2020年高中数学(人教A版)必修一课时提升：2.2.2-第1课时-对数函数的图象及性质.docx

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课时提升卷(二十)
对数函数的图象及性质
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1. (2021·邢台高一检测)下列四组函数中,表示同一函数的是(　　)
A.y=x-1与y=
B.y=与y=
C.y=4lgx与y=2lgx2
D.y=lgx-2与y=lg
2.若函数f(x)=10x的反函数为g(x),则g(0.001)=(　　)
A.-2 B.-3 C.-4 D.-5
3.(2021·宜春高一检测)若函数f(x)=a-x(a>0,a≠1)是定义域为R的增函数,则函数g(x)=loga(x+1)的图象大致是(　　)

4.已知函数f(x)=若f(a)=,则a=(　　)
A.-2 B.
C.-1或 D.-1或
5.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是(　　)
A.0<a≤1 B.0≤a<1 C.0<a<1 D.a<1
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.(2021·楚雄高一检测)若函数f(x)=log2(6-2x)的定义域为集合M,函数g(x)=的定义域为集合N,则M∩N=　　　　.
7.(2021·临沂高一检测)已知函数y=loga(x+3)-(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,则b=　　　　.
8.依据函数f(x)=|lnx|的图象回答下列问题:
(1)函数f(x)=|lnx|的单调递增区间是　　　　.
(2)f(),f(),f(2)的大小关系是　　　　.
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.已知函数f(x)=lg(kx),g(x)=lg(x+1).求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域.
10.(2021·茂名高一检测)“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间.假设“学习曲线”符合函数t=5log2()(B为常数),N(单位:字)表示某一英文词汇量水平,t(单位:天)表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间.
(1)已知某人练习达到40个词汇量时需要10天,求该人的学习曲线解析式.
(2)在(1)的条件下求他学习几天能把握160个词汇量?
11.(力气挑战题)已知f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,点(,)在函数y=g(x)的图象上.
(1)写出y=g(x)的解析式.
(2)求方程f(x)-g(x)=0的根.

答案解析
1.【解析】选D.A中y==|x-1|,两个函数的解析式不同,不表示同一函数;
B中y=的定义域是[1,+∞),y=的定义域是(1,+∞),定义域不同,不表示同一函数;
C中y=4lgx的定义域是(0,+∞),y=2lgx2的定义域是{x|x≠0},定义域不同,不表示同一函数;
D中两个函数的定义域都是(0,+∞),且y=lg=lgx-2,解析式也相同,表示同一函数.
2.【解析】选B.∵函数g(x)是函数f(x)=10x的反函数,
∴g(x)=lgx,∴g(0.001)=lg0.001=lg10-3=-3.
3.【解析】选D.由于函数f(x)=a-x是定义域为R的增函数,所以0<a<1.另外g(x)=loga(x+1)的图象是由函数h(x)=logax的图象向左平移1个单位得到的,所以选D.
【变式备选】已知lga+lgb=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能
是(　　)

【解析】选B.由lga+lgb=0得lg(ab)=0,
所以ab=1,故a=,所以当0<b<1时,a>1;
当b>1时,0<a<1.
又由于函数y=-logbx与函数y=logbx的图象关于x轴对称.利用这些信息可知选项B符合0<b<1且a>1的状况.
4. 【解析】选D.当a>0时,有log2a=,
所以a==.
当a≤0时,2a=,有2a=2-1,所以a=-1.
综上知,a=-1或.
5.【解析】选A.函数f(x)的图象如图所示,要使y=a与f(x)有两个不同交点,则0<a≤1.

6.【解析】由题意得6-2x>0,所以x<3.
所以函数f(x)=log2(6-2x)的定义域是(-∞,3).
由题意得x-1≥0,所以x≥1.所以函数g(x)=的定义域是[1,+∞).
∴M∩N=(-∞,3)∩[1,+∞)=[1,3).
答案:[1,3)
7.【解析】当x+3=1,即x=-2时,对任意的a>0,且a≠1都有y=loga1-=0-=-,所以函数y=loga(x+3)-图象恒过定点A(-2,-),
若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,
则-=3-2+b,∴b=-1.
答案:-1
8.【解题指南】先画函数y=lnx的图象,再变换得到函数f(x)=|lnx|的图象,观看图象回答问题(1).回答问题(2)时,要留意f()与f(4),f()与f(3)的关系.
【解析】作出函数f(x)=|lnx|的图象,如图,

由图象可知:
(1)函数f(x)=|lnx|的单调递增区间是[1,+∞).
(2)f()=|ln|=|-ln 4|=f(4),
f()=|ln|=|-ln 3|=f(3),
∵函数f(x)=|lnx|的单调递增区间是[1,+∞),
且2<3<4,∴f(2)<f(3)<f(4),
即f(2)<f()<f().
答案:(1)[1,+∞)　(2)f(2)<f()<f()
【举一反三】本题中,若0<a<b且f(a)=f(b),试求ab的值.
【解析】由f(a)=f(b)得,|lna|=|lnb|,
lna=lnb或lna=-lnb.
又由于0<a<b,所以lna=-lnb,
所以lna+lnb=ln(ab)=0,故ab=1.
9.【解题指南】分k>0和k<0两种状况争辩.
【解析】依题意,有即
∴若k>0,函数h(x)的定义域是(0,+∞);
若k<0,函数h(x)的定义域是(-1,0).
10.【解析】(1)t=10,N=40代入t=5log2()得:
10=5log2(),
解得B=10,
∴t=5log2().
(2)当N=160时,则t=5log2()=5log216=20.
答:他学习20天能把握160个词汇量.
11.【解析】(1)依题意,
则g()=log2(x+1),
故g(x)=log2(3x+1).
(2)由f(x)-g(x)=0得,
log2(x+1)=log2(3x+1),
∴
解得,x=0或x=1.
【拓展提升】巧记对数函数的图象
两只喇叭花手中拿,(1,0)点处把花扎.
若是底数小于1,左上穿点渐右下.
若是底数大于1,左下穿点渐右上.
绕点旋转底变化,顺时方向底变大.
可用直线y=1来切,自左到右a变大.

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