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学案13 试验：测定电池的电动势和内阻
[学习目标定位] 1.知道测定电池的电动势和内阻的试验原理，进一步感受路端电压随电流变化的关系.2.通过试验过程，把握试验方法，学会依据图象合理外推动行数据处理的方法．
测电池电动势和内阻的试验方案有以下三种
1.伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示．
图1
2．安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图2所示．
图2 图3
3．伏阻法：由E＝U＋r知，假如能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图3所示．
一、试验步骤(以伏安法为例)
(1)电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按试验原理图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其阻值最大．
(3)闭合开关，调整滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)．用同样的方法测量几组I、U值．
(4)断开开关，整理好器材．
(5)处理数据，用公式法和作图法这两种方法求出电池的电动势和内阻．
二、试验数据的处理
1．求平均值法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得
E＝，r＝.
可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值．
2．作U－I图象法
(1)本试验中，为了削减试验误差，一般用图象法处理试验数据，即依据多次测出的U、I值，作U－I图象；
图4
(2)将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路状况，它的数值就是电池电动势E；
(3)横轴截距点(路端电压U＝0)意味着短路状况，它的数值就是短路电流；
(4)图线斜率的确定值即电池的内阻r，即r＝＝，如图4所示．
三、留意事项
1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．
2．试验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后马上切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化．
3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图象时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开头．
图5
如图5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出．
一、伏安法测E、r的仪器选择与数据处理
例1 在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的试验中．
(1)备有如下器材
A．干电池1节 B．滑动变阻器(0～20 Ω)
C．滑动变阻器(0～1 kΩ) D．电压表(0～3 V)
E．电流表(0～0.6 A) F．电流表(0～3 A)
G．开关、导线若干
其中滑动变阻器应选__________，电流表应选________．(只填器材前的序号)
(2)为了最大限度的减小试验误差，请在虚线框中画出该试验最合理的电路图．
(3)某同学依据试验数据画出的U－I图象如图6所示，由图象可得电池的电动势为____________ V，内电阻为____________Ω.
图6
解析 (1)滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好，在该试验中因电源内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B.(也可以从便于调整的角度来分析，应当选择阻值较小的滑动变阻器．)
电流表的量程要大于电源允许通过的电流，对于干电池来讲允许通过的最大电流一般是0.5 A，故需要选择0～0.6 A量程的电流表，所以电流表应选E.
(2)电路图如图所示．
(3)由题U－I图象可知：纵截距为1.5 V，故电池的电动势为1.5 V；内电阻r＝||＝||Ω＝1 Ω.
答案 (1)B E (2)见解析图 (3)1.5 1
针对训练 用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用电路如图7(a)所示，一位同学测得的六组数据如下表所示.
组别
1
2
3
4
5
6
电流I/A
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
电压U/V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
(1)试依据这些数据在图(b)中作出U—I图线．
图7
(2)依据图线求出电池的电动势E＝________ V，电池的内阻r＝________ Ω.
答案 (1)见解析图 (2)1.46(1.45～1.47均可) 0.71(0.68～0.74均可)
解析
本题考查用作图法处理试验数据的力气．作图线时应使尽可能多的点落在直线上，个别偏离太远的点应舍去，图线如图所示．由图线与纵轴的交点可得电动势E＝
1．46 V，再读出图线与横轴交点的坐标(0.65,1.00)，
由E＝U＋Ir得r＝≈0.71 Ω.
二、安阻法(或伏阻法)测E、r的试验原理与数据处理
例2 某争辩性学习小组利用如图8甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r.依据试验数据绘出如图乙所示的R－图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝________，r＝________.
图8
解析 由欧姆定律有，E＝I(R＋r)，R＝－r.
由此知题图乙中图线的斜率为电动势E，纵轴截距大小为内阻r.
E＝＝3.0 V，r＝1.0 Ω.
