高中数学(北师大版)必修三教案：3.2-古典概型赏析创新.docx

古典概型　赏析创新
古典概型是一种重要的概率模型，也是高考命题的重点．近年来，在高考或各地模拟考试中消灭了一些以古典概型为背景的创新题，考查了同学们的探究力量和创新力量．下面撷取几例，与同学们共赏析．

　　一、信息迁移创新
　　信息迁移题是近年高考命题改革的一个新的亮点．此类试题通过给出一个新概念，或定义一种新运算，或给出几个新模型等来创设新的问题情境，要求同学们在阅读理解的基础上，应用所学的学问和方法，实现信息的迁移，以达到机敏解题的目的．
　　例1　“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如2578），在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是_____．
解析：十位是1的“渐升数”有8个；十位是2的“渐升数”有7个；…；十位是8的“渐升数”有1个，所以两位的“渐升数”共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个；以3为十位比37大的“渐升数”有2个，分别以4，5，6，7，8为十位数的“渐升数”均比37大，且共有5＋4＋3＋2＋1＝15个，所以比37大的两位“渐升数”共有2＋15＝17个．故在两位的“渐升数”中任取一个比37大的概率是．

　　二、图表解读创新
　　给出图表，要求同学们对图表进行观看，分析，并提炼，挖掘出图表所赐予的有用信息，排解有关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的．
　　例2　下表为某班英语及数学的成果分布，全班共有同学50人，成果分为1～5五个档次．例如表中所示英语成果为4分，数学成果为2分的同学共5人（设x，y分别表示英语成果和数学成果）．

　　（1）的概率是多少？且的概率是多少？的概率是多少？
　　（2）的概率是多少？的值是多少？
　　解析：（1）；；
　　；
　　（2）；
又，则．

　　三、学问交汇创新
　　这类问题从学科学问的内在联系动身，在学问交汇点上做文章，一个题目往往包含多个学问点．
　　例3　（2005年高考广东试题）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为（　　）
　　A． B． C． D．
　　解析：本题是古典概型与对数学问的交汇，可先依据对数性质得到Ｙ与Ｘ的关系，进而求解．
由题设知，骰子朝上的点数X，Y满足，就是说朝上的面的点数只能是1，2；2，4；3，6，即所求概率为．故选（C）

　　例4　设为平面上过点的直线，的斜率等可能的取，则原点到的距离小于1的概率是 　．
　　解析：本题是古典概型与解析几何学问的交汇，运用点到直线的距离公式分别求距离得解．
　　原点到过点且斜率分别为的直线的距离分别为．
故原点到的距离小于1的概率为．

　　四、学问应用创新
　　例5　在某条人流较大的街道上，有一中年人叫卖     着“送钱喽”！只见他手拿一只黑色小布袋，袋中有且只有3个黄色和3个白色的乒乓球（体积大小、质地完全相同）．旁边立着一块黑板，上面写着：
　　摸球方法：
　　（1）若摸球一次，摸得同一颜色的球3个，摊主送给摸球者5元钱；
　　（2）若摸球一次，摸得非同一颜色的球3个，摸球者给摊主1元钱．
　　假如一天中有100人次摸球，试从概率角度估算一下这个摊主一个月（按30天计算）能赚多少钱？
解析：假定把“摸球一次，摸得同一颜色的3个球”记为大事Ａ，“摸球一次，摸得非同一颜色的3个球”记为大事Ｂ，那么大事Ｂ与大事Ａ为对立大事，又基本大事有：
（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，黄，黄），（黄，白，白），（黄，白，白），（黄，白，白），（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，白，白），（黄，白，白），（黄，白，白），（白，白，白），（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，白，白），（黄，白，白），（黄，白，白）共20个．
其中大事A包括（黄，黄，黄），（白，白，白）两个基本大事，所以大事A发生的概率为．
　　又，大事发生的概率为．
　　假如1天中有100人次摸球，摊主一个月能赚得钱数为（元）．
　　评注：该例是概率问题在现实生活中的具体应用，体现了古典概率学问在实际问题中的价值．它告知我们，只有擅长将所学学问应用到实际生活中去，才会避开盲目上当受骗．