高中数学(北师大版)必修三教案：3.2-例析古典概型的求解策略.docx

例析古典概型的求解策略
古典概型比较简洁，易于理解，在实践中也有广泛的应用，但在计算基本大事总数和基本大事数时，往往简洁出错，为挂念解决此困难，本文给出求解策略，供同学们学习参考.

一、多角度观看、计算验证
古典概型两大特点是有限性和等可能性，由于观看角度不同，所对应基本大事个数不同，但所求概率相同.肯定留意必需在同一角度观看,否则简洁引起混乱.
例1 同时抛掷两个骰子,计算所得点数是偶数的概率.
分析:依据题目的意思,此问题符合古典概型的两个条件,在求解的过程中,关键要搞清楚总的基本大事数和符合要求的基本大事总数.
解法1:两个骰子的点数各有1,2,3,4,5,6这6种状况,因而共有种不同的结果,由于骰子是均匀的,这些结果是等可能的.又由于偶数=奇数+奇数=偶数+偶数.而骰子上奇、偶数各有3个，故点数之和是偶数记为大事A，包含有种可能结果，所以

解法2：由于每个骰子上奇、偶数各有3个，而按两个骰子的点数顺次写时，偶数=奇数+奇数=偶数+偶数，奇数=奇数+偶数=偶数+奇数.
故看成“奇数+奇数”、“奇数+偶数”、“偶数+奇数”、“偶数+偶数”这4种等可能结果，所以
解法3：由解法2，知可看成“点数之和是偶数”，“点数之和是奇数”这两种等可能，所以
评注：在解法2中，不要认为只有“奇数+奇数”、“奇数+偶数”、“偶数+偶数”这3种等可能结果，从而得出错解另外，一题多解也起到检验对错的效果.

二、列表求解
例2 在两个正六面体的骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4,5,6,在一个正十二面体的骰子(假设存在这样的骰子)的各面标明数字1,2,3,…,12.问投掷两个正六面体的骰子所得点数的概率分布是否相同,即投掷一个正十二面体的骰子可否代替投掷两个正六面体的骰子?
解析:投掷一个正六面体的骰子,消灭的点数共有6种可能,投掷两个正六面体的骰子时,由于对第一个骰子的每一种可能,都能搭配其次个骰子的6种可能,共有36种搭配,每一种搭配消灭的可能性都是而一点数之和往往有几种搭配方式,因此各种点数消灭的可能性不是一样的,具体状况如下表示:
点数和
搭配状况
搭配数
消灭概率
1
无
0
0
2
(1,1)
1

3
(1,2)、（2,1）
2

4
(1,3)、（2,2）、（3,1）
3

5
(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)
4

6
(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)
5

7
(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)
6

8
(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)
5

9
(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)
4

10
(4,6)、(5,5)、(6,4)
3

11
(5,6)、(6,5)
2

12
(6,6)
1

从表中可以看到，6点、7点和8点的可能性较大，2点、3点、11点和12点消灭的可能性较小，1点不行能消灭.若我们用一个正十二面体的骰子投掷时,明显各点数消灭的可能性都是一样的,其概率是所以,投掷一个正十二面体的骰子代替不了投掷两个正十二面体的骰子.
三、数形结合求解
例3 甲、乙两人做出拳玩耍（锤子、剪刀、布），求
（1）平局的概率；
（2）甲赢的概率；
（3）乙赢的概率.
分析:甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同的出法，一次出拳玩耍共有种不同的结果，这9种结果是等可能的，所以是古典概型，它的基本大事总数为9，平局的含义是两人出法相同；甲赢的含义是甲出锤乙出剪、甲出剪乙出布、甲出布乙出锤这3种状况.同时乙赢也有3种状况.
解:设平局大事为,甲赢为大事,乙赢为大事,由图易知:
(1)平局含有3个基本大事(图中￥);
(2)甲赢含有3个基本大事(图中*);
(3)乙赢含有3个基本大事(图中#).
由古典概型的计算公式可得
评注:有些题目若能数形结合,可避开消灭遗漏或重复,能直观精确     地把握基本大事的个数,为精确     求解概率供应保障.