答案 3.0 V 1.0 Ω
在做测量一只蓄电池(电动势约为2.2 V，内阻很小)的电动势和内阻的试验时，备有下列器材供选用：
A．定值电阻(阻值已知为R1＝1 Ω，额定功率约5 W)
B．定值电阻(阻值已知为R2＝10 Ω，额定功率约10 W)
C．直流电流表(量程0～0.6 A～3 A，内阻不能忽视)
D．直流电压表(量程0～3 V～15 V，内阻较大)
E．滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω)
F．滑动变阻器(阻值范围0～1 000 Ω)
G．电键
H．导线若干
(1)为防止电源短路，用作疼惜电阻的定值电阻选用________(填“A”或“B”)
(2)如图9，某同学将选定的器材在实物图上连线完成了试验电路，闭合电键后无论怎样移动滑片P，发觉电压表示数约为2.2 V不变，电流表的示数几乎为零，若电路中只有一处故障，则电路故障可能是________．
图9
A．b、c间断路
B．a、b间某点电阻丝断路
C．P与电阻丝未接通
D．疼惜电阻断路
(3)排解故障后，某小组争辩发觉图中有一条导线连接错误，请在错误导线上画上“×”，并画出正确接线．
(4)改正错误后按正确操作完成试验，依据试验记录，将测量数据描点如图10，请在图上作出相应图象．则待测蓄电池的电动势E为________V，内阻r为________Ω.(结果均保留三位有效数字)
图10
答案 (1)A
(2)AC
(3) 如下图
(4)2.20 0.500
1.如图1所示，是依据某次测定电池的电动势和内阻的试验记录的数据作出的U－I图象，下列关于这个图象的说法中正确的是( )
图1
A．纵轴截距表示待测电池的电动势，即E＝3.0 V
B．横轴截距表示短路电流，即I0＝0.6 A
C．依据r＝，计算出待测电池内阻为5 Ω
D．依据r＝||，计算出待测电池内阻为1 Ω
答案 AD
解析 由于纵坐标并非从零开头，故横轴截距不是短路电流，内阻r＝||＝Ω＝1 Ω.
2．用伏安法测电池的电动势和内阻的试验中，下列说法中正确的是( )
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D．使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小
答案 AC
解析 伏安法测电池的电动势和内阻试验中，应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表，滑动变阻器阻值不能太大，假如太大不便于调整．
3．如图2所示是甲、乙、丙三位同学设计的测量电源电动势和内电阻的电路．电路中R1、R2为已知阻值的电阻．下列说法中正确的是( )
图2
A．只有甲同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
B．只有乙同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
C．只有丙同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
D．三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻
答案 D
解析 图甲中可用E＝I1(r＋R1)、E＝I2(r＋R2)求得电源的电动势和内电阻，图乙中可用E＝U1＋r、E＝U2＋r求得电源的电动势和内电阻，而图丙中可用E＝U1＋I1r、E＝U2＋I2r求得电源的电动势和内电阻，故三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻，故D正确．
4．在“测定电池的电动势和内阻”的试验中，已连接好部分试验电路．
图3
(1)按图3甲所示的试验电路，把图乙中剩余的电路连接起来．
图4
(2)在图乙的电路中，为避开烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________端(选填“A”或“B”)．
(3)如图4是依据试验数据作出的U－I图象，由图可知，电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
答案 (1)见解析图
(2)B (3)1.5 1.0
解析 (1)电路连接如图．
(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应当最大，故滑片应置于B端．
(3)由题图图象可知，电源电动势为1.5 V，
内阻r＝Ω＝1.0 Ω.
5．某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A．被测干电池一节
B．电流表：量程0～0.6 A，内阻0.1 Ω
C．电流表：量程0～3 A，内阻0.024 Ω
D．电压表：量程0～3 V，内阻未知
E．电压表：量程0～15 V，内阻未知
F．滑动变阻器：0～10 Ω，2 A
G．滑动变阻器：0～100 Ω，1 A
H．开关、导线若干
在伏安法测电池电动势和内阻的试验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差．在现有器材的条件下，要尽可能精确 地测量电池的电动势和内阻．
(1)在上述器材中请选择适当的器材：________(填写选项前的字母)；
(2)在图5(a)方框中画出相应的试验电路图；
图5
(3)依据试验中电流表和电压表的示数得到了如图(b)所示的U－I图象，则在修正了试验系统误差后，干电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________Ω.
