2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-30-【第13练】.docx

第13练　等差、等比数列
【方法引领】

【回归训练】
一、 填空题
1. 已知数列{an}是递增的等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=　　　　.

2. 已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0<logmab<1,则实数m的取值范围是　　　　.

3. 已知数列{an}的通项公式是an=,其前n项和Sn=,则项数n=　　　　.

4. 设数列{an}是等比数列,Sn是数列{an}的前n项和,对任意正整数n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,则S101=　　　　.

5. 若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=　　　　.

6. 已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列,则a5=　　　　.

7. 下表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等.记第i行第j列的数为aij(i≥j,i,j∈N*),则a53=　　　　,amn=　　　　(m≥3).

,
,,
…

8. 已知数列{an}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列(n∈N*). 对于函数y=f(x),若数列{ln f(an)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”. 现有定义在(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=,②f(x)=x2,③f(x)=ex,④f(x)=,则为“保比差数列函数”的是　　　　.(填序号)

8. 已知数列{an}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列(n∈N*). 对于函数y=f(x),若数列{ln f(an)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”. 现有定义在(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=,②f(x)=x2,③f(x)=ex,④f(x)=,则为“保比差数列函数”的是　　　　.(填序号)

二、 解答题
9. 已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a(a∈R),且,,成等比数列.
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 对n∈N*,试比较+++…+与的大小.

10. 在等比数列{an}中,公比q>1,且满足a2+a3+a4=28,a3+2是a2与a4的等差中项.
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 若bn=log2an+5,且数列{bn}的前n和为Sn,求数列的前n项和Tn.

11. 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
(1) 求证:数列{an-n}是等比数列;
(2) 求数列{an}的前n项和Sn;
(3) 求证:不等式Sn+1≤4Sn对任意n∈N*都成立.