2020-2021学年新课标B版高中数学必修5-综合测试题.docx

必修5综合测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1已知集合Mx|0，Ny|y3x21，xR，则MN等于()Ax|x1Bx|x1Cx|x1或x0，q2，a3a4a5(a1a2a3)q221484.答案C5已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是()Aa2b2 Ba2bab2C2a2b解析y2x在R上单调递增，ab，2a2b.2a2b0.答案C6二次方程x2(a21)xa20，有一个根比1大，另一个根比1小，则a的取值范围是()A3a1B2a0C1a0D0a2解析令f(x)x2(a21)xa2，由题意，可知f(1)0，f(1)0，a(1,0)答案C7已知O为直角坐标系原点，P，Q的坐标满足不等式组则cosPOQ的最小值为()A. B.C. D0解析画出可行域如图阴影部分，若P，Q在可行域内，则POQ，结合余弦函数单调性，可知当P，Q位于可行域的边界点时，cosPOQ最小，由得P(1,7)；由得Q(4,3)所以(cosPOQ)min.答案A8对每一个正整数n，抛物线y(n2n)x2(2n1)x1与x轴相交于An，Bn两点，|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1| |A2B2|A2009B2009|()A. B.C. D.解析|AnBn|，|A1B1|A2B2|AnBn|，|A1B1|A2B2|A2009B2009|.答案D9已知函数yax2bxc(a0)的图象经过点(1,3)和(1,1)两点，若0c1，则a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C2,3) D1,3解析ac2，c2a.0c1，02a1，1a2.答案B10在ABC中，已知AB(B90)，那么下列结论肯定成立的是()AcotAcotB BtanAtanBCcosAcosB DsinAsinB解析AB，ab，sinAsinB.答案D11如图，D，C，B三点在地面同始终线上，DCa，从C，D两点测得A点的仰角分别为，()，则A点离地面的高度AB()A. B.C. D.解析在ADC中，DAC，AC，ABACsin，故选A.答案A12已知a，b，ab成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0logm(ab)1，则m的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(0,8) D(8，)解析a，b，ab成等差数列，2b2ab，b2a.a，b，ab成等比数列，a0，b0，b2a2b，ba2.a22a，a2，b4，ab8.0logm(ab)8.答案D二、填空题(每题5分，共4个小题，共20分)13函数y(x0)的值域是_解析y，x0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为_解析作出该不等式组表示的可行域，a0，且仅在点(3,0)处取得最大值，a.答案a15已知ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tanC的值为_解析2SabsinC(ab)2c2，c2a2b22ababsinC，2ababsinC2abcosC.sinC2cosC2.sin2C4cos2C4sinCcosC4.tan2C44tanC4tan2C4.3tan2C4tanC0.tanC0(舍)，或tanC.答案16数列an的前n项和为Snn22n(nN*)，则；数列an满足a12，an12an1(nN*)，则a111023；数列an满足an11，bn(nN*)，则数列bn是从其次项开头的等比数列；已知a13a25a3(2n1)an2n1(nN*)，则an2n1.以上命题正确的有_解析Snn22n，an2n1，当且仅当n1时等号成立，故正确；an12an1，an112(an1)2.an1是等比数列，an12n1.an2n11，a1121011025，故错误；bn12bn2，bn是公差为2的等差数列，故错误；中当n1时，a1224，不满足an2n1，错误答案三、解答题(本题共6小题，共70分，其中17题10分，18、19、20、21、22题每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b2c2bc3.(1)求A；(2)设cosB，求边c的大小解(1)a2b2c22bccosA，b2c22bccosA3.bc2bccosA，cosA，A.(2)cosB，sinB，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.，c.18(12分)在锐角ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，且a2csinA.(1)确定C的大小；(2)若c，ABC的面积为，求ab的值解(1)由a2csinA及正弦定理，得，sinA0，sinC.ABC是锐角三角形，C.(2)解法1：c，C.由面积公式得absin，即ab6.由余弦定理，得a2b22abcos7，即a2b2ab7.由变形得(ab)225，故ab5.解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理，得a413a2360，解得a24，或a29.所以或故ab5.19(12分)解关于x的不等式1(其中|a|1)解0(xa)(a1)x1a0.当a10时，原不等式变为(xa)(x1)0，其解集为x|x1，或xa当1a1时，原不等式变为(xa)(x1)0，其解集为x|ax1当a1时，原不等式变为(xa)(x1)0，其解集为x|1xa20(12分)已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解(1)当x0，xlog2(1)(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)t1,2，(122t)17，5故m的取值范围是5，)21(12分)已知数列an中，已知a11，an1an(n3ax2)(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解(1)an1anan，a22a1，a32a2，a42a3，an2an1.上述式子相乘，an2n1na1，ann2n1.(2)Sn12022322n2n1，2Sn121222(n1)2n1n2n，两式相减，Sn12222n1n2n，Snn2n.Sn(n1)2n1.22(12分)已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655，a2a716.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an和数列bn满足等式：an(n为正整数)，求数列bn的前n项和Sn.解(1)设等差数列an的公差为d，则依题设d0，由a2a716，得2a17d16.由a3a655，得(a12d)(a15d)55.由得2a1167d，将其代入得(163d)(163d)220，即2569d2220.d24，又d0，d2，代入得a11.an1(n1)22n1.(2)令cn，则有anc1c2cn，an1c1c2cn1.两式相减，得an1ancn1.由(1)得a11，12，cn2(n2)，即当n2时，bn2n1.又当n1时，b12a12，bn于是Snb1b2b3bn223242n122223242n1442n26，即Sn2n26.