答案 (1)ABDFH (2)见解析图 (3)1.5 0.9
解析 (1)为了尽可能精确 地测定电动势和内阻，应选择的器材是A、B、D、F、H.
(2)试验电路如图
(3)依据U－I图象得出
E＝1.5 V
r＝－0.1 Ω＝0.9 Ω.
6．某同学在用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的试验中，串联了一只2.5 Ω的疼惜电阻R0，试验电路如图6甲所示．
(1)按图甲电路原理图将图乙实物连接起来；
图6
(2)该同学按上述电路原理图正确连接好试验电路，合上开关S后，当滑动变阻器的滑动触头P由A端向B端渐渐滑动时，发觉电流表的示数渐渐增大，而电压表的示数几乎不变，直到当滑动触头P滑至邻近B端时，电压表的示数急剧变化，毁灭上述状况的缘由是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)该同学顺当完成试验，测出的数据如下表所示．请你依据这些数据帮他在图7中画出U－I图象，并由图得出电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω；
I/A
0.10
0.17
0.23
0.30
U/V
1.20
1.00
0.80
0.60
图7
答案 (1)如图所示
(2)滑动变阻器的总电阻太大
(3)如图所示
1．48 0.5
7．小明要测定一电池的电动势E和内电阻r，试验器材有：一只DIS电流传感器(可视为抱负电流表，测得的电流用I表示)，一只电阻箱(阻值用R表示)，一只开关和导线若干．该同学设计了如图8甲所示的电路进行试验和采集数据．
甲
乙
丙
图8
(1)小明设计该试验的原理表达式是____________(用E、r、I、R表示)．
(2)小明在闭合开关之前，应先将电阻箱阻值调至____________．(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)在试验过程中，将电阻箱调至图乙所示，则此时电阻箱接入电路的阻值为________ Ω.
(3)小明依据试验采集到的数据作出如图丙所示的－R图象，则由图象求得该电池的电动势E＝__________ V，内阻r＝__________ Ω(结果均保留两位有效数字)．
答案 (1)E＝I(R＋r) (2)最大值 25
(3)6.0(5.8～6.2) 2.4(2.3～2.5)
8．(1)用电压表、电流表测定电池的电动势和内阻试验，接受的是下列____________电路．
(2)某同学将和测得的数值逐一描绘在坐标纸上，再依据这些点分别画出了图线a与b，如图9所示，你认为比较合理的是图线________(填“a”或“b”)．
图9
(3)依据该图线得到电池电动势的大小是________ V；内阻是________Ω(结果保留两位小数)．
答案 (1)D (2)a (3)1.45 0.94
9．现有一特殊电池，它的电动势E约为 9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图10甲所示的电路进行试验，图中电流表的内阻RA已经测出，阻值为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起疼惜作用．
图10
(1)试验室备有的定值电阻R0有以下几种规格，本试验选用哪一种规格的定值电阻最合适( )
A．10 Ω B．50 Ω
C．150 Ω D．500 Ω
(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则依据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E＝______ V，内阻r＝______ Ω.
答案 (1)C (2)10 45
解析 (1)回路中的最小电阻R总＝＝ Ω＝180 Ω，R0为疼惜电阻，当R＝0时，电源电流也不会超出50 mA，此时R0＝R总－r－RA＝135 Ω，C最合适，A、B太小起不到疼惜作用，D太大会使电路中的电流测量范围太小．
(2)由闭合电路的欧姆定律有E＝I(r＋R0＋RA＋R)得＝＝＋(R＋R0)＝＋
(R＋R0)，图线的斜率为，由图线知斜率k＝ V＝，得E＝10 V，与纵轴截距为＝5 A－1，解得r＝45 Ω.
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