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解古典概型的几个注记
解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点：
（1）有限性：做一次试验，可能消灭的结果为有限个，即只有有限个不同的基本大事．
（2）等可能性：每个基本大事发生的可能性是相等的．
其计算公式也比较简洁，但是这类问题的解法多样，技巧性强，下面说一下在解题中需要留意的几个问题．
注记1———有限性和等可能性
例1 掷两枚均匀的硬币，求消灭一正一反的概率．
解：这个试验的基本大事（全部可能结果）共有4种：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），
大事A“消灭一正一反”的全部可能结果为：（正，反），（反，正），
．
评注：均匀硬币在抛掷过程中消灭正、反面的概率是相等的，并且试验结果是有限个．
注记2―――计算基本大事的数目时，须做到不重不漏
例2 从1，2，3，4，5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列大事的概率：
（1）｛三个数字中不含1和5｝；
（2）｛三个数字中含1或5｝．
解：这个试验的全部可能结果为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种．
（1）大事为，故．
（2）大事的全部可能结果为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共9种．故．
评注：在计算大事数目时，要做到不重不漏，如B中可按含1的：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）．含5的：（1，2，5），（1，3，5），（2，3，5），（3，4，5），（1，4，5），（2，4，5）．
在归于集合B中时，（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5）这三个不能重复计算．
注记3―――分析大事本质、去芜取精
例3 任取一整数N，求其四次方的尾数为1的概率．
分析：一个整数的四次方的尾数只取决于该整数的尾数，整数的尾数它们可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，其四次方尾数为1的只能取尾数为1，3，7，9的整数，所以计算时只考虑尾数的取值状况．
解：试验的基本大事为：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10种，而四次方尾数为1的整数的尾数的基本大事为：1，3，7，9共4种，故．
例4 现有一组奖票，其中a个有奖，b个无奖，抽奖的人每人每次从中任意抽取一个，只取一次，取后不放回，求第k（0＜k≤a+b）次抽到奖的概率．
分析：由于古典概型属于等可能型概率问题，所以只考虑第k次．
解：试验的基本大事为：有奖奖票1，有奖奖票2，…，有奖奖票a，无奖奖票1，无奖奖票2，…，无奖奖票b，共a+b种，第k次抽到奖包括的基本大事为：有奖奖票1，有奖奖票2，…，有奖奖票a共a种，故．
结果与 k的值无关，表明每次抽取得奖的概率相等，这就是通常所说的抽签原理，抽签有先后，但概率相等，与挨次无关，是公正合理的．
注记4――利用大事间的关系
例5 有3个完全相同的小球a，b，c，随机放入甲、乙两个盒子中，求两个盒子都不空的概率．
解：a，b，c三个小球随机放入甲、乙两个盒子的基本大事为：
两个盒子都不空的对立大事是至少有一个盒子为空，所包含大事：甲盒子a，b，c，乙盒子空；甲盒子空，乙盒子a，b，c，共两个，故．
评注：在求解较简单大事的概率时，可将其分解为几个互斥的简洁大事的和大事，由公式求得或接受正确则反的原则，转化为其对立大事，再用公式求得．
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