质及相互关系,使得抽象的思维关系明朗化.
(3)自然语言往往比较生动,能将问题争辩对象的含义更加明白地叙述出来.
集合的三种语言之间相互转化,在解决集合问题时,一般是将符号语言转化为图形语言、自然语言,这样有助于弄清集合是由哪些元素构成的,有助于提高分析问题和解决问题的力气.
11.【解析】∵a∈P,b∈M,c=a+b,
设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,
∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,
又k1+k2∈Z,
∴c∈M.

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