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课时提升卷(一)
集合的含义
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.下列各项中,不能组成集合的是( )
A.全部的正整数 B.等于2的数
C.接近于0的数 D.不等于0的偶数
2.(2021·冀州高一检测)若集合M中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则
△ABC确定不是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素确定是M中的元素的是( )
A.1 B.0 C.-2 D.2
4.已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是( )
A.a可取全体实数
B.a可取除去0以外的全部实数
C.a可取除去3以外的全部实数
D.a可取除去0和3以外的全部实数
5.下列四种说法中正确的个数是( )
①集合N中的最小数为1;
②若a∈N,则-a∉N;
③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;
④全部小的正数组成一个集合.
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.(2021·天津高一检测)设集合A中含有三个元素2x-5,x2-4x,12,若-3∈A,则x的值为 .
7.(2021·济宁高一检测)若集合P含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,且P,Q相等,则a= .
8.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则+的可能取值所组成的集合中元素的个数为 .
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.集合A的元素由kx2-3x+2=0的解构成,其中k∈R,若A中的元素只有一个,求k的值.
10.数集M满足条件,若a∈M,则∈M(a≠±1且a≠0),已知3∈M,试把由此确定的集合M的元素全部求出来.
11.(力气挑战题)设P,Q为两个数集, P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数.
答案解析
1.【解析】选C.怎样才是接近于0的数没有统一的标准,即不满足集合元素的确定性,故选C.
2.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,a,b,c三个数确定全不相等,故△ABC确定不是等腰三角形.
3.【解析】选C.∵-1∈M,∴2×(-1)∈M,即-2∈M.
4.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,2a≠a2-a,解得a≠0且a≠3,故选D.
5.【解析】选A.①中最小数应为0;②中a=0时,- a∈N;③中a+b的最小值应为0;④中“小的正数”不确定.因此①②③④均不对.
6.【解析】∵-3∈A,∴-3=2x-5或-3=x2-4x.
①当-3=2x-5时,解得x=1,此时2x-5=x2-4x=-3,不符合元素的互异性,故x≠1;
②当-3=x2-4x时,解得x=1或x=3,由①知x≠1,且x=3时满足元素的互异性.
综上可知x=3.
答案:3
7.【解析】由于P,Q相等,故a2=2,从而a=±.
答案:±
8.【解题指南】对a,b的取值状况分三种状况争辩求值,即同正,一正一负和同负,以确定集合中的元素,同时留意集合元素的互异性.
【解析】当a>0,b>0时,+=2;
当ab<0时,+=0;
当a<0,b<0时,+=-2.
所以集合中的元素为2,0,-2.即集合中元素的个数为3.
答案:3
9.【解析】由题知A中元素即方程kx2-3x+2=0(k∈R)的解,
若k=0,则x=,知A中有一个元素,符合题意;
若k≠0,则方程为一元二次方程.
当Δ=9-8k=0即k=时,kx2-3x+2=0有两个相等的实数解,此时A中有一个元素.
综上所述,k=0或.
10.【解析】∵a=3∈M,∴==-2∈M,
∴=-∈M,∴=∈M,
∴=3∈M.
再把3代入将重复上面的运算过程,由集合中元素的互异性可知M中含有元素3,-2,-,.
【拓展提升】集合中元素互异性的应用
集合中的元素是互异的,它通常被用作检验所求未知数的值是否符合题意.只要组成两个集合的元素是一样的,这两个集合就是相等的,与两个集合中元素的排列挨次无关.
11.【解析】∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;
当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;
当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.
由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.
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