资源描述
[学业水平训练]
1．在△ABC中，＝a，＝b，则等于( )
A．a＋b B．－a－b
C．a－b D．b－a
解析：选B.＝－＝－(＋)＝－a－b.
2．若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法错误的是( )
A．a∥b B．a≠b
C．|a|≠|b| D．b＝－a
解析：选C.依据相反向量的定义：大小相等，方向相反，可知|a|＝|b|.
3. 如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )
A.＋＋＝0
B.－＋＝0
C.＋－＝0
D.－－＝0
解析：选A.∵D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，∴＝，＝，
∴＋＋＝＋＋＝0.
4．化简以下各式：
①＋＋；
②－＋；
③＋＋－.
结果为零向量的式子个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：选C.①首尾相接的向量的和为零向量；
②－＋＝(－)＋＝＋＝0；
③＋＋－＝(＋)＋(－)＝＋＝0.
5．下列各式能化简为的个数是( )
①(－)－
②－(＋)
③－(＋)－(＋)
④－－＋
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.由于(－)－＝＋＋＝＋＝；
－(＋)＝－0；
－(＋)－(＋)＝－－－＝＋－＝；
－－＋＝＋＋＝＋2.
6．在△OAB中，已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，则|a－b|＝________．
解析：|a－b|＝|－|＝||＝4.
答案：4
7．(2022·徐州高一检测)化简(＋)＋(－)＝________．
解析：(＋)＋(－)＝(＋)＋(＋)＝0＝.
答案：
8. 如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________．
解析：由于＝，
＝－，＝－，
所以－＝－，
＝－＋.
所以＝a－b＋c.
答案：a－b＋c
9．如图，已知a，b，求作a－b.
解：
10. 如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a、b、c表示向量、、、及.
解：∵四边形ACDE为平行四边形，
∴＝＝c.＝－＝b－a.
＝－＝c－a.＝－＝c－b.
∴＝＋＝b－a＋c.
[高考水平训练]
1．平面内有三点A、B、C，设m＝＋，n＝－，若|m|＝|n|，则有( )
A．A、B、C三点必在同始终线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90°
D．△ABC必为等腰直角三角形
解析：选C. 如图，作＝，则ABCD为平行四边形，从而m＝＋＝，n＝－＝－＝.
∵|m|＝|n|，∴||＝||.
∴四边形ABCD是矩形，
∴△ABC为直角三角形，且∠B＝90°.
2. 已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________．
①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.
解析：由于四边形ACDF是平形四边形，
所以－＋＝＋＝，
－＋＝＋＋＝，
＋＝＋＝，
－＝，
由于四边形ABDE是平行四边形，
所以＋＝，
综上知与－＋相等的向量是①④.
答案：①④
3．若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|－＋－|，试推断△ABC的外形．
解：由于－＋－＝＋，－＝＝－，又|－|＝|－＋－|，所以|＋|＝|－|，所以以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以此平行四边形为矩形，所以AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形．
4．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M为斜边AB的中点，＝a，＝b.求证：
(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
证明：如图，在等腰Rt△ABC中，由M是斜边AB的中点，有||＝||，||＝||.
(1)在△ACM中，＝－＝a－b.
于是由||＝||，
得|a－b|＝|a|.
(2)＝＝a－b，
所以＝－＝a－b＋a＝a＋(a－b)．
从而由||＝||，
得|a＋(a－b)|＝|b|.
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