高一数学北师大版必修四同步练习：第3章-三角恒等变形-(4)-Word版含答案.docx

三角恒等变形
一.选择题
1．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
2．求值（ ）
A． B． C． D．
3．函数的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
5． 的值是（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
6．当时,函数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知,且则关于的值可能正确的是（ ）
A． B．或 C． D．或
8．已知θ为一个三角形的最小内角，,则m的取值范围是（ ）
A．m≥3 B．3≤m<7+4
C．m<-1 D．3≤m<7+4或m<-1
9．若△ABC的内角满足，，则角A的取值范围是（ ）
A．（0，）　　 B．（，）　　 C．（，）　 D．（，π）

二.填空题
1．函数的图象中相邻两对称轴的距离是 ．
2．已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为______________．
3．给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．
4．若，，则_____．
5．函数在区间上的最小值为 ．
6．2007年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．假如小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．

三.解答题
1．已知函数
（1）求的最小正周期及取得最大值时x的集合；
（2）在给定的坐标系中画出函数在上的图象．

2. 已知函数．
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及最值；
(Ⅱ)令，推断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．

3. 已知函数．
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及最值；
(Ⅱ)令，推断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．

答案：
1．B
2．C
3．C
4．B ，
5．C ，更一般的结论，
6．A
7．C ,
8．A ，从而
9．C 由 知 ， 知A>

二.填空题
1．
，相邻两对称轴的距离是周期的一半
2．
3．③ 对于①，；
对于②，反例为，虽然，但是
对于③，
4． ① ②
①+②得： ①-②得：
=
5．
6．

三.解答题
1．解：（1）
= 所以的最小正周期是
R，所以当Z）时，的最大值为．
即取得最大值时x的集合为Z}
（2）图象如下图所示：
1．最小值，最小值
2．增区间减区间
3．图象上的特殊点：（0，－1），（），（），
2解：(Ⅰ)∵
．
∴f(x)的最小正周期．
当时，f(x)取得最小值－2；当时，f(x)取得最大值2．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知．又．
∴．
∵．
∴函数g(x)是偶函数．

3. (Ⅰ)∵．
∴f(x)的最小正周期．
当时，f(x)取得最小值－2；
当时，f(x)取得最大值2．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知．又．
∴．
∵．
∴函数g(x)是偶函